第 1 章 第 2 节 库仑定律
按如图 1 – 9 所示的方法做一做，你会发现：将气球充气后靠近较轻的金属筒，筒静止不动；将气球在头发上摩擦后再靠近筒，筒会滚动起来。气球没有接触筒，为什么筒却滚动起来了？本节将通过建立点电荷理想模型，学习两个点电荷间相互作用的规律。
图 1 – 9 带电气球能使金属筒滚动
1．点电荷
根据摩擦起电和静电感应的知识，我们知道气球摩擦后会带电，当其靠近金属筒时，静电感应会使筒的两侧带上异种电荷。气球上的电荷与筒上的电荷相互作用，筒因此滚动起来。电荷间的这种相互作用力称为静电力（electrostatic force）。
通常，两个带电体之间的相互作用力与带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布及二者之间的距离等因素有关。若同时考虑这些因素，会大大增加研究静电力作用规律的难度。为此，物理学中通过建立点电荷理想模型来进行相关研究。何为点电荷？当带电体本身的大小比它与其他带电体之间的距离小得多，以至于其形状、大小及电荷分布等因素对它与其他带电体之间相互作用的影响可忽略时，这样的带电体称为点电荷（point charge）。点电荷被认为是只有电荷量、没有大小的几何点，两个视为点电荷的带电体之间的距离就是这两个几何点之间的距离。
一个实际的带电体能否视为点电荷，不仅和带电体本身有关，还取决于研究的问题和精度要求。即使是两个很大的带电体，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可忽略，也可视为点电荷。
事实上，任何带电体都有大小和形状，真正的点电荷是不存在的。点电荷是一个理想模型。在中学物理中，如果未特别指出带电体的形状、大小等，通常都把此带电体视为点电荷。
方法点拨
点电荷是针对实际带电体建构的理想模型，与质点模型的建构类似。建立理想模型是科学研究的重要方法。
现实世界的问题复杂多样，在研究中我们需抓住影响问题的关键因素，忽略一些次要因素，建立理想模型。其实，理想模型在现实世界是不存在的，但在一定条件下，实际事物可近似当作理想模型来处理。
若条件发生变化，研究问题需要深入，次要因素不能忽略，已有的理想模型不再适用，则应考虑更多因素的影响，建立新的物理模型。
2．两点电荷间的静电力
两个点电荷之间的相互作用力与距离、电荷量有怎样的关系？下面让我们通过实验来探究。
实验与探究
电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系
（1）探究电荷间作用力的大小与距离的关系
如图 1 – 10 所示，把两个完全相同、带同种电荷的小球挂在等长绝缘细线下端，观察细线相对竖直方向的偏离角度（角度越大，静电力越大）。增大两细线悬点之间的距离，观察细线偏离角度有什么变化。
图 1 – 10 探究电荷间作用力的大小与距离关系的示意图
（2）探究电荷间作用力的大小与电荷量的关系
保持绝缘细线悬点位置不变，同时增加或减少两小球的电荷量（如用带电棒同时接触两球），再观察细线偏离的角度，可得出什么结论？
通过以上实验只能定性了解两电荷间的作用力与它们之间的距离和电荷量的关系。两电荷之间作用力的规律是法国物理学家库仑（C.Coulomb，1736 — 1806）在前人工作的基础上，通过与牛顿万有引力定律的类比和自己大量的实验研究，在 1785 年总结出来的。精确的实验表明，真空中两个静止点电荷之间的相互作用力 F 的大小，与它们的电荷量 Q1、Q2 的乘积成正比，与它们的距离 r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引（图 1 – 11）。上述结论可用公式表示为
\[F = k\frac{{{Q_1}{Q_2}}}{{{r^2}}}\]
图 1 – 11 电荷间相互作用的示意图
式中，k 是静电力常量。如果各个物理量单位都采用国际单位制，则
k = 9.0×109 N·m2 /C2
这个规律称为库仑定律（Coulomb law）。库仑（C）是一个非常大的电荷量单位。若两个电荷量为 1 C 的点电荷在真空中相距 1 m ， 其库仑力为 9.0×109 N。通常情况下，梳子摩擦起电时产生的电荷量的数量级为 10−7 C，一片雷雨云带电的电荷量为几十库仑。
库仑定律是电磁学的基本规律之一，电荷间的相互作用力通常称为库仑力或静电力。库仑定律是通过对宏观带电体的研究总结出来的，对原子核、电子等微观粒子仍然成立。空气对静电力的影响很小，所以库仑定律也适用于空气中的点电荷。
实验表明，对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和，这个结论通常称为静电力叠加原理。由于任何带电体都可视为由很多点电荷组成，理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理，可求出任何带电体之间的作用力。
例题
真空中有三个点电荷，固定在一等边三角形的三个顶点，三角形的边长 l = 50 cm。已知 q1 = 3.0×10−6 C，q2 = − 3.0×10−6 C，q3 = − 5.0×10−6 C，求 q3 所受的静电力。
分析
如图 1-12 所示，q3 受到 q1 的吸引力 F1 ，受到 q2 的排斥力 F2 ，q3 所受静电力 F 等于这两个力的合力。由于F1 、F2 大小相等，其合力 F 的方向与 q1 、q2 的连线平行。
解
因 q1 与 q2 所带电荷量大小相等，与 q3 的距离也相等，有
F1 = F2 = k\(\frac{{\left| {{q_1}{q_3}} \right|}}{{{l^2}}}\) = 9.0×109×\(\frac{{3.0 \times {{10}^{ - 6}} \times 5.0 \times {{10}^{ - 6}}}}{{{{0.5}^2}}}\) N = 0.54 N
F = 2F1cos60°
= 2×0.54×0.5 N
= 0.54 N
所以，q3 所受静电力的大小为 0.54 N，方向与 q1、q2 的连线平行并指向右方。
讨论
如果底边两个点电荷的电荷量不相等，其他条件不变，q3 所受静电力的方向还与 q1、q2 的连线平行吗？为什么？
策略提炼
运用库仑定律求静电力时，可将电荷量的绝对值代入公式计算静电力的大小，根据电荷的正、负判断静电力的方向。
求解多个静电力的合力，可先运用库仑定律求出每个静电力的大小，并确定其方向，然后根据平行四边形定则得出这些静电力合力的大小及方向。
迁移
上题中，如果 q2 带正电，其他条件不变，求 q3 所受的静电力。
解答：F合 = 0.94 N，方向垂直于 q1、q2 连线向下。
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库仑扭秤实验
库仑定律是电学史上第一个定量定律，它是电学研究从定性到定量的里程碑，奠定了定量研究电学的基础。
18 世纪，一些物理学家受万有引力与距离平方成反比规律的启示，猜想静电力与距离也有平方反比的关系，并对此进行了理论和实验探究。基于前人的研究，库仑设计了扭秤实验，得出了电荷间相互作用的规律，使猜想得到了证实。
如图 1-13 所示，在细金属悬丝下悬挂一横杆，杆两端有金属小球 A、B，在 A 旁有与它相同的金属小球 C。当 A、C 带电发生相互作用时，秤杆会因 A 端受力而旋转，力的大小可借助旋转的角度得出。当时没有精密测量力的仪器和量度电荷量的单位，但库仑巧妙借助扭秤，测量了很小的静电力；用两个相同的金属小球，先让一个带电另一个不带电，然后让它们接触，使电荷量在两个金属小球间平均分配，间接解决了电荷量的测量问题。
节练习
1．在库仑扭秤实验中，两个金属小球之间的静电力很小，用一般仪器难以测量。某同学认为，只要把它们之间的距离尽量减小，就可测出静电力，这与通过库仑定律计算出的静电力大小是一致的。这种观点正确吗？为什么？
参考解答：不正确。把两个小球的距离尽量减少后，两个小球的形状等因素不能忽略，不再是点电荷。
2．两个带电球处于如图所示的静止状态，大球的电荷量大于小球的电荷量。下列判断正确的是
A．两球一定都带正电
B．两球一定都带负电
C．两球受到的静电力大小相等
D．大球受到的静电力大于小球受到的静电力
参考解答：C
3．氢原子核只有一个质子，核外有一个电子绕核旋转，如图所示。已知轨道半径 r = 5.29×10−11 m；电子的电荷量大小 e = 1.60×10−19 C，质量 m1 = 9.10×10−31 kg；质子电荷量的大小与电子的相同，质量 m2 = 1.67×10−27 kg。求电子与质子之间的静电力和万有引力的大小。根据计算结果你可以得出什么结论？
参考解答：静电力 F = 8.23×10−8 N
万有引力 F = 3.63×10−47 N
把电子与质子间的静电力与万有引力比较，可算出前者约为后者的 2.3×1039 倍，由此可知，对于微观粒子静电力远大于万有引力。
4．在探究电荷间作用力的大小与距离、电荷量的关系时，分别用长 l 的绝缘细线把质量都为 m、大小相同且带等量电荷的小球 A、B，悬挂在同一水平面上相距 2l 的 M、N 两点，平衡时 A、B 的位置如图所示，细线与竖直方向的夹角 α = 30°。A、B 小球带同种电荷还是异种电荷？所带电荷量是多少？
参考解答：异种电荷，Q = \(\sqrt {\frac{{\sqrt 3 mg{l^2}}}{{3k}}} \)
5．两个带正电的小球，电荷量分别为 Q 和 9Q，在真空中相距 l。如果引入第三个小球，恰好使得三个小球只在它们相互之间的静电力作用下处于平衡状态，第三个小球应带何种电荷，放在何处，电荷量又是多少？
参考解答：距带 Q 的正电小球 x = \(\frac{l}{4}\)，Q3 = \(\frac{9}{16}\)Q
发布时间：2022/4/5 下午12:09:48 阅读次数：2676
