第 3 章 第 6 节 科学测量：金属丝的电阻率

电阻率是导体的重要电学参量，但它不像电流、电压那样可直接用电表测出。那么，怎样测量导体的电阻率呢？本节将学习用伏安法测金属丝的电阻，并根据电阻公式得到其电阻率的方法。

1．伏安法测电阻

我们已学过用伏安法测电阻，知道电流表与电压表有不同的连接方法。例如，在图 3 – 38（a）中，电压表与待测电阻并联，二者再与电流表串联，这种连接方法称为电流表外接法，简称外接法；在图 3 – 38（b）中，电流表与待测电阻串联，二者再与电压表并联，这种连接方法称为电流表内接法，简称内接法。

（a）电流表外接法（b）电流表内接法

图 3 – 38 伏安法测电阻电路图

读出电压表和电流表的示数 U 和 I，便可得出电阻的测量值 R_测 = 。在图 3 – 38 （a）所示的外接法中，若用 R_真 表示待测电阻 R_x 的真实值，I_x、I_V 和 U_V 分别表示流经 R_x 的电流、流经电压表的电流和电压表测出的电压，则测得的电阻

R_测 = \(\frac{U}{I}\) = \(\frac{{{U_{\rm{V}}}}}{{{I_x} + {I_{\rm{V}}}}}\) < \(\frac{{{U_{\rm{V}}}}}{{{I_x}}}\) = R_真

即外接法测出的电阻测量值小于真实值，这是因为电压表分掉了一部分电流。根据并联电路特点可知，电压表的内阻比待测电阻大得越多，分掉的电流越小，误差越小。

在图 3 – 38（b）所示的内接法中，若电阻两端的电压为 U_x，电流表两端的电压为 U_A，则测得的电阻

R_测 = \(\frac{U}{I}\) = \(\frac{{{U_x} + {U_{\rm{A}}}}}{{{I_x}}}\) > \(\frac{{{U_x}}}{{{I_x}}}\) = R_真

即内接法测出的电阻测量值大于真实值，这是因为电流表分掉了一部分电压。根据串联电路特点可知，电流表的内阻比待测电阻小得越多，分掉的电压越小，误差越小。

不论外接法还是内接法，测量都有误差。为尽量减小误差，若待测电阻远小于电压表内阻，则应选择外接法；若待测电阻远大于电流表内阻，则应选择内接法。

我们把内阻为零的电流表称为理想电流表，内阻无穷大的电压表称为理想电压表。可见，理想电流表和理想电压表都是理想模型，现实中并不存在。

2．测量金属丝的电阻率

实验目的

（1）测量金属丝的电阻率。

（2）学习伏安法测电阻的方法。

实验器材

刻度尺、螺旋测微器、学生电源、滑动变阻器、电压表、电流表、开关、金属丝、导线。

实验原理与设计

根据电阻公式 R = ρ\(\frac{l}{S}\)，可得 ρ = R\(\frac{S}{l}\)。用伏安法测量金属丝的电阻，由于金属丝电阻通常较小（长度有限），一般选用外接法（图 3-39）。用螺旋测微器测量金属丝的直径，用刻度尺测出金属丝的长度。根据电阻公式，计算出金属丝的电阻率。

实验步骤

（1）用螺旋测微器多次测量金属丝的直径，算出其平均值。

（2）把金属丝两端固定在接线柱上，使其拉直，用刻度尺多次测量接入电路部分的金属丝的长度，算出其平均值。

（3）按设计的电路图连接电路，并将滑动变阻器的滑片置于阻值最大端。

（4）闭合开关，改变滑片位置，测出若干组电流、电压值，填入你设计的表格中。

（5）测量结束后打开开关，拆除电路，整理实验器材。

安全警示

严格遵守螺旋测微器的使用规则。接通开关前，注意检查电源是否短路。正确连接电表，以免损坏实验器材。

数据分析

将测量的数据记入你设计的表格中，并计算出金属丝的电阻值、横截面积和长度，将以上计算出的数据代入 ρ = R\(\frac{S}{l}\) 中，求出电阻率。

实验结论

请写出实验结论。

讨论

为什么金属丝的长度和直径的测量要选用不同的长度测量工具？选择测量工具的依据是什么？

物理聊吧

若不知 R_x 的大约阻值，如何选择电路的连接方式？

可将电路按图 3-40 所示连接，将电压表的一个接头分别与 a、b 接触一下，观察两表示数的变化情况。

（1）若电流表示数变化明显，说明电压表分流作用较强，应采用内接法，S 应接 b。

（2）若电压表示数变化明显，说明电流表分压作用较强，应采用外接法，S 应接 a。

想想这样判断的理由是什么，并与同学交流。

素养提升

能提出并准确表述在实验中可能遇到的物理问题；能在他人指导下制订实验方案，能选用电流表和电压表进行实验，能考虑实验中的安全问题；能分析实验数据，测得金属丝的电阻率；能撰写完整的实验报告，在报告中能呈现设计的实验表格，以及数据分析过程和实验结论，能进行反思与交流。注意提升实验设计能力、实验器材的选用能力和误差分析能力。

——科学探究

节练习

1．请撰写“测量金属丝的电阻率”的实验报告，注意在报告中呈现设计的实验表格，以及数据分析过程和实验结论，并对实验过程和实验结论进行反思与交流。

参考解答：略

2．某同学做“测量金属丝的电阻率”实验。

（1）需要通过实验直接测量的物理量有________________________________________（写出名称和符号）。

（2）这位同学在一次测量时，电流表、电压表的示数分别如图（a）（b）所示。由图可知，电流表、电压表的示数分别为__________ A 和__________ V，由此可计算出金属丝的电阻为__________ Ω。（电流表和电压表分别用 0.6 A 和 15 V 的量程）

参考解答：（1）加在金属丝两端的电压 U，通过金属丝的电流 I，金属丝的长度 l，金属丝的直径 d。

（2）0.46．12.0．26.1

3．在“测量金属丝的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准，待测金属丝接入电路部分的长度约为 50 cm。

（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为_______ mm。

（2）用伏安法测金属丝的电阻 R_x。实验所用器材：电池组（电压 3 V）、电流表（内阻约 0.1 Ω）、电压表（内阻约 3 kΩ）、滑动变阻器 R （0 ～ 20 Ω、额定电流 2 A）、开关、导线若干。某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：

由以上实验数据可知，他们测量 R_x 采用的电路图是 ［选填“（a）”或“（b）”］图。

（3）请根据该小组记录的数据描绘出 U-I 图像。由图像得到金属丝的阻值 R_x =_______ Ω（结果保留 2 位有效数字）。

（4）根据以上数据可以估算出该金属丝的电阻率约为

A．1×10⁻² Ω·m            B．1×10⁻³ Ω·m            C．1×10⁻⁶ Ω·m            D．1×10⁻⁸ Ω·m

参考解答：（1）0.397 mm（0.395 mm ~ 0.399 mm 均正确）

（2）（a）

（3）4.5

（4）C

发布时间：2022/4/22 上午9:28:45  阅读次数：3133