第 2 章 第 3 节 电势差与电场强度的关系
在对吊脚楼（图 2 – 9）进行测量时，若测量起点改变，则吊脚楼上 A 点和 B 点的高度也相应改变，但 A、B 两点的高度差 h 是一定的。同样，在电场中，选择不同的位置作为零电势点，电场中同一点的电势是不同的，但电场中两点间电势的差值不会变。电势的差值又有什么意义呢？本节将学习静电场中常用的物理量——电势差，探究其与电场强度的关系。
图 2 – 9 吊脚楼
1．电势差与静电力做功
在物理学中，电场中两点间电势的差值称为电势差（electric potential difference），也称电压（voltage），用符号 U 表示，其单位与电势单位相同。若电场中 A 点的电势为 φA，B 点的电势为 φB，则
UAB = φA − φB
电势差可以是正值，也可以是负值。我们可根据电势差的正负来判断两点电势的高低。若电势差 UAB 为正值，则 A 点电势比 B 点电势高；若 UAB 为负值，则 A 点电势比 B 点电势低。显然，UAB = − UBA。
若知道电场中两点间的电势差，就能计算出电荷在这两点之间移动时静电力所做的功。
根据 φA = \(\frac{{{E_{{\rm{pA}}}}}}{q}\)，φB = \(\frac{{{E_{{\rm{pB}}}}}}{q}\)
得 UAB = φA − φB = \(\frac{{{E_{{\rm{pA}}}} - {E_{{\rm{pB}}}}}}{q}\)
所以，电荷 q 由 A 点移动至 B 点，静电力做功
WAB = EpA − EpB = qUAB
可见，电荷 q 在电场中 A、B 两点间移动的过程中，静电力做的功 WAB 等于 q 的电荷量和这两点间电势差 UAB 的乘积。
人们在研究原子和原子核的时候，常用电子伏特作为能量的单位，符号为 eV。1 eV 表示一个电子在电势差为 1 V 的两点间移动时静电力所做的功。
1 eV = 1.60×10−19 J
例题
如图 2-10 所示，一个质子以一定初速度水平射入一个由两块带电的平行金属板组成的区域。两板间的电势差 U = 3.0×105 V，电荷量 q = 1.60×10−19 C。求质子从正极板运动到负极板时静电力做的功。
分析
已知质子电荷量和两极板间的电势差，根据做功与电势差的关系，可求出质子从正极板运动到负极板时静电力所做的功。
解
质子从正极板运动到负极板，静电力所做的功
W = qU
= 1.60×10−19×3.0×105 J
= 4.8×10−14 J
讨论
题目中其他条件不变时，若电子从正极板运动到负极板，静电力做的功是多少？请与质子移动的结果对比，并给出解释。
策略提炼
根据静电力做功与电势差的关系，可以很方便地计算出静电力做的功，不需要考虑静电力和电荷移动的路径。这个结论对匀强电场和非匀强电场都适用。
利用电势差计算移动电荷静电力所做的功，需代入电荷量及电势差的正负号进行计算。
迁移
根据静电力做功与电势差的关系还可计算电场中两点间的电势差。
如图 2-11 所示，在电场中一个电荷量为 − 6×10−6 C 的电荷从 A 点移到 B 点，静电力做功为 3×10−5 J。求 A、B 两点间的电势差。
解答：UAB = − 5 V
2．匀强电场中电场强度与电势差的关系
在图 2-12 所示的匀强电场中，带正电的试探电荷 q 从 A 点移动到 B 点，静电力对电荷做功 WAB = qEd。根据电势差与静电力做功的关系 WAB = qUAB，有 qEd = qUAB，所以
\[E = \frac{{{U_{{\rm{AB}}}}}}{d}\]
上式说明，在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向的距离之比。此时电场强度的单位是 V/m，1 V/m = 1 N/C（请证明）。其实，根据电势的定义式，也能推导出电场强度与电势差的关系，请试一试。
上式也可写成
\[{U_{{\rm{AB}}}} = Ed\]
此式说明匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向距离的乘积。
例题
如图 2-13 所示，两块金属板之间的电场为匀强电场，两板间的电压 U = 3×103 V，两板间距离 d = 20 cm。质子质量 m = 1.67×10−27 kg，电荷量 q = 1.60×10−19 C，取重力加速度 g = 10 m/s2。
（1）求匀强电场的电场强度大小。
（2）比较质子在电场中 A 点受到的静电力和重力的大小，可得出什么结论？
分析
两板间的电场是匀强电场，已知两板间的电压和距离，根据电场强度与电势差的关系，可求出电场强度；又已知质子电荷量，根据电场强度定义可求出静电力。重力则可由质量求出。
解
设电场强度为 E，质子在电场中受到的静电力为 F，重力为 G。
（1）匀强电场的电场强度
E = \(\frac{U}{d}\)
= \(\frac{{3.0 \times {{10}^3}}}{{0.2}}\) V/m
= 1.5×104 V/m
（2）质子受到的静电力
F = qE
= 1.60×10−19×1.5×104 N
= 2.4×10−15 N
质子受到的重力
G = mg
= 1.67×10−27×10 N
= 1.67×10−26 N
比较质子受到的静电力和重力，可发现静电力比重力大得多。
讨论
从计算数据看，质子在电场中受到的静电力比重力大得多。微观粒子是否都有相似的结论？为什么？
策略提炼
对于匀强电场，根据电势差与电场强度的关系确定电场强度是常用的方法。
因为微观粒子在电场中受到的静电力比重力大得多，所以在分析微观粒子（甚至一些带电微粒）在电场中的运动时，重力通常可忽略不计。在具体问题中，是否忽略带电微粒的重力，要根据实际情况确定。
迁移
根据电势差与电场强度的关系，可由电势差确定匀强电场的电场强度，也可由电场强度确定电势差。
若一匀强电场的场强为 1.0×104 V/m，在平行于电场的平面上画半径为 10 cm 的圆，在圆周上取三点 A、B、C ，如图 2-14 所示。请分别计算 A、B 间和 B、C 间的电势差。
解答：UAB = 103 V，UBC = 600 V
迷你实验室
辉光球
你可能在实验室、科技馆或一些娱乐场所见过如图 2-15 所示的辉光球。为何辉光球会产生绚丽多彩的辐射状的辉光呢？
当接通电源时，辉光球通过底部的振荡电路板，使球体中心的电极与玻璃球外壳之间产生极高的高频电压，球体内形成很强的高频电场。球内稀薄的惰性气体在强电场作用下被电离，并在中心电极与球外壳之间发生辉光放电，从而产生辐射状的辉光。
若有条件，请你做做辉光球实验。用手触摸一下辉光球，观察有什么神奇现象发生。查阅资料，试试能否找到出现这一神奇现象的谜底。
节练习
1．在技术工作中，有时把金属机壳作为零电势点。是否可以说因为机壳电势为零，人站在地上接触机壳就不会触电？若机壳接地又如何？请说明理由。
参考解答：不可以，因为若机壳未接地，机壳电势与大地的电势并不一定相等，它们之间可能存在电势差。即使选举金属机壳电势作为零电势点，人站在地上接触机壳时也可能触电。若机壳接地，机壳与大地就是等势体，机壳与大地间的电势差为零，人站在地上接触机壳时就不会触电，与是否选取机壳电势为零无关。
2．电场中 A、B 两点间的电势差 UAB = 75 V， B、C 两点间的电势差 UBC = − 200 V，则 A、B、C 三点电势的高低关系为
A．φA > φB > φC B．φB > φC > φA
C．φC > φA > φB D．φC > φB > φA
参考解答：C
3．如图所示，a、b、c、d、e 点在一条直线上，b、c 两点间的距离等于 d、e 两点间的距离。在 a 点固定放置一电荷量为 Q 的正点电荷，且在该点电荷的电场中 b、c 两点间的电势差为 U。将另一个电荷量为 q 的正点电荷从 d 点移动到 e 点的过程中
A．静电力做功为 qU B．克服静电力做功为 qU
C．静电力做功大于 qU D．静电力做功小于 qU
参考解答：D
4．如图所示，分布于南美洲亚马孙流域圭亚那地区的电鳗，是放电能力很强的淡水鱼类，短暂放电的电压可达 550 ～ 800 V ，因此有水中“高压线”之称。电鳗的头部和尾端为放电的两极，当某电鳗头尾相距 2 m 时，估算其放电产生的电场强度的数量级。
参考解答：102
5．如图所示，在水平方向的匀强电场中有相距 6 cm 的 A、B 两点，且 UAB = 150 V。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）电场中 A、C 两点相距 14 cm，A、C 两点连线与电场线方向的夹角为 37°，则 C 点与 A 点的电势差 UCA 为多少？
参考解答：（1）2500 V/m，水平向右
（2）− 280 V
6. 电荷量为 − 6×10−6 C 的点电荷从电场中的 A 点移动到 B 点，静电力做功 3×10−5 J；从 B 点移动到 C 点，静电力做功 −3×10−5 J。求 A、B 两点间和 B、C 两点间的电势差。A、B、C 三点中哪点电势高？请说明如何根据静电力做功来确定电场中两点电势的高低。
参考解答：UAB = − 5 V，UBC = 5 V。B点电势最高。
电势升高或降低与静电力做功的正负没有必然的联系。静电力做正功，电势能减；静电力做负功，电势能增加。而电势的高低还要看电荷的电性，如果是正电荷，则电势能越大的位置电势越高；如果是负电荷，则电势能越大的位置电势越低。
发布时间：2022/4/13 下午9:54:02 阅读次数：3185
