第 2 章 第 4 节 科学测量：做直线运动物体的瞬时速度

学习了误差及有效数字等内容，下面我们通过实验来测量做直线运动物体的瞬时速度，并由此判断物体是否做匀变速直线运动。

1．运动时间和位移的记录

在实验中，我们可使用秒表和刻度尺直接测量物体运动的时间和位移，但当物体运动较快时，采用以上方法得到的测量值误差较大。在中学物理实验中，常用打点计时器（图2-12）来测量物体运动的时间和位移等信息。

图 2-12 常见打点计时器

电磁打点计时器通常使用电压为 4~6 V、频率为 50 Hz 的交流电源。接通电源后，振针以 0.02 s 的周期振动，当纸带在运动物体的带动下运动时，上下振动的振针便通过复写纸在纸带上留下一系列小点（图 2-13）。任意相邻两点对应间隔的时间均为 0.02 s，相邻两点之间的距离可用刻度尺测量。可见，纸带记录了物体运动的时间与位移的信息，由此可获知物体运动的速度等。电火花打点计时器与电磁打点计时器工作原理类似，不过使用的是 220 V 交流电源。

图 2 -13  用打点计时器记录时间与位移

物理在线        同学们可上网查询电火花打点计时器的工作原理。

迷你实验室

模拟打点计时器

（1）一位同学手牵纸带运动，另一位同学拿一支画笔，按一定间隔的时间（如每秒 1 次或每秒 2 次）点击纸带（图 2-14）。比一比，看谁牵动纸带运动的速度变化最小。

图 2-14  用画笔和纸带模拟打点计时器

（2）为了解某同学竞走的加速过程，老师让他拿着底部穿孔、滴水比较均匀的饮料瓶竞走，然后通过留在地上的水印分析他的速度变化情况（图 2-15）。请大家试一试，并说明其中的道理。

图 2-15  用水瓶滴水模拟打点计时器

除打点计时器外，人们还用频闪照相技术来记录物体运动的时间和位移。

在频闪照相中，人们利用频闪灯（图 2-16）每隔相等时间闪光一次的特点，可得运动物体间隔相等时间的频闪照片，这些照片能反映出该物体每隔相等时间所到达的位置信息。

图 2-16  频闪灯

与打点计时器记录的信息类比，频闪灯的闪光频率相当于打点计时器交变电源的频率，而间隔相等时间出现的影像则相当于打点计时器打出的点。因此，运动物体的频闪照片既记录了物体运动的时间信息，也记录了物体运动的位移信息。

物理聊吧

（1）频闪照相技术不仅用于科学研究，还广泛用于人们生产生活的各个领域。例如，当频闪照桐技术应用于体育、艺术等领域时，不但能记录运动员或舞者有研究价值的运动细节，而且能让人们欣赏到独特的整体韵律与动感（图 2-17）。

图 2-17  投篮动作的频闪照片

物理在线        同学们可上网查询频闪照相的工作原理及其在生产生活中的应用。

请查找资料，与同学分享收集到的频闪照片。

（2）图 2-18 是前进中的摩托车三种运动状态下的频闪照片。请由此判断照片中摩托车的三种运动分别属于什么运动。与同学讨论交流，说说判断结果与理由。

图 2-18  摩托车三种运动状态下的频闪照片

方法点拨

研究物体运动情况，可利用打点计时器和频闪照相等获取比较精确的相关信息。若缺少相应的实验条件，则可利用“模拟打点计时器”等简易方法获取位移与时间信息。选用的实验器材不同，实验结果的准确程度也不同。

在科学实验中，为了收集更加准确的信息，人们不断创新方法、改进仪器，这些创新思想与方法值得我们学习。若条件受限，采用简易实验器材体验探究的过程，认识物理规律的内涵，也非常重要。

2．测量小车的瞬时速度

小车沿斜面向下运动时，如何测量小车的瞬时速度？小车做匀变速直线运动吗？带着这些问题，让我们走进实验探究。

实验目的

（1）测量小车的瞬时速度。

（2）判断沿斜面下滑的小车是否做匀变速直线运动。

（3）学习使用打点计时器。

实验器材

电磁打点计时器（或电火花打点计时器）、低压交流电源（或 220 V 交流电源）、纸带、长木板（或轨道）、U 形夹、小车、毫米刻度尺。

实验原理与设计

实验装置如图 2-19 所示。

图 2-19  测小车瞬时速度的实验装置

图 2-20 是小车下滑过程中打点计时器打出的纸带。

图 2-20  打点计时器打出的纸带

在纸带上，选取便于测量的某点作为计时的起点，记为点 0，依次向后每 5 个点选取一个计数点，分别记为 1，2，3，… 用刻度尺量出相邻计数点间的长度，分别记为 s₁，s₂，s₃，…由前述可知，若打点计时器的工作周期为 0.02 s，那么相邻计数点间隔的时间 T = 5×0.02 s = 0.10 s。

在间隔时间很短的情况下，平均速度可近似视为瞬时速度。由此，根据纸带上打出的点，可计算打点计时器打下某点时小车的瞬时速度。例如，若测量打下点 1 时小车的瞬时速度，我们可选择点 1 前后附近的两个点，若这两点的间隔时间很短，则两点间的平均速度可近似视为打下点 1 时小车的瞬时速度。考虑到实际测量的误差，所选择的两点也不宜太近，一般可选择点 0 和点 2。打下点 1 时小车的瞬时速度可近似认为等于点 0 至点 2 间的平均速度，即 v₁ = \(\frac{{{s_1} + {s_2}}}{{2T}}\)。同理，可近似求出打下点 2，3，… 时小车的瞬时速度。

根据各点的瞬时速度及对应的时间，可面出 v - t 图像。若多次反复实验后得到的图像皆近似为直线，则可初步判定小车沿斜面向下做匀变速直线运动。

裉据 v – t 图像，也可得到小车的加速度。

实验步骤

（1）把打点计时器固定在长木板一端，并将该端垫高，使长木板形成斜面。

（2）将长 60 cm 左右的纸带一端穿过打点计时器，另一端固定于小车，尽量让小车靠近打点计时器。

（3）打开打点计时器开关，稍后（打点稳定后）释放小车，待小车滑到斜面底端时止住小车，关闭开关。取下纸带，检查点迹。若有问题，可换上新纸带，调试后重复上述步骤。

安全警示

打点计时器不能长时间连续工作，纸带通过后应立即关闭开关。另外，需防止小车下滑时脱离斜面，以免砸伤人或摔坏小车。

（4）选择点迹清晰的纸带，避开点迹密集部分，从距打点的开始端几厘米处选择一个点记为点 0。在该点后面，依次标出间隔时间相等的计数点1，2，3，4，5，…

（5）根据打点计时器的周期，计算各计数点到点 0 对应的时间 t，测量各计数点与下一相邻计数点间的距离 s，将 t 和 s 的相应数据填入表 2 – 2 中。

数据分析

（1）计算计数点 1，2，3，… 对应的瞬时速度。

表2-2 各计数点对应时刻及相邻计数点间的距离

（2）在图 2–21 上绘制速度随时间变化的 v – t 图像，判断小车是否做匀变速直线运动。

图 2-21 实验图像

实验结论

请写出小车在上述 5 个计数点的瞬时速度，并根据 v – t 图像判断，小车做___________直线运动。

讨论

（1）为什么标出计数点时要避开点迹密集部分，从距打点的开始端几厘米处选择一个点记为点 0？选取的计数点间隔的时间越小，平均速度就越接近瞬时速度，实验误差是否就一定越小？

（2）请说明你是如何得出瞬时速度的，并解释得出上述实验结论的理由。

（3）你能否根据上述 v – t 图像求出小车的加速度大小？请试一试。

素养提升

能发现并提出物理问题；能根据已有实验方案，使用打点计时器等器材收集数据，会妥善保存原始信息；能分析纸带记录的信息，形成初步的结论，能分析实验中的误差；能参考教科书内容撰写简单的实验报告。

注意提升实验操作能力和实验数据分析能力。

——科学探究

拓展一步

提高实验数据利用率、减小偶然误差的一种方法

在匀变速直线运动中，相邻相同时间间隔丁内的位移差都相等，有 Δs = aT²，a 为加速度。有同学据此处理图 2-20 打点计时器打出的纸带，得到加速度的平均值

a = \(\frac{{({s_2} - {s_1}) + ({s_3} - {s_2}) + ({s_4} - {s_3}) + ({s_5} - {s_4}) + ({s_6} - {s_5})}}{{5{T^2}}}\) = \(\frac{{{s_6} - {s_1}}}{{5{T^2}}}\)

可见，最后只用到 s₁ 和 s₆ 两个数据，实验数据的利用率不高。

为了提高实验数据的利用率、减小偶然误差，可把上述连续的 6个数据前后对半分成 A、B 两组，每组 3 个数据，将 B 组第一个数据减去 A 组第一个数据得 Δs₁ = s₄ – s₁，B 组第二个数据减去 A 组第二个数据得 Δs₂ = s₅ – s₂，同理有 Δs₃ = s₆ – s₃。

由此，可分别求得 a₁、a₂ 和 a₃，再取其平均值得

a = \(\frac{{{a_1} + {a_2} + {a_3}}}{3}\) = \(\frac{{\Delta {s_1} + \Delta {s_2} + \Delta {s_3}}}{{{3^2}{T^2}}}\) = \(\frac{{({s_4} + {s_5} + {s_6}) - ({s_1} + {s_2} + {s_3})}}{{9{T^2}}}\)

可见，这样便提高了实验数据的利用率，减小了偶然误差。

物理在线        同学们可利用网络了解“逐差法”及其作用。

DIS实验室

用 DIS 测量瞬时速度和加速度

DIS 是“digital information system”的缩写，即数字化信息系统。DIS 实验系统主要由传感器、数据采集器、计算机及应用软件组成。在实验中，传感器将待测物理量（如时间、位移等）转换为电信号，并传输到数据采集器处理后输入计算机，实验结果以数字、图形等形式实时显示在计算机屏幕上。

若有 DIS 实验系统，可试试用其测量瞬时速度和加速度（图 2-22），并比较用 DIS、打点计时器和频闪照相进行实验的特点。

图 2-22测量装置

物理在线        同学们可利用网络查询关于DIS实验的具体操作指导。

节练习

1．请参考教科书内容撰写“测量做直线运动物体的瞬时速度”的实验报告（包括实验目的、实验器材、实验原理与设计、实验步骤、数据分析、实验结论、误差分析等内容）。

参考解答：略。

2．请简述图中每条纸带记录的物体的运动情况（假设纸带运动方向向左）。

参考解答：（a）各点距离分布均匀，表明物体做匀速直线运动。

（b）各点距离分布均匀，表明物体做匀速直线运动。各点分布较稀疏，表明速度比（a）所记录的物体运动速度要大。

（c）各点距离分布逐渐加大，表明物体做加速直线运动，由于相邻两段的位移差相等。物体做匀加速直线运动。

（d）各点距离分布逐渐减小，表明物体做减速直线运动，由于相邻两段的位移差相等，表明物体做匀减速直线运动。

3．一个水平向左运动的球的频闪照片如图所示。若需要估算该球运动的加速度，已知球的直径，还需拍摄者提供哪些信息？从该照片中你能获得哪些信息？

参考解答：估算该物体运动的加速度（平均加速度），可将小球运动简化为匀变速直线运动，根据 Δs = aT² 进行估算，从照片中可以测量每两个小球之间的间隔、小球直径，再根据一只小球的实际直径推算出 Δs。因此计算加速度还需要拍摄者提供闪光频率或两张照片拍摄间隔的时间 T。从照片中可见小球向左运动的间距减少说明小球做减速运动。

4．在某次实验中，打点计时器所用电源的频率为 50 Hz。通过实验得到小车做匀变速直线运动的一条纸带，纸带上每相邻的两个计数点之间都有四个点未画出。按时间顺序取 0，1，2，3，4，5 共六个计数点，用刻度尺分别量出点 1，2，3，4，5 到点 0 的距离（单位：cm），如图所示。求：

（1）打计数点4时，纸带运动的瞬时速度；

（2）小车的加速度。

参考解答：（1）0.41m/s；（2）0.76 m/s²

5．电磁打点计时器是使用交流电源工作的计时仪器，其工作电压通常为______V。当电源的频率为 50 Hz 时，该打点计时器每隔____s 打一次点。某同学用打点计时器、重物和纸带做研究重物下落运动的实验，如图（a）所示。选出的一条纸带如图（b）所示，O、A、B、C、D 是五个计数点，从0开始每隔一个点选一个计数点。用毫米刻度尺测得 OA = 6.63 cm，AB = 8.16 cm，BC = 9.7 cm，CD = 11.23 cm。这四个数据中不符合读数要求的是_______。根据以上数据可知，重物做_________运动。当打点计时器打下点 B 时，重物下落的速度大小是________m/s，重物下落的加速度是_________m/s²（结果保留 3 位有效数字）。若用其他更准确的方法测出重物下落的加速度为 9.80 m/s²，则本实验加速度测量值的相对误差为________。

参考解答：220，0.02，BC = 9.7 cm，匀加速直线，2.23，9.59，2.14%

6．将打点计时器打出的纸带，以间隔相同数量的点的方式依次剪成短纸条，然后按先后顺序粘贴在一起，再将各段纸带顶端的中点连起来，如图所示。请根据图形特点判断它们分别表示什么样的运动，并说明判断的理由。

参考解答：（a）匀速直线运动；（b）匀加速直线运动；（c）先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动。

发布时间：2022/3/27 下午10:29:36  阅读次数：3826