第 3 章第 5 节科学测量：长度的测量及测量工具的选用

日常生活中，测量长度的工具通常有米尺、卷尺等。但因为精度问题，不能用它们来直接测量细金属丝直径、薄片厚度等细小尺寸。本节将认识两种精度较高的长度测量工具——游标卡尺和螺旋测微器，并讨论如何根据实际需要选择合适的测量工具。

1．游标卡尺的测量原理及使用

（1）游标卡尺的测量原理

游标卡尺是一种可测量长度、内外径、深度的量具。它由主尺和附在主尺上能滑动的游标尺两部分构成（图 3 – 31）。游标尺上部有一紧固螺钉，可将其锁定在主尺的任意位置。主尺和游标尺上的内测量爪通常用来测量内径，外测量爪通常用来测量长度和外径，深度尺通常用来测量容器的深度。游标卡尺的游标尺上通常有 10、20 或 50 个分格，分别称为十分度、二十分度和五十分度的游标卡尺。

如图 3 – 32 所示，十分度游标卡尺主尺的最小刻度为 1 mm，游标尺上共有 10 个等分刻度，对应长度为 9 mm，即游标尺的每个刻度为 0.9 mm，比主尺的最小刻度小0.1 mm。当量爪并拢时，主尺和游标尺的零刻度线对齐，游标尺的第 10 条刻度线恰好与主尺的 9 mm 刻度线对齐。用十分度游标卡尺测量可准确到 0.1 mm，即精度为 0.1 mm。同理，二十分度游标卡尺，是将游标尺上的 19 mm 等分为 20 份，精度为 0.05 mm ；五十分度游标卡尺，是将游标尺上的 49 mm 等分为 50 份，精度为 0.02 mm。

图 3 – 31 游标卡尺的结构

图 3 – 32 十分度游标卡尺示意图

（2）游标卡尺的读数

对游标卡尺读数时，首先以游标尺零刻度线为准在主尺上读取毫米整数，然后看游标尺上第几条刻度线与主尺的刻度线对齐，若没有正好对齐的线，则取最接近对齐的线进行读数。若用 l 表示物体的长度，n 表示游标尺零刻度线前整毫米数，k 表示与主尺对齐的游标尺刻度数，m 为游标卡尺的精度，则 l = n + km。

例如，用十分度游标卡尺测量某物体的长度，示数如图 3 – 33（a）所示，被测物体的长度是多少？由图可以看出，游标尺零刻度线前主尺的整毫米数为 7 mm，故 n = 7 mm；游标尺上第 6 条刻度线（不计零刻线）与主尺上的某条刻度线对齐，由此可知，k = 6；游标卡尺的精度为 0.1 mm。因此，被测物体的长度为 7 mm + 6×0.1 mm = 7.6 mm。

（b）五十分度游标卡尺的读数

图 3 – 33 不同分度游标卡尺读数示例

（a）十分度游标卡尺的读数

再如，若用五十分度游标卡尺测量某物体的长度，示数如图 3 – 33（b）所示，则被测物体的长度是多少？由图可以看出，游标尺零刻度线前主尺的整毫米数为 14 mm，故 n = 14 mm；游标尺上第 32 条刻度线与主尺上的某条刻度线对齐，由此可知，k = 32 ；游标卡尺的精度为 0.02 mm。因此，被测物体长度为 14 mm + 32×0.02 mm = 14.64 mm。

（3）游标卡尺的使用及注意事项

测量时，右手拿主尺，大拇指移动游标尺，左手拿待测物体，当其与测量爪相贴时，即可锁定螺钉，读取数据（图 3 – 34）。

图 3 – 34 测量工件长度

游标卡尺是比较精密的测量工具，使用时要轻拿轻放，移动游标尺不能用力过猛，两测量爪与待测物的接触不宜过紧。读数时，应通过螺钉将游标尺锁定于主尺。

2．螺旋测微器的测量原理及使用

（1）螺旋测微器的测量原理

螺旋测微器又称千分尺，是比游标卡尺更精密的长度测量工具。如图 3 – 35 所示，螺旋测微器的测砧和固定刻度均固定于尺架上，微调旋钮、粗调旋钮、可动刻度与测微螺杆连在一起，通过精密螺纹套在固定刻度上。测微螺杆每旋转一周，便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离。因此，沿轴线方向移动的微小距离，就能通过圆周上的读数表示出来。

图 3 – 35 螺旋测微器的结构

螺旋测微器的刻度由固定刻度和可动刻度两部分构成。固定刻度的中间线两侧分别有毫米刻度和半毫米刻度。可动刻度部分每旋转一周，测微螺杆前进或后退 0.5 mm，而可动刻度分为 50 等分，每旋转一个可动刻度，测微螺杆前进或后退 \(\frac{{0.5\;{\rm{mm}}}}{{50}}\) = 0.01 mm，所以，用螺旋测微器测量长度可精确到 0.01 mm。

（2）螺旋测微器的读数

测量时，在测微螺杆快靠近被测物体时应改用微调旋钮，这样既能使测量结果精确，又可避免产生过大的压力使螺旋测微器受损。读数时，要注意半毫米刻度线是否露出、可动刻度的估读以及是否存在零点误差等。

先读固定刻度的毫米刻度，再读半毫米刻度。若半毫米刻度线已露出，记作 0.5 mm；若半毫米刻度线未露出，则记作 0.0 mm。最后再读可动刻度（注意估读），记作 k×0.01 mm。最终读数结果为 l = n + k×0.01，单位为 mm。其中，l 为物体的长度，n 表示固定刻度指示的刻度数（注意半毫米刻度），k 为与固定刻度中间线所对齐的可动刻度数。

例如，在图 3 – 36（a）中，固定刻度读数是 5，可动刻度读数是 2.0（0 是估读数），则

l = n + k×0.01 mm = 5 mm + 2.0×0.01 mm = 5.020 mm

再如，在图 3 – 36（b）中，固定刻度读数是 8.5，可动刻度读数是 2.3（3 是估读数），则

l = n + k×0.01 mm = 8.5 mm + 2.3×0.01 mm = 8.523 mm

图 3 - 36 螺旋测微器读数示例

（3）螺旋测微器的使用及注意事项

在使用螺旋测微器之前，首先应检查零点。用左手拿尺架，右手缓缓转动微调旋钮，使测微螺杆和测砧接触，至棘轮发出声音为止，此时可动刻度上的零刻度线应当和固定刻度上的中间线对齐，否则就有零点误差。

接着，仍是左手拿尺架，右手转动粗调旋钮，使测微螺杆与测砧间距稍大于被测物。放入被测物，转动微调旋钮到夹住被测物，直至棘轮发出声音，随即拨动止动旋钮使测微螺杆固定，然后读数。

3．长度测量工具的选用

到目前为止，我们已学习了米尺、游标卡尺、螺旋测微器等长度测量工具的使用。通常情况下，测量不同的长度所用的测量工具是不同的。那么，应当如何选择测量工具呢？

所有测量工具都有一定的量程、测量精度和测量条件。例如，米尺的精度为 1 mm，可测量小于 1 m 的普通物体的长度；游标卡尺的精度常见的有 0.1 mm、0.05 mm 和 0.02 mm，一般可测量小于 150 mm 的物体的内径、外径、深度或长度；螺旋测微器的精度为 0.01 mm，可测量小于 50 mm 的物体的相关尺寸。因此，在测量前，应根据测量对象和测量要求合理选择测量工具。一般应考虑以下几个方面：

第一，根据测量所需要的精度来选择测量工具。例如，一个机器零件的加工尺寸要求误差不大于 0.02 mm，如果用精度为 1 mm 的米尺来测量，显然无法达到测量要求，这时我们可选择游标卡尺进行测量。

第二，根据对被测对象估计值的大小选择量程合适的测量工具。例如，测量一本书的长度，可用米尺，而不宜用游标卡尺或螺旋测微器。

第三，符合测量的经济性。在保证测量精度的前提下，应全面考虑测量工具的成本、耐磨性、测量效率等因素，选择比较经济、测量效率较高的测量工具。

随着科学技术的发展，长度测量范围日益扩大，对测量工具的测量精度和效率的要求越来越高，测量工具也不断改进。例如，利用光束的某些特性设计和制造的激光测距仪，量程大、精度高、测量便捷。

4．实验：长度的测量

实验目的

（1）测量空心圆筒的外径、内径和深度及大头针中间位置附近的直径。

（2）学会使用游标卡尺和螺旋测微器，能根据实际需要选择合适的测量工具。

实验器材

游标卡尺、螺旋测微器、空心圆筒、大头针。

实验原理和设计

请根据实验目的和实验器材设计实验方案。

实验步骤

选用游标卡尺或螺旋测微器进行多次测量。

请写出实验步骤，完成实验操作。

数据分析

将测量的数据记入你设计的表格中，并计算测量项目的平均值。请分析测量到的数据并得出结论。

实验结论

请写出实验结论。

讨论

若需要测量小钢球的直径，应选择哪种测量工具？分别用游标卡尺和螺旋测微器进行测量，并比较测量结果。

安全警示

按游标卡尺和螺旋测微器的使用方法和注意事项进行测量，以保护测量工具。避免大头针划伤手指。

素养提升

能提出并准确表述在实验中可能遇到的物理问题；能设计实验方案与实验步骤，能选用游标卡尺、螺旋测微器等实验器材进行实验；能记录并分析实验数据、测得相关尺度；能撰写完整的实验报告，在报告中能呈现设计的实验方案、实验步骤、实验表格，以及数据分析过程和实验结论，能进行反思与交流。

注意提升实验器材的选择和使用能力、测量数据的读取能力。

——科学探究

迷你实验室

测量细金属丝的直径

测量细金属丝的直径时，若只是估测，我们可将金属丝在铅笔上紧紧缠绕 n 匝，每匝之间不重叠且不留空隙，用刻度尺测出这 n 匝金属丝排列的长度（图 3-37），然后估算出细金属丝的直径。若要精确测量，我们应选择螺旋测微器。测量时，转动细金属丝并在其三个不同的位置上各测一次，求出平均值。

请说说以上两种测量方法的道理。

节练习

1．请撰写“长度的测量及测量工具的选用”的实验报告，注意在报告中呈现设计的实验方案、实验步骤、实验表格，以及数据分析过程和实验结论。

参考解答：略

2．甲同学用二十分度的游标卡尺测一物体的长度，测得的结果如图（a）所示，物体的长度为 _______ mm；乙同学用五十分度游标卡尺测另一物体的长度，测得的结果如图（b）所示，物体的长度为 ________ mm。

参考解答：20.45，22.06

3．用螺旋测微器测一小球直径时，示数如图（a）所示，小球的直径是 _______ mm。用螺旋测微器测另一物体的长度时，示数如图（b）所示，物体的长度为 _________ mm。

参考解答：8.980，10.294（10.292 ～ 10.296 均正确）

4．要测量一根钢丝的直径（约 0.5 mm），为了得到尽可能精确的测量数据，应从米尺、游标卡尺（十分度）和螺旋测微器中，选择 __________ 进行测量。

参考解答：螺旋测微器

5．用不同的工具测量某物体的长度时，有下列不同的结果：

① 2.4 cm ② 2.37 cm ③ 2.372 cm ④ 2.372 1 cm

其中，用最小分度值为厘米的刻度尺测量的结果是 _________，用十分度的游标卡尺测量的结果是 __________。

参考解答：①，②

6．请用三种不同的测量工具测量一段长约 1 m、直径约 0.1 mm 的金属丝的直径，并比较这些结果。