第 2 章 第 1 节 简谐运动

微风吹过，树上的枝条来回摇摆；轻轻一推，有趣的秋千来回荡起（图 2-1）……这些物体的运动有什么共同特点？又应如何研究这类运动呢？本节我们将初步了解机械振动，学习最基础的振动——简谐运动。

1．机械振动

物理学中，将物体（或物体的某一部分）在某一位置附近的往复运动称为机械振动（mechanical vibration），简称振动，这个位置称为平衡位置（equilibrium position）。

一切发声的物体都在振动。有的振动比较简单，如音叉的振动；有的振动比较复杂，如蜜蜂翅膀抖动和古筝琴弦振动等（图 2-2）。机械振动是一种常见的运动。

振动是怎样产生的呢？我们以古筝琴弦的振动为例进行定性分析。如图 2-3 所示，演奏前，琴弦所受合力为 0，静止于平衡位置。演奏时拨动琴弦，使其偏离平衡位置。由于形变，琴弦产生一个指向平衡位置的弹力 F。如果琴弦在平衡位置的左方，则弹力的方向向右，指向平衡位置；如果琴弦在平衡位置的右方，则弹力的方向向左，也指向平衡位置。总之，只要琴弦偏离平衡位置，它总会受到指向平衡位置的弹力。这种总是指向平衡位置的力称为回复力（restoring force）。正是回复力的作用，使琴弦来回振动。

回复力可由振动物体受到的某一个力来提供，也可由振动物体受到的几个力的合力来提供。回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。平衡位置是指物体所受回复力为 0 的位置。

2．简谐运动及其特征

我们从弹簧振子的振动入手，进一步探究振动的特征。

弹簧振子是一种理想模型。弹簧一端固定，另一端连接一个可视为质点的物体，不计弹簧质量，物体置于光滑水平面上，这样构成的振动系统称为弹簧振子（spring oscillator）。

如图 2-4 所示，物体处于平衡位置 O 时，弹簧为原长，物体所受的弹力为 0 ；将物体向右拉至 B 后由静止释放，由于弹簧被拉长，会对物体施加向左的指向平衡位置的弹力，使物体向平衡位置运动；到达平衡位置时，物体所受弹力为 0，但由于惯性，会继续向左运动并挤压弹簧，弹簧对物体施加向右的指向平衡位置的弹力，阻碍其继续向左运动，直至速度减小为 0，到达位置 C 处；此后，在弹力的作用下，物体改变运动方向，返回位置 B ……物体就这样在平衡位置附近往复运动，形成振动。物体所受弹簧的弹力提供了回复力。

取平衡位置 O 为 x 轴的原点，向右为 x 轴的正方向。根据胡克定律，物体所受回复力

F = − kx

式中，k 是弹簧的劲度系数，x 是物体相对平衡位置的位移，负号表示力与位移的方向相反。

像弹簧振子这样，物体所受回复力的大小与位移大小成正比，方向总是与位移方向相反的运动称为简谐运动（simple harmonic motion）。

设物体质量为 m，根据牛顿第二定律，其加速度

a = \(\frac{F}{m}\) = − \(\frac{k}{m}\)  x

由此可见，简谐运动的加速度具有大小与位移大小成正比、方向与位移方向相反的特征。

从能量角度看，由于弹簧振子在振动过程中只有弹簧的弹力做功，系统的动能和弹性势能相互转换，机械能守恒。

物理聊吧

一小球做简谐运动，相继经过图 2-5 所示的位置。试根据图示，判断小球在此振动过程中的位移、回复力、加速度、速度、动能和弹簧的弹性势能分别是如何变化的，填入表 2-1 中。

表2-1 小球简谐运动情况记录表

将你的结论与其他同学的结论进行比较，找出以上各物理量分别在小球运动至何处时最大，何处时最小。

拓展一步

竖直方向的弹簧振子

如图 2-6 所示，在弹簧下端挂一重物，上端固定在支架上，这就构成了竖直方向的弹簧振子。重物在竖直方向受到弹力和重力作用，这两个力的合力充当弹簧振子的回复力。当重物处于点 O 时，重力和弹力相互平衡，因此点 O 是弹簧振子的平衡位置。将重物向下拉一段距离，然后松手，重物便沿竖直方向振动起来。假设重物所受的重力为 G，弹簧的劲度系数为 k，重物处于平衡位置时弹簧的伸长量为 x₁，则

G = kx₁

设重物向下偏离平衡位置的位移为 x 时，弹簧的伸长量为 x₂，则

x = x₂ − x₁

取竖直向下为正方向，则此时弹簧振子的回复力

F = G − kx₂ = kx₁ − kx₂ = − kx

所以，竖直方向的弹簧振子的运动是简谐运动。

节练习

1．滑板运动非常有趣。如图所示，某同学踩着滑板在弧形滑道的内壁来回滑行。滑板的这种运动可视为振动吗？若可以，它的平衡位置在哪里？

参考解答：可以视为振动，平衡位置在碗形滑道的最低端。

2．有同学认为，如图所示的弹簧振子在振动过程中，小球所受到的力除了重力、支持力和弹簧的弹力外，还受到回复力。这种看法正确吗？请说明理由。

参考解答：不正确。弹簧振子是理想模型，不计摩擦力，小球受重力、支持力和弹簧的弹力；回复力是效果力，由弹簧弹力提供。

3．关于简谐运动，下列说法正确的是

A．物体所受的回复力始终指向平衡位置，方向不变

B．如果物体的速度越来越大，加速度一定越来越小

C．在恒力作用下，物体不可能做简谐运动

D．物体的加速度方向和速度方向有时相同，有时相反

参考解答：BCD

4．做简谐运动的弹簧振子，当它每次经过同一位置时，下列物理量相同的是

A．速度        B．加速度            C．动能        D．动量

参考解答：BC

5．做简谐运动的物体，其加速度 a 随位移 x 变化的规律应是

参考解答：B

6．某鱼漂的示意图如图所示，O、M、N 为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点 O。用手将鱼漂向下压，使点 M 到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点 N 到达水面。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是

A．鱼漂的运动是简谐运动

B．点 O 过水面时，鱼漂的速度最大

C．点 M 到达水面时，鱼漂具有向下的加速度

D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大

参考解答：AB

发布时间：2022/5/6 上午8:33:24  阅读次数：2305