第 4 章 第 1 节 闭合电路欧姆定律

你想过没有，为什么干电池、蓄电池、发电机等电源能使电路保持一定的电压并形成电流？本节，我们先学习一个描述电源特性的物理量——电动势，然后探究闭合电路所遵循的规律。

1．电动势

一个完整的电路通常由电源、用电器、开关、导线等组成。开关闭合后，电路形成了电流的闭合回路，称为闭合电路（图 4 – 1）。为了分析电路，我们将闭合电路分成两部分：一部分是电源外部的电路，称为外电路，包括导线和用电器等；另一部分是电源内部的电路，称为内电路。

图 4 – 1 闭合电路示意图

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电源的特性

准备不同型号的新干电池和蓄电池。确定它们的正、负极，选用适当量程的电压表，分别测出它们两极间的电压值（图 4 – 2）。记录数据，比较各种型号干电池的电压是否相同，干电池的电压和蓄电池的电压又是否相同。

图 4 – 2 测量电源两极间的电压

干电池和蓄电池都是把化学能转化为电能的装置。我们常说干电池的电压为 1.5 V，学生用蓄电池的电压为 2 V，是指电池没有接入电路时电池两极间的电压，这可用电压表近似测出。测量结果表明，同类型的干电池两极间的电压相同，同类型的蓄电池两极间的电压也相同，但两种电源两极间的电压不同，这反映了干电池和蓄电池把化学能转化为电能的本领大小不同。在物理学中，用电动势（electromotive force）来表示电源的这一特性。

电动势是反映电源把其他形式的能转化为电能的本领的物理量，在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压。电源的电动势用符号 E 表示，单位与电压的单位相同，也是伏特，符号为 V。

电源是电路中电能的提供者。在如图 4 – 3 所示的简单电路中，电源正、负极间存在电压。在外电路中，电场力对电荷做正功，将电荷减少的电势能转化为其他形式的能。电荷通过用电器后电势能将减少。要维持电路中电荷不断地运动，电源内部就必须有非静电力不断将正电荷由负极搬移到正极。该过程中，非静电力对电荷做功，电荷的电势能增加，电源将其他能转化为电能，电动势在数值上等于将单位电荷量的正电荷由负极移动到正极非静电力所做的功。

图 4-3 内、外电路中能量转化示意图

下面以如图 4 – 4 所示的人工瀑布形成进行类比。人搬运水的过程可类比电源内部的非静电力对电荷做功的过程。人对水做功，把水不断从低处搬运到高处，提高其重力势能；然后通过重力做功，水又从高处流到低处，重力势能减小。人不断搬运水做功，使水循环流动，这样便形成了持续的人工瀑布。这种人工瀑布的形成过程与闭合回路中非静电力和静电力做功的情形类似。

图 4 – 4 人工瀑布的能量转化模拟

2．闭合电路欧姆定律

当仅考虑外电路时，某段电路中的电流大小与该电路的电阻及两端电压的关系为 I = \(\frac{U}{R}\)，这个关系式就是初中所学的欧姆定律，又称部分电路欧姆定律。若考虑整个闭合电路，电流的大小与哪些因素有关呢？

实验与探究

探究电源的内阻

在图 4 – 5 中，A 组电源为四节干电池，B 组电源为三节蓄电池，两组电源的电动势均为 6 V。将它们与额定电压为 6 V 的小灯泡、电压表、电流表、开关按图示电路连接。

图 4 – 5 实验电路图

分别闭合开关 S₁ 或 S₂，观察到小灯泡的亮度和电流表、电压表的示数都不相同。在闭合电路中电动势和用电器都相同的情况下，用电器两端电压不相同说明了什么？

由以上实验可知，虽然两组电源的电动势都为 6 V，但电流和电压测量出的结果却不一样，这说明电源内部有电阻，简称内阻。电源的内阻会影响闭合电路中电流的大小。

图 4 – 6（a）所示为一简单闭合电路，虚线框内是内阻为 r 的电源。在外电路中，电流由高电势的 a 点经外电阻 R 流向低电势的 b 点。在电阻 R 上沿电流方向有电势降落，电势差为外电压，即 U_外；在内阻 r 上同样有电势降落，电势差为内电压，即 U_内。在电源内部，由负极到正极电势升高，升高的电势与电源的电动势 E 相等，如图 4 – 6（b）所示。研究表明，在闭合电路中，内、外电路电势的降落 U_外 + U_内 等于电源内部电势的升高，即

E = U_外 + U_内

由部分电路欧姆定律可得

U_外 = IR，U_内 = Ir

将它们代入上式，可得

E = IR + Ir，

或                                                    I = \(\frac{E}{{R + r}}\)

图 4 – 6 闭合电路内、外电路的电势升降示意图

此式表明，流过闭合电路的电流跟电路中电源的电动势成正比，跟电路中内、外电阻之和成反比。这个结论称为闭合电路欧姆定律（Ohm law of closed circuit）。该定律是由德国物理学家欧姆（G. Ohm，1789—1854）在实验中总结出来的。

闭合电路欧姆定律明确了电流与电动势和内、外电阻之间的关系。利用这个关系，我们可以通过测量电路中的电流或电压求出电源的电动势和内阻。

例题

在图 4 – 7 中，R₁ = 9 Ω，R₂ = 5 Ω。当单刀双掷开关 S 拨到位置“1”时，电压表示数 U₁ = 2.70 V ；当 S 拨到位置“2”时，电压表示数 U₂ = 2.50 V。求电源的电动势 E 和内阻 r。（电压表内阻可视为无穷大）

分析

开关 S 拨到位置“1”和位置“2”两种状态，可视为两个闭合电路。因此，可列出两种状态下的闭合电路欧姆定律方程。

解

开关拨到位置“1”时

E = U₁ + I₁r = U₁ + \(\frac{{{U_1}}}{{{R_1}}}\)r

开关拨到位置“2”时

E = U₂ + I₂r = U₂ + \(\frac{{{U_2}}}{{{R_2}}}\)r

将已知条件代入以上方程，联立并解之得

E = 3 V，r = 1 Ω

讨论

本题提供了一种测电源的电动势和内阻的方法，但这里未考虑电压表的内阻对电路的影响，测量结果存在误差。

策略提炼

分析解决电路问题时，首先要分析电路的结构，有时还需要将复杂的电路简化，然后针对所选择的对象，根据闭合电路欧姆定律、部分电路欧姆定律等列方程求解。

迁移

一般来说，电源的电动势不会随着电路状态的变化而发生变化，外电路两端的电压却会随着电路状态的变化而变化。请求解下面的问题。

在上例中，若将“1”“2”用导线相连，当开关接通时，电压表的示数应为多少？

解答：U ≈ 2.29 V

3．路端电压与外电阻的关系

根据闭合电路欧姆定律，我们还可以了解外电路两端的电压（简称路端电压）随外电阻变化的规律。

由闭合电路欧姆定律，可得路端电压

U = E – Ir

将 I = \(\frac{E}{{R + r}}\) 代入上式可得

U = E − \(\frac{E}{{R + r}}\)r

可见，当外电路的电阻 R 增大时，电路中电流 I 减小，路端电压 U 增大；反之，当外电路的电阻 R 减小时，电路中电流 I 增大，路端电压 U 减小。

当外电路断路时，I = 0，U = E，即外电路断路时的路端电压等于电源的电动势。运用这一知识，可用电压表直接接在电源两端粗略测出其电动势。在电压表与电源构成的回路中，电压表电阻很大，近似断路，但电路中仍会有微弱电流通过，由于电源有内阻，用电压表只能粗测电源的电动势。电压表内阻越大，测量结果越精确。

当外电路短路时，可视为 R = 0，路端电压 U = 0，短路电流 I_短 = \(\frac{E}{{r}}\)。短路电流有时很大，会烧坏电源，甚至引发火灾。因此，应避免短路现象的发生。

素养提升

能理解闭合电路欧姆定律的内涵；能分析家庭电路中的一些实际问题，能解决电路中的简单问题。具有与闭合电路欧姆定律相关的能量观念。

——物理观念

实验与探究

观察路端电压随外电阻变化的现象

用导线把旧干电池组、电流表、电压表、两只相同的小灯泡、开关等按图 4 – 8 所示电路连接。

（1）闭合开关 S 和 S₁，观察小灯泡 L₁ 的亮度，并记下电流表和电压表的示数。

（2）再闭合开关 S₂，观察小灯泡 L₁ 的亮度如何变化，电流表和电压表的示数如何变化。

请结合闭合电路欧姆定律，分析发生以上变化的原因。

节练习

1．在如图所示的电路中，电源内阻为 r，闭合开关 S，在滑动变阻器 R₀ 的滑动端向下滑动的过程中，请分析电压表和电流表示数的变化情况，并说明理由。

参考解答：在变阻器 R₀ 的滑动端向下滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变小。变阻器 R₀ 与 R₂ 并联后的电阻 R_并 减少，则电路中总电阻减少、总电流 I 增大，内电压 U_内 = Ir 增大。由闭合电路欧姆定律可知，路端电压减小，电压表示数变小。电流 I 增大，R₁ 上的分压增大，并联部分电压减小，电流表示数变小。

2．关于电动势，下列说法正确的是

A．电源电动势等于电源正、负极之间的电势差

B．用电压表直接测量电源两极得到的电压数值，实际上总略小于电源电动势的准确值

C．电源电动势总等于内、外电路上的电压之和，所以它的数值与外电路的组成有关

D．电源电动势越大，说明电源把其他形式的能转化为电能的本领越大

参考解答：BD

3．在如图所示的电路中，R₁ = 14 Ω，R₂ = 9 Ω。当闭合开关 S 到位置“1”时，电流表的示数 I₁ = 0.2 A；当开关 S 切换到位置“2”时，电流表的示数 I₂ = 0.3 A。求电源的电动势 E 和内阻 r。

参考解答：E = 3 V，r = 1 Ω

4．电源的电动势为 4.5 V，内阻为 0.5 Ω，外电路的电阻为 4.0 Ω，路端电压是多大？如果在外电路上并联一个 6.0 Ω 的电阻，路端电压是多大？如果在外电路中串联一个 6.0 Ω 的电阻，路端电压又是多大？

参考解答：（1）U = 4 V；（2）U = 3.724 V；（3）U = 4.286 V

5．如图是一个简易风速测量仪的示意图，绝缘弹簧的一端固定，另一端与导电的迎风板相连，弹簧套在水平放置的电阻率较大的均匀金属细杆上。迎风板与金属杆接触良好，并能在金属杆上自由滑动。电路的一端与迎风板相连，另一端与金属杆相连。已知弹簧的劲度系数 k = 1 300 N/m，电阻 R = 1.0 Ω，电源的电动势 E = 12 V，内阻 r = 0.5 Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长 l₀ = 0.5 m，电压传感器的示数 U₁ = 3.0 V。若不计摩擦和迎风板的电阻，求：

（1）金属杆单位长度的电阻 R₀；

（2）当电压传感器的示数为 U₂ = 2.0 V 时，作用在迎风板上的风力 F。

参考解答：（1）R₀ = 1 Ω/m

（2）F = 260 N

发布时间：2022/4/24 下午9:37:39  阅读次数：3186