第 3 章 第 3 节 电功与电热

在生产生活中，电灯把电能转化为光能，给我们带来光明；电动机把电能转变为动能，使电风扇旋转，使电力机车飞驰；电热器（图 3 – 14）把电能转变为内能，在寒冷的冬天送来温暖……人类生活与电能密切相关。那么，如何理解电流做功？电能如何转化为其他形式的能？本节将学习电功、电功率和电能转化为电热的规律——焦耳定律。

1．电功和电功率

我们先通过一个有趣的小实验看看电能是如何转化为其他形式的能的。

迷你实验室

灯泡上的小风车

把一根大头针插在一小块硬纸片上，用胶水把硬纸片贴在功率不太大的白炽灯泡上，使大头针的针尖朝上；然后用三张纸条做一个小风车，把风车放在针尖上（图 3 – 15）。打开台灯，观察有什么现象发生。

图 3 – 15 实验装置示意图

做此实验时，时间不要太长，要注意用电安全，避免被灯泡烫伤或被大头针扎伤等。

我们会发现，小风车转了起来，这是因为电能转化为灯泡的内能、光能，部分内能通过空气又转化为小风车的动能。电能转化为其他形式的能的过程就是电流做功的过程，消耗了多少电能，电流就做了多少功。在导体两端加上电压，导体中就会产生电场，导体中的自由电荷在电场力的作用下就会发生定向移动，在这个过程中，电场力就对电荷做了功，这就是我们常说的电功（electric work）。

如果电路两端的电压为 U，在时间 t 内通过电路任一横截面的电荷量为 q，则电功的大小（或消耗的电能）W = qU。因为 q = It，所以

W = UIt

上式表明，电流在一段电路上所做的功 W 等于这段电路两端的电压 U、电路中的电流 I 和通电时间 t 三者的乘积。在国际单位制中，电功的单位是焦耳，符号为 J。

当用电器功率较大或工作时间较长时，电功就较大，焦耳作为电功单位就显得较小，故常用千瓦·时（kW·h）作为电功的单位，千瓦·时俗称度。

1 kW·h = 3.6×10⁶ J

电流做功（或消耗电能）的快慢用电功率 P 表示。电流做的功与所用时间之比称为电功率（electric power），用公式表示为

P = \(\frac{W}{t}\) = UI

在国际单位制中，电功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为 W。

1 W = 1 J/s = 1 V·A

电功率是衡量用电器做功快慢的物理量。在电气设备或家用电器的铭牌（图 3 – 16）和使用说明书上，一般都标有额定电压和额定功率。在生产生活中，有时用电器的工作电压不等于其额定电压，这种情况下用电器的实际功率也不等于其额定功率。

图 3 – 16 某洗衣机的铭牌

2．焦耳定律

电流通过电气设备时，导体一般都会产生一定的热量，这就是电流的热效应。电流通过导体时产生热量的多少与哪些因素有关呢？

英国物理学家焦耳（J. Joule，1818—1889）用实验研究了电流的热效应后，得出如下规律：电流通过导体产生的热量与电流的二次方成正比，与导体的电阻及通电时间成正比。这就是焦耳定律（Joule law），用公式表示为

Q = I²Rt

在国际单位制中，热量 的单位是焦耳，符号为 J。

从微观角度看，当导体内的电子在电场力作用下做定向运动时，会与金属离子不断碰撞，在碰撞过程中把一部分动能传递给离子，使离子的热运动加剧，导致导体发热。电流越大、电阻越大，碰撞就越频繁、剧烈，导体发热就越多。

电路中电功和电热的大小是否相等呢？这要看电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路。如果电路是只含电阻的纯电阻电路（如电炉、白炽灯等），电流所做的电功与产生的热量相等，即 W = Q = UIt = I²Rt，电能完全转化为内能。如果电路是非纯电阻电路（如还含有电动机、电解槽、电源等其他转换能量的装置），电能除部分转化为内能外，还要转化为机械能、化学能等。这时，电功应利用公式 W = UIt = I²Rt + E_其他 计算，产生的电热用 Q = I²Rt 计算，二者已不再相等。

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焦耳

焦耳（图 3-17），英国物理学家。

18 世纪，人们对热的本质的研究走上了一条弯路，一直没有办法解决热和功的关系问题，是焦耳为这一问题的最终解决指明了道路。

1840 年，焦耳通过实验发现，导体在一定时间内产生的热量与导体的电阻及电流的二次方之积成正比。四年之后，俄国物理学家楞次公布了他的大量实验结果，并进一步验证了该结论的正确性。因此，该结论也称为焦耳—楞次定律。

1843 年，焦耳又设计了一个实验：将一个小线圈绕在铁芯上，当铁芯磁场发生变化时，小线圈产生感应电流，用电流计测量线圈电流，把线圈放在装水的容器中，测量水温以计算热量。这个电路是完全封闭的，没有外界电源供电，水温的升高只是电能转化为内能的结果，整个过程不存在“热质”的转移。这一实验结果完全否定了“热质说”。

后人为了纪念焦耳，把功和能的单位命名为焦耳。

例题

某玩具的直流电动机线圈的电阻一定，在线圈两端加上 0.3 V 的电压时，电流为 0.3 A，此时因电压过低，电动机不能转动。若在线圈两端施加 2 V 的电压，电流为 0.8 A，此时电动机正常工作。当正常工作时，该电动机的输入电功率是多少？电动机的输出机械功率是多少？

分析

当电动机不转动时，消耗的电能全部转化为内能，可视为纯电阻电路，由欧姆定律可求得电动机线圈电阻；当电动机转动时，消耗的电能一部分转化为电动机因发热所具有的内能，另外一部分转化为电动机转动所具有的机械能。

解

已知电动机不能转动时，U₁ = 0.3 V，I₁ = 0.3 A。当电动机正常工作时，U₂ = 2 V，I₂ = 0.8 A。设电动机的电阻为 R。电动机不转动时，根据欧姆定律

R = \(\frac{{{U_1}}}{{{I_1}}}\) = \(\frac{{0.3}}{{0.3}}\) Ω = 1 Ω

电动机正常转动时，输入功率

P_入 = U₂I₂ = 2×0.8 W = 1.6 W

热功率

P_热 = I₂²R = 0.8×0.8×1 W = 0.64 W

机械功率

P_机 = P_入 −  P_热 = （1.6 − 0.64） W = 0.96 W

讨论

由结果可以看出，电源输入电动机的电能大部分转化为机械能，只有少部分转化为电热损耗了。在实际应用中，应当尽量减少电热损耗。如果电风扇接通后由于某种原因被卡住，导致扇叶不转动，可能会发生什么现象？

策略提炼

在求解电功率问题时，一般需要先判断该电路是纯电阻电路还是非纯电阻电路，即电能除了转化为内能外，是否转化为机械能、化学能等其他形式的能。

若是纯电阻电路，输入功率等于热功率，消耗的电能等于电热；若是非纯电阻电路，输入功率大于热功率，消耗的电能大于电热。

迁移

关于电动机做功，往往视为非纯电阻电路问题。

如图 3-18 所示，一台直流电动机所加电压为 110 V，通过的电流为 5 A。若该电动机在 10 s 内把一个质量为 50 kg 的物体匀速提高了 9 m，求电动机的电功率和电动机线圈的电阻。（不计摩擦，取重力加速度 g = 10 m/s²）

解答：R = 4 Ω

3．身边的电热

电流的热效应在生产生活中应用非常广泛。例如，电水壶、电饭锅、电暖器、电熨斗等（图 3-19），都利用了电流的热效应，它们的电阻丝都由电阻率较大的材料制成。这是为什么？

电阻焊（图 3-20） 就是在被焊接的金属接触面上通过电流，利用接触电阻产生的热量得到适合焊接的高温，对接触面进行焊接的。

电流的热效应也有不利的一面。例如，插头和插座之间、电线连接处如果接触不良，就会产生大电阻，容易发热，甚至迸出火花；发电机、电动机、变压器等电气设备的绕组都用铜导线绕制而成，电流通过绕组时发热，如果散热不好，就会烧坏绕组的绝缘层，酿成事故；在输电线路中，电流产生的热降低了电能的传输效率，如果通过的电流过大，发热过多散不出去时，还可能烧坏电线的绝缘层，引起漏电、触电等事故。在制造家用电器时，都要考虑设备的散热问题。例如，电视机和计算机显示器的后盖有很多孔，计算机的中央处理器上要安装散热片及风扇等。

节练习

1．下列有关公式的说法正确的是

A．计算电功时 W = UIt 适用于任何电路

B．对任何电路 W = UIt = \(\frac{{{U^2}}}{R}\)t

C．在非纯电阻电路中，UI > I²R

D．计算焦耳热时，Q = I²Rt 适用于任何电路

参考解答：ACD

2．在电阻两端加上稳定电压时，一段时间内通过该电阻的电荷量为 0.3 C，消耗的电能为 0.9 J。若在相同时间内通过该电阻的电荷量为 0.6 C，则在其两端需加的电压和消耗的电能分别是多大？

参考解答：U = 6 V，W = 3.6 J

3．功率为 10 W 的发光二极管（LED 灯）的亮度与功率为 60 W 的白炽灯相当。根据国家节能战略，普通白炽灯应被逐步淘汰。假设每个家庭有三只 60 W 的白炽灯，均用 10 W 的 LED 灯替代，每天开灯时间为 4 h。请估算出全国一年节省的电能。

参考解答：1.2×10¹¹ kW·h。

4．某商场安装了一台倾角为 30° 的自动扶梯，该扶梯在电压为 380 V 的电动机带动下以 0.5 m/s 的恒定速率向斜上方移动，电动机的最大输出功率为 4.9 kW。不载人时测得电动机中的电流为 5 A，若载人时扶梯的移动速率与不载人时相同，忽略电动机内阻的热损耗，则不载人时扶梯运行的电功率是多大？若输送一个人的功率为 120 W，则这台自动扶梯可同时乘载多少人？

参考解答：P₀ = 1.9 kW，25人

5．一台小型电动机在 3 V 电压下工作，匀速提升重力为 4 N 的物体时，通过它的电流是 0.2 A，在 30 s 内将该物体匀速提升 3 m。不计除电动机线圈发热之外的能量损失，求：

（1）电动机的输入功率；

（2）在提升重物的 30 s 内电动机线圈所产生的热量；

（3）线圈的电阻。

参考解答：（1）0.6 W

（2）0.6 J

（3）5 Ω

6．下表是某品牌电动自行车的主要技术参数。

质量 m = 60 kg 的人骑该电动自行车在水平路面上以 6 m/s 的速度匀速行驶，受到的阻力是人与车总重的 0.02。取重力加速度 g = 10 m/s²。

（1）若以这一速度连续行驶 10 min，电动机至少做多少功？

（2）行驶过程中通过电动机的电流多大？

参考解答：（1）W = 9.6×10⁴ J

（2）I = 4.4 A

发布时间：2022/4/20 下午3:58:43  阅读次数：2363