第 3 章 第 4 节 串联电路和并联电路

常见的电路都是用各种电学元件以特定方式连接而成的，其最基本的连接方式就是串联和并联。因连接方式的不同，电路中各部分的电流、电压和电阻的关系也不同。本节我们将研究这两种基本电路连接方式的特点。

1．串联电路的分压作用

将电路中的元件逐个顺次串接起来（图 3-21），这个电路就是串联电路（series circuits）。若将初中学习的串联电路拓展到 n 个元件，便有：

图 3-21 电路元件顺次串接

在串联电路中，各处的电流相等。

I = I₁ = I₂ = … = I_n

串联电路的总电压等于各部分电压之和。

U = U₁ + U₂ + … + U_n

另外，我们从串联电路的电流和电压的两个基本特点出发，根据欧姆定律，可得到类似图 3 – 22 所示的串联电路（n 个电阻）的两个重要特点。

图 3 – 22 n 个电阻的串联电路

特点 1 串联电路的等效总电阻阻值等于各电阻阻值之和。

R = R₁ + R₂ + … + R_n

特点 2 串联电路中各电阻两端的电压与其阻值成正比。

\(\frac{{{U_1}}}{{{R_1}}}\) = \(\frac{{{U_2}}}{{{R_2}}}\) = … = \(\frac{{{U_n}}}{{{R_n}}}\) = I

由串联电路的特点 2 可知，串联电路中的每一个电阻都要分担一部分电压，电阻越大，它分担的电压就越多。串联电阻的这种作用称为串联电路的分压作用。

串联电路的分压作用有很重要的应用。例如，实验室中常用的电压表就是利用串联电路的分压作用，由小量程的电流计改装而成的。在改装后的电压表中，电流计称为表头。下面我们从串联电路的角度看看电流计是如何被改装为电压表的。

如图 3 – 23 所示，电流计的指针达到最大刻度时的满偏电流 I_g 一般在几十微安到几毫安之间，而电流计的内阻（ 即电流计自身电阻 ）R_g 在几百欧到几千欧之间，对应的满偏电压 U_g = I_gR_g 一般很小。如果直接用电流计去测量较大的电压，电流计很容易被烧坏，这时必须给它串联一个较大的分压电阻 R。R 的阻值越大，分担的电压 U_R 也就越多（图 3 – 24）。经过这样改装的电流计就是常见的电压表（图 3 – 25），可测量较大的电压（U = U_g + U_R）。

图 3 – 23 电流计原理示意图

图 3 – 24 电压表的分压原理示意图

图 3 – 25 电压表

2．并联电路的分流作用

将电路中所有元件的一端连接在一起，另一端也连接在一起，接在电路中（图 3 – 26），这个电路就是并联电路（parallel circuits）。若将初中学习的并联电路拓展到 n 个元件，便有：

图 3 – 26 电路元件并联在电路中

并联电路中各支路的电压相等。

U = U₁ = U₂ = … = U_n

并联电路的总电流等于各支路电流之和。

I = I₁ + I₂ + … + I_n

我们从并联电路的两个基本特点出发，根据欧姆定律及图 3 – 27，可推导出下面关于并联电路（n 个电阻）的两个重要特点。

图 3 – 27 n 个电阻的并联电路

特点 1 并联电路的等效总电阻阻值的倒数等于各支路的电阻阻值的倒数之和。

\(\frac{1}{R}\) = \(\frac{1}{{{R_1}}}\) + \(\frac{1}{{{R_2}}}\) + … + \(\frac{1}{{{R_n}}}\)

特点 2 并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比。

I₁R₁ = I₂R₂ = … = I_nR_n = U

由并联电路的特点 2 可知，并联电路中每一条支路上的电阻都要分担总电流的一部分。支路电阻越小，它分担的电流就越大。并联电阻的这种作用称为并联电路的分流作用。

由并联电路的分流作用可知，如果并联在一起的几个电阻阻值相差几个数量级，电流就几乎全部由低阻值支路通过，高阻值支路通过的电流可忽略。例如，为了预防触电，带有金属外壳的电器一般要接地，一旦电器漏电，接触电器外壳的人体和接地线形成并联电路，且接地线的电阻阻值比人体的电阻阻值小得多，由于分流作用，绝大部分电流会沿着接地线入地，流过人体的电流就在安全范围内了。

实验室中常用的电流表就是利用并联电路的分流特点由电流计改装而成的（图 3 – 28）。如图 3 – 29 所示，当电流计和一个电阻并联时，并联电阻越小，分担的电流就越大，干路中就能流过更大的电流。这样，改装成的电流表就可以测较大的电流（I = I_g + I_R）了。

图 3 – 28 电流表

图 3 – 29 单量程电流表原理示意图

由前面分析可知，将电流计改装为电压表，需要串联电阻分压；将电流计改装为电流表，则需要并联电阻分流。下面，我们通过例题来进一步讨论分压与分流的相关问题。

素养提升

能了解电阻与材料、长度和横截面积的定量关系，了解串、并联电路电阻的特点，能理解电功、电功率及焦耳定律的内涵；能分析生产生活中与电阻、电路相关的电学问题，能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象，能解决一些电热问题。具有与恒定电流相关的能量观念。

——物理观念

例题

图 3-30 为实验室常用的两个量程的电压表原理图。当使用 O、A 两接线柱时，量程为 3 V ；当使用 O、B 两接线柱时，量程为 15 V。已知某电流计的内阻 R_g = 100 Ω，满偏电流 I_g = 1 mA，求分压电阻 R₁ 和 R₂ 的阻值。

分析

由题意和电路图可知，该电压表量程分别为 3 V 和 15 V 时，对应的分压电阻分别为 R₁ 和 R₁ + R₂。当电压表所加电压为量程值时，通过电流计的电流恰好达到满偏电流。根据串联电路电流、电压与电阻的特点及欧姆定律，可由已知量求出分压电阻的阻值。

解

已知电压表量程分别为 U₁ = 3 V，U₂ = 15 V；R_g = 100 Ω，I_g = 1 mA = 1×10⁻³ A。

当电压表使用 O、A 接线柱时，根据欧姆定律

I_g = \(\frac{{{U_1}}}{{{R_g} + {R_1}}}\)

即 R₁ = \(\frac{{{U_1}}}{{{I_g}}}\) − R_g = （\(\frac{3}{{1 \times {{10}^{ - 3}}}}\) − 100）Ω = 2.9×10³ Ω

当电压表使用 O、B 接线柱时，根据欧姆定律

I_g = \(\frac{{{U_2}}}{{{I_g}}}\)

即 R₂ = \(\frac{{{U_2}}}{{{R_g} + {R_1} + {R_2}}}\) – R_g − R₁ = （ （\(\frac{15}{{1 \times {{10}^{ - 3}}}}\)  − 100 − 2.9×10³）Ω = 1.2×10⁴ Ω

讨论

R₁ 和 R₁ + R₂ 分别是量程为 3 V 和 15 V 时的分压电阻。从结果可以看出，电压表有较大的内阻（ 即电压表自身电阻 ），且其内阻包含电流计的内阻和分压电阻两部分；要让改装后的电压表量程越大，需要跟电流计串联的分压电阻也越大。

策略提炼

电流计改装电压表通常要满足三个条件：须串联分压电阻；改装的电压表达到量程值时电流计恰好达到满偏电流；串联的分压电阻往往远大于电流计的内阻。

迁移

如果把电流计改装为较大量程的电流表，应该怎样确定分流电阻？请分析求解下面问题。上述例题中满偏电流为 1 mA， 内阻为 100 Ω 的电流计，把它改装成量程是 3 A 的电流表，应并联多大的电阻？

解答：0.12 Ω

节练习

1．电阻 R₁、R₂、R₃ 串联在电路中，已知 R₁ = 10 Ω，R₃ = 5 Ω，R₁ 两端的电压为 6 V，R₂ 两端的电压为 12 V，则

A．电路中的电流为 2.4 A

B．电路中的电流为 0.6 A

C．电阻 R₂ 的阻值为 20 Ω

D．三只电阻两端的总电压为 21 V

参考解答：BCD

2．证明并联电阻的等效电阻阻值总小于其中任意一条支路电阻的阻值。

参考解答：由于并联电路的各支路电压等于总电压，各支路电流小于总电流，根据 R = \(\frac{U}{I}\) 可知，并联电路的等效电阻总小于任意一条支路上的电阻。

3．某电路由电源、两只小灯泡和两个开关组成。当接通开关 S₁，断开 S₂，两只灯泡都不太亮；当接通开关 S₁ 和 S₂，一只灯泡很亮，另一只灯泡不亮；当断开开关 S₁，两只灯泡都不亮。请画出该电路图。

参考解答：如图

4．有一个电流计 G，内阻 R_g = 10 Ω，满偏电流 I_g = 3 mA。要把它改装成量程为 3 V 的电压表，要串联多大的电阻？改装后电压表的内阻是多大？

参考解答：R = 990 Ω，R_内 = 1 000 Ω

5．电子式互感器是数字变电站的关键装备之一。如图所示，某电子式电压互感器探头的原理为电阻分压，ac 间的电阻是 cd 间电阻的 n − 1 倍。在某次测量中，输出端数字电压表的示数为 U，求输入端的电压。

参考解答：U_输入 = nU

6．实验室常用的两个量程的电流表原理如图所示。当使用 O、A 两接线柱时，量程为 0.6 A；当使用 O、B 两接线柱时，量程为 3 A。已知电流计的内阻 R_g = 25 Ω，满偏电流 I_g = 3 mA，求分流电阻 R₁ 和 R₂ 的阻值。

参考解答：R₁ = 0.025 Ω，R₂ = 0.10 Ω

发布时间：2022/4/20 下午8:57:01  阅读次数：2630