第 2 章 第 5 节 科学探究：电容器

据记载，1752 年，富兰克林曾利用莱顿瓶（图 2 – 22）进行了著名的费城实验，即用风筝将“天电”引下来，收集到莱顿瓶中。为什么莱顿瓶能把电荷储存起来？本节将学习储存电荷的常用电学元件——电容器。

图 2 – 22 莱顿瓶结构示意图

1．观察电容器的充、放电现象

能储存电荷的电学元件称为电容器（capacitor）。两块彼此绝缘的平行金属板可组成最简单的电容器，即平行板电容器。

当原来不带电的电容器的两极板连接电源时，电容器充电，两极板会分别带上等量异种电荷，如图 2 – 23（a）所示。电容器充电后，两极板间存在电场，电荷因受静电力的作用而储存在极板上。当充电后的电容器两极板通过电流计接通时，电路中会形成瞬时电流而发生放电，使两极板的电荷中和而不再带电，如图 2 – 23（b）所示。下面我们通过实验来研究电容器的充电和放电。

图 2 – 23 平行板电容器的充电与放电示意图

实验目的

（1）通过观察，了解电容器在充电和放电的过程中，两极板间电压和电路中电流的变化。

（2）判断电容器在充电和放电的过程中，两极板储存电荷量的变化。

实验器材

电解电容器、直流电源、电流计、电压表、电阻、单刀双掷开关、导线。

实验原理与设计

实验电路如图 2 – 24 所示。当开关拨到位置“1”时，电源 E 对电容器充电；当开关拨到位置“2”时，电容器放电。在充电和放电过程中，利用电流计观察电路的电流大小和方向的变化，利用电压表观察电容器两极板间电压的变化，进而判断电容器两极板储存电荷量的变化。

图 2 – 24 电容器充、放电实验电路图

安全警示

电压表和电解电容器正、负极不能接反，以免损坏。连接电路时，开关要断开，避免短路。合理选择量程，避免充电电流超过量程。

实验步骤

按照实验电路图连接电路，观察电容器的充、放电过程中电流计和电压表指针的偏转情况。请写出实验步骤，完成实验操作。

数据分析

将测量的信息填入你设计的表格中，请分析观察到的现象并得出结论。

实验结论

请写出实验结论。

讨论

充电后，将开关断开，你会观察到什么现象？

素养提升

能分析物理现象，有针对性地提出可探究的物理问题；能根据实验目的与器材等设计实验步骤，进行实验，会观察物理现象，获得证据，有安全意识；能记录并分析实验现象、形成与实验目的相关的结论，并尝试作出解释；能撰写完整的实验报告，在报告中能呈现设计的实验步骤、实验表格，以及分析过程和实验结论，能根据实验报告进行交流。

注意提升实验观察能力和科学推理能力。

——科学探究

迷你实验室

用发光二极管观察电容器的充电和放电

二极管是一种半导体元件，具有单向导电性，用 D 表示，其电路符号为“”（该符号左端为正极，右端为负极）。发光二极管是二极管的一种。当发光二极管接正向电压（发光二极管的正、负极分别与电源正、负极相接）时，二极管导通并发光；接反向电压时，二极管的电阻很大，不会发光。按图 2 – 25 所示连接电路，将开关分别拨到位置“1”和“2”时，哪个二极管会发光？

图 2 – 25 实验电路图

请解释观察到的现象。

2．电容器的电容

由上面的实验可知，在电容器充电的过程中，两极板间的电压 U 随着极板上电荷量 Q 的增加而增大；在电容器放电的过程中，两极板间的电压 U 随着极板上电荷量 Q 的减少而减小。理论和实验证明，对于同一个电容器，\(\frac{Q}{U}\) 的比值不变；对于不同的电容器，\(\frac{Q}{U}\) 的比值一般不同。我们把 Q 与 U 之比称为电容，用符号 C 表示。

C = \(\frac{Q}{U}\)

式中，Q 是指电容器的一个极板上电荷量的绝对值。电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，表现了电容器储存电荷的特性。在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号为 F。

1 F = 1 C/V

除了法拉，电容的单位还有微法（μF）、皮法（pF）等。

1 μF = 10⁻⁶ F，1 pF = 10⁻¹² F

拓展一步

静电计

静电计（图 2 – 26）本身是一个电容器，它的指针所带电荷量跟指针与外壳间的电势差成正比，指针所带电荷量越多，张角就越大，表明指针与外壳间的电势差越大。将静电计的金属球和外壳分别与平行板电容器的两极板连接，当电荷停止运动后，静电计的金属球与外壳间的电势差和平行板电容器两极板间的电势差相等。从静电计指针偏转角度的大小可推知电容器两极板间电势差的大小。

图 2 – 26 静电计

电容器的电容与哪些因素有关呢？下面通过实验来探究这个问题。

实验与探究

平行板电容器的电容

如图 2-27 所示，对于已经充电的平行板电容器，保持极板的正对面积 S 和极板上的电荷量 Q 不变，改变两极板的间距 d，通过静电计观察两极板间的电势差 U 的变化，由此可知电容 C 与 d 的变化关系。

与之类似，保持 Q、d 不变，只改变 S，观察电势差 U 的变化，由此可知电容 C 与面积 S 的变化关系。

通过此实验，你知道平行板电容器的电容 C 与间距 d、面积 S 的大致关系了吗？

大量研究表明，平行板电容器的电容 C 与正对面积 S 成正比，与极板间的距离 d 成反比。当平行板电容器的两极板间是真空时，在国际单位制中，有

\[C = \frac{S}{{4\pi kd}}\]

当两极板间充满同一种电介质（在电场作用下能产生极化的物质）时，对应的电容是真空时的 ε_r 倍，即

\[C = \frac{{{\varepsilon _r}S}}{{4\pi kd}}\]

式中， k 为静电力常量，ε_r 为这种电介质的相对介电常数。下表为几种常见电介质的相对介电常数。

表 2-1 几种常见电介质的相对介电常数

从表中数据可知，空气的相对介电常数近似为 1，所以通常可忽略空气对电容的影响，将空气中的情况等同于真空情况来处理。

例题

如图 2-28 所示，一平行电容板的两端与电压为 U 的恒压电源相连。极板上带电荷量为 。若只将两极板间的距离增大为原来的 2 倍，求电容器极板上的电荷量。

分析

电容器所带电荷量 Q = CU。由题意可知，电压 U 不变，只需确定变化后的电容 C 即可。要确定电容 C 的变化，可利用平行板电容器的公式进行分析。

解

由 C = \(\frac{S}{{4\pi kd}}\) 和已知条件，可得

C′ = \(\frac{S}{{4\pi k \times 2d}}\) = \(\frac{C}{2}\)

又由于 Q = CU

所以 Q′ = C′U = \(\frac{Q}{2}\)

讨论

由结果得知，即使加在电容器两端的电压不变，但若电容器的电容变化，电容器带的电荷量也会随之变化。在这个过程中，电容器中的电场强度如何变化？

策略提炼

分析电容器相关物理量的变化时，要注意抓住不变量。电容器充电后保持与电源相连，即使电容器的电容变化，两极板间的电压仍不变。若充电后与电源断开且未放电，即使电容器的电容变化，极板的电荷量也不会变化。

迁移

如果电容器充电后断开电源，又该怎样分析相关量的变化呢？

平行板电容器充电后，所带电荷量为 Q，两极板间电压为 U。断开电源后，若只将两极板正对面积减小为原来的 \(\frac{3}{4}\)，求电容器两极板间的电压。

解答：U′ = \(\frac{4}{3}\)U

素养提升

能了解电势能、电势和电势差的内涵，知道匀强电场中电势差与电场强度的关系，了解电容器的电容，能分析带电粒子在电场中的运动情况；能用电势能、电势、电势差及电容等解释相关的静电现象。具有与电势能、电势差相关的物质观念和能量观念。

——物理观念

3．常见电容器及其应用

很多机械、仪表、探测工具离开了电容器就不能工作。电容器的种类有很多，图 2-29 是一些常见的电容器。

电容器的两极板被电介质隔开。若按导体极板间所用电介质的种类来分，可分为空气电容器、云母电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、电解电容器等；若按电容器的电容是否可变来分，则可分为固定电容器、可变电容器等（图 2-30）。电容器的外壳上标有电容、电压等参数，如“47 μF  25 V”。标称电压也称额定电压，在不高于此电压下工作是安全的。如果超过这个电压， 电容器的电介质有被击穿的危险， 其耐压的极限值称为击穿电压，击穿后电容器的两极板因导通而损坏。

在生产生活中，电容器的应用十分广泛。例如，利用电容器可监测水位的变化。图 2-31 中，电容器的两块平行金属板表面已进行绝缘处理，当水位升高时平行板电容器的电容增大，当水位降低时电容减小，根据电容的变化即可测出水位的变化。

节练习

1．请撰写“观察电容器的充、放电现象”的实验报告。注意在报告中呈现设计的实验步骤、实验表格，以及分析过程和实验结论。

参考解答：略

2．根据 C =  \(\frac{Q}{U}\)，某同学认为，电容器的电容与电容器的电荷量成正比，与两极板间的电压成反比。这种看法是否正确？为什么？

参考解答：不正确。

对于一个确定的电容器，它的电容是一定的，与电容器两极间的电压和是否带电以及带电多少都无关。C = \(\frac{Q}{U}\) 只是电容的定义式，我们可以通过这个式子来测量电容的大小。

3．如图所示，已充电的平行板电容器的极板 B 与一灵敏的静电计相接，极板 A 接地。若极板 A 稍向上移动，观察到静电计的指针张角将变大，请解释其原因。

参考解答：由图分析可知，电容器极板上的电荷量几乎不变，将极板 A 稍微向上移动一点，极板正对面积减少，根据公式 C =  \(\frac{{{\varepsilon _r}S}}{{4\pi kd}}\)，电容减少，再由公式 C = \(\frac{Q}{U}\) 可判断出电容器极板间电压变大，静电计张角增大。

4．某电容器上标有“1.5 μF  9 V”字样，则该电容器

A．击穿电压为 9 V

B．正常工作时电压不应超过 9 V

C．正常工作时所带电荷量不超过 1.5×10⁻⁶ C

D．正常工作时所带电荷量不超过 1.35×10⁻⁵ C

参考解答：BD

5．一个电容为 22 μF 的电容器充电至电压为 9 V 后，断开电源。由于漏电，一段时间后两极板间的电压变为 4 V，极板上的电荷量减少了多少？

参考解答：ΔQ = 1.1×10⁻⁴ C

6．如图所示，指纹传感器在一块半导体基板上有大量相同的小极板，外表面绝缘。当手指的指纹一面与绝缘表面接触时，由于指纹凸凹不平，凸点处与凹点处分别与半导体基板上的小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则

A．指纹的凸点处与小极板距离近，电容小

B．指纹的凸点处与小极板距离近，电容大

C．手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，小极板带电量增大

D．手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，小极板带电量减小

参考解答：BC

7．水平放置的平行板电容器与一电源相连。在电容器的两极板间有一带正电的质点处于静止状态。现将电容器两极板间的距离减小，请判断电容器的电容、带电量、板间电场强度如何变化，带电质点将怎样运动，并说明理由。

参考解答：电容器一直与电源相连，电容器两极板间的电势差 U 不变。质点处于静止状态，说明质点受到的静电力和重力是一对平衡力，即 F = mg。现将电容器两极间的距离减少，根据公式 C = \(\frac{{{\varepsilon _r}S}}{{4\pi kd}}\) 可知，电容增大；又根据公式 C = \(\frac{Q}{U}\)，C 增加，U 不变，因此Q也增加；再由公式，E = \(\frac{U}{d}\) 知电容器两极间的电场强度增大，带电质点受静电力增大，合力向上，带电质点将向上做匀加速直线运动。

发布时间：2022/4/15 上午9:56:49  阅读次数：3409