第二章 匀变速直线运动的研究 复习与提高
学生运用匀变速直线运动规律分析解决自行车减速、汽车追及、汽车过ETC通道、低空跳伞等实际问题。在对实际问题进行推理和分析的过程中,要求学生建构模型,用图像和公式描述匀变速直线运动的规律,用表格、图像、公式处理数据,通过论证得出结论,使学生能在新的情境中灵活运用匀变速直线运动规律,用数学方法解决物理问题,获得正确结论。
A 组
1.某人骑自行车,在距离十字路口停车线30 m处看到信号灯变红。此时自行车的速度为 4 m/s。已知该自行车在此路面依惯性滑行时做匀减速运动的加速度大小为 0.2 m/s2。如果骑车人看到信号灯变红就停止用力,自行车仅靠滑行能停在停车线前吗?
参考解答:自行车无动力滑行的初速度为 v0 = 4 m/s,末速度为 0,加速度为 a = − 0.2 m/s2,当自行车停止时,滑行位移 x =
提示:在自行车减速停止的情境中,要注意加速度的方向与汽车初速度方向相反,解答中的负号就反映了加速度方向。
2.骑自行车的人以 5 m/s 的初速度沿足够长的斜坡向上做减速运动,加速度大小是 0.4 m/s2,经过 5 s,他在斜坡上通过多长的距离?
参考解答:20 m
提示:已知 v0 = 5 m/s,a = − 0.4 m/s2,t = 5 s。则第5 s末的速度为 v = v0 + at = 5 m/s-0.4×5 m/s = 3 m/s > 0。所以,自行车在斜坡上通过的距离 x =
用匀变速直线运动的速度与时间的关系式和平均速度公式求位移,要注意加速度取负值,要检验结果是否合理,经过判断 5 s 的末速度大于 0。也可以用位移与时间的关系式求自行车在斜坡上通过的距离 x = v0t +
3.钢球由静止开始做自由落体运动,不计空气阻力,落地时的速度为 30 m/s,g 取 10 m/s2 。
(1)它下落的高度是多少?
(2)它在前 2 s 内的平均速度是多少?
(3)它在最后 1 s 内下落的高度是多少?
参考解答:(1)45 m;(2)10 m/s;(3)25 m
4.某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中,选出了如图所示的一条纸带(每两点间还有 4 个点没有画出来),纸带上方的数字为相邻两个计数点间的距离。打点计时器的电源频率为 50 Hz。
(1)根据纸带上的数据,计算打下 A、B、C、D、E 点时小车的瞬时速度并填在表中。
位置 |
A |
B |
C |
D |
E |
v /(m·s-1) |
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|
(2)在图中画出小车的 v-t 图像,并根据 v-t 图像判断小车是否做匀变速直线运动。如果是,求出该匀变速直线运动的加速度。
参考解答:(1)0.605;0.810;0.996;1.176;1.390;(2)1.94 m/s2
5.某跳伞运动员做低空跳伞表演。他离开悬停的飞机后先做自由落体运动,当距离地面 125 m时开始打开降落伞,到达地面时速度减为 5 m/s。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动,加速度为 12 m/s2 ,g 取 10 m/s2 。问:
(1)运动员打开降落伞时的速度是多少?
(2)运动员离开飞机时距地面的高度为多少?
(3)运动员离开飞机后,经过多少时间才能到达地面?
参考解答:(1)55 m/s;(2)276 m;(3)9.67 s
提示:(1)以竖直向下为正方向,则 a = 12 m/s2,根据 v2 − v02 = 2ah2,运动员打开降落伞时的速度 v0 =
(2)运动员做自由落体运动下降的高度 h1 =
(3)运动员做自由落体运动的时间 t1 =
6.已知一物体做初速度为 0、加速度为 a 的匀加速直线运动。该物体在前 1 s 内、前 2 s 内、前 3 s 内 的位移分别是 x1,x2,x3,…在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内……的位移分别是 xⅠ,xⅡI,xⅢ,…在各个连续相等的时间间隔T内的位移分别是 s1,s2,s3,…,sn,证明:
(1)x1∶x2∶x3∶… = 1∶4∶9∶…
(2)xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶… = 1∶3∶5∶…
(3)Δs = s2 − s1 = s3 − s2 = … = sn − sn − 1 = aT2
参考解答:(1)因为物体做初速度为 0 的匀加速直线运动,设加速度为 a,在前 n 秒内的位移为xn,由匀变速直线运动的位移公式,得 x能 =
(2)同理,前(n − 1)秒内的位移为 xn – 1 =
(3)设物体在第 (n − 1) 个时间间隔内的初速度为 v0,末速度为 v,则 v = v0 + aT,sn −1 = v0T +
B组
1.一辆汽车以 36 km/h 的速度在平直公路上匀速行驶,若汽车先以 0.5 m/s2 的加速度匀加速 10 s 后,再以 3 m/s2 的加速度匀减速刹车,请作出汽车开始加速后 18 s内的 v-t 图像。
参考解答:18 s内的 v-t 图像如图所示。

提示:汽车初速度 v0 = 36 km/h = 10 m/s,以 0.5 m/s2 的加速度匀加速 10 s后,由 v = v0 + at 得 v = 15 m/s,再以 3 m/s2 的加速度匀减速刹车,经 t2 =
2.公路上行驶的汽车,司机从发现前方异常情况到紧急刹车,汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全,这段距离内不能有车辆和行人,因此把它称为安全距离。通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 1 s(这段时间汽车仍保持原速)。晴天汽车在干燥的路面上以 108 km/h 的速度行驶时,得到的安全距离为 120 m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的
参考解答:24 m/s
提示:汽车刹车前的速度为 v0 = 108 km/h = 30 m/s。汽车在晴天行驶时,设刹车的加速度大小为 a0,安全距离为 x0,反应时间为 t0,由匀变速直线运动的位移公式得x0 = v0t0 +
3.在平直的公路上,一辆小汽车前方26 m处有一辆大客车正以 12 m/s 的速度匀速前进,这时小汽车从静止出发以 1 m/s2 的加速度追赶。试求:小汽车何时追上大客车?追上时小汽车的速度有多大?追上前小汽车与大客车之间的最远相距是多少?
参考解答:26 s;26 m/s;98 m
4.某人在室内以窗户为背景摄影时,恰好把窗外从高处落下的一个小石子摄在照片中,已知本次摄影的曝光时间是 0.01 s。量得照片中石子运动痕迹的长度为 0.8 cm,实际长度为 100 cm 的窗框在照片中的长度为 4.0 cm。
(1)根据照片估算曝光时间内石子下落了多少距离?
(2)估算曝光时刻石子运动的速度是多大?
(3)估算这个石子大约是从距离窗户多高的地方落下的?g 取10 m/s2。
参考解答:(1)0.2 m;(2)20 m/s;(3)20 m
5.弹垂直射入叠在一起的相同木板,穿过第 20 块木板后速度变为 0。可以把子弹视为质点,如果子弹在木板中运动的总时间是 t,认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。
(1)子弹穿过第 1 块木板所用的时间是多少?
(2)子弹穿过前 15 块木板所用的时间是多少?
(3)子弹穿过第 15 块木板所用的时间是多少?
参考解答:(1)t −
6.ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图,汽车以 15 m/s的速度行驶,如果过人工收费通道,需要在收费站中心线处减速至 0,经过 20 s 缴费后,再加速至 15 m/s 行驶;如果过 ETC 通道,需要在中心线前方 10 m处减速至 5 m/s,匀速到达中心线后,再加速至 15 m/s 行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为 1 m/s2,求汽车通过 ETC 通道比通过人工收费通道节约多少时间。
参考解答:(1)50 s;(2)22 s;27 s
提示:(1)v1=15 m/s、v2=5 m/s、x0=10 m、t0=20 s,a=1 m/s2。走人工收费通道,汽车在减速、静止、加速三个阶段通过的位移 x1=
(2)走ETC通道,汽车在减速、匀速、加速三个阶段通过的位移
x2 =
所用时间 t2 =
故节约时间Δt = t1-(t2+
发布时间:2022/4/5 下午8:49:00 阅读次数:3519