第 4 章 第 2 节 力的分解

物体受到多个力的作用时，可用一个力来等效替代。若物体受到某一个力的作用，是否也可用几个力来等效替代？本节将学习力的分解。

1．力的分解

多个力同时作用在一个物体上，可产生一个总的效果（图 4-10）。反之，作用在物体上的一个力，也可产生多个效果。例如，当用右手提一只沉重的箱子时，你的身体将不由自主地倾向左侧（图 4-11），这时你提箱子的力 F 就产生了两个作用效果：一个竖直向上，它使箱子提起并保持在一定高度；另一个水平向左，它使箱子紧压在你右腿的外侧。若把这两个效果分别视为是由力 F₁ 和 F₂ 产生的，我们就可用 F₁ 和 F₂ 来替代 F，F₁、F₂ 为 F 的分力。求一个已知力的分力的过程称为力的分解（resolution of force）。

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感受力的作用效果

取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物。取一支铅笔，一端顶在细线上的某一点，另一端置于右手掌心（图 4-12）。你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生的作用效果吗？请根据你的感受在图中标出这两个分力的方向。操作时请注意安全，避免被笔尖刺伤、重物砸伤等。

两个力可合成为一个合力，一个力也可分解为两个分力。实际上，在力的合成中，组成合力的每一个力都可视为分力。所以，力的分解是力的合成的逆运算，力的分解同样遵循平行四边形定则。

理论上，不论有多少个共点力，都可以用一个合力来等效替代。当各分力已知时，合力是唯一确定的。反之，一个力也可用多个分力来等效替代，但因为对同一条对角线可作出无数个平行四边形，所以合力的分解方式也是多种多样的。

2．力的正交分解

在许多情况下，为了计算方便，可把一个力分解为两个互相垂直的分力，这种分解方法称为力的正交分解。

人拉行李箱时（图 4-13），可将其拉力进行分解。沿水平与竖直两个方向建立直角坐标系，将人拉箱子的力 F 沿 x 轴和 y 轴两个方向分解（图 4-14），可得

F_x = Fcos θ

F_y = Fsin θ

F_x 产生水平向前拉箱子的效果，F_y 产生竖直向上提箱子的效果。

图 4-14 拉力的正交分解

如图 4-15 所示，人沿斜面下滑，为了研究问题的方便，可将人受到的重力按正交分解法进行分解。沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系，将重力 G 沿 x 轴和 y 轴两个方向分解。若斜面的倾斜角为 θ，由三角函数知识可得

G₁ = Gsin θ，G₂ = Gcos θ

G₁ 产生使人沿斜面下滑的效果，G₂ 产生使人紧压斜面的效果。

3．力的分解的应用

在生产生活中，力的分解有着十分广泛的应用。上山的路一般修成盘山公路（图 4-16），城市中高架桥要建造很长的引桥，这是为什么呢？由上面的例子可知，斜面越陡，倾角 θ 就越大，分力 G₁ 也就越大，分力 G₂ 则越小。汽车上坡时，需克服分力 G₁ 的阻碍作用；下坡时，分力 G₁ 产生使车下滑的效果。因此，修建盘山公路和很长的引桥等是为了减小坡度，使汽车上坡时更容易、下坡时更安全。

巧妙利用分力可为生活提供便利。如图 4-17 所示，为拉出陷入泥坑的汽车，可将绳子的一端绑在树上，另一端和汽车相连，并使绳子绷紧，然后在绳子中间用垂直于绳的力拉绳。这个拉力便可分解成两个较大的分力，使绳对汽车产生很大的拉力，从而把汽车从泥坑中拉出。

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分力大小与夹角的关系

在一只带把手的杯子里加半杯水，用一根橡皮筋水平拉着（图 4-18），直到把杯子拉动，感受两手用力的大小。当两根橡皮筋之间的夹角增大时，同样拉动杯子，你感觉两手所用的力是增大了还是减小了？

当合力一定时，分力的大小和方向将随分力间夹角的改变而改变；在两分力大小相等的情况下，分力间夹角越大，分力越大（图 4-19）。

在我国古代，智慧的劳动人民就利用合力与分力的关系，设计出了结构精美的拱桥，大大提高了桥梁的承载能力（图 4-20）。例如，赵州桥（图 4-21）就是古代劳动人民智慧的结晶，它开创了中国桥梁建造的崭新局面，载入了世界桥梁史册。

素养提升

能欣赏“力与平衡”之美；能为我国古代精湛的建筑技术而骄傲，体会物理学的技术应用在生产生活中的作用及意义。

——科学态度与责任

节练习

1．试分析图中手推车里的物品受到的重力会产生哪两个作用效果。按照平行四边形定则画出物品受到的重力以及它的两个分力的示意图。

参考解答：如图所示

2．如图所示，已知合力 F 及其中一个分力 F₁，或者知道合力 F 及两个分力的方向，用作图法求未知的分力。

参考解答：图略。

由图可得。（a）图中 F₂ = 50 N，方向与 F 方向相同；（b）图中，F₂ = 26.8 N，方向与 F 方向成 55.4°；图（c）中，F₂ = 28.7 N，方向与 F 方向成 39.8°；（d）图中，F₁ = 47.9 N，方向与 F 方向成 43.5°，F₂ = 36 N，方向与 F 方向成 63.8°。

3．如图所示，一个物体受到三个互成 120° 的共点力的作用。已知 F₁ = 10 N，F₂ = 20 N，F₃ = 30 N，求物体受到的合力。

参考解答：10\(\sqrt{3}\) N，方向沿 x 轴正方向。

4．如图所示，当你在单杠上做“引体向上”动作时，两臂的夹角越大，身体上升就越困难。请解释原因。

参考解答：两臂张开一定角度做“引体向上”动作时，可将人所受重力分解为沿手臂方向的2个分力，由于人的重力不变，两臂的夹角越大时，两个分力越大，要使人上升，双臂用力要更大，更难以将身体提起来。

5．上网查询相关资料，了解我国赵州桥及悬空寺等的基本信息、建筑结构和建筑价值等，完成一篇小论文，并与同学交流讨论。

参考解答：略

发布时间：2022/4/1 下午10:48:17  阅读次数：2555