第五章 曲线运动

1 自主活动  观察墨水的径迹

活动指导

活动目的：

通过观察墨水从旋转的纸板陀螺上飞出后的径迹，确定做圆周运动物体的速度方向。

活动的装置如图 5–1 所示，实验时的具体操作如下：

（1）制作一个纸板陀螺。

（2）在水平桌面上铺上白纸，令纸板陀螺在白纸上旋转。

（3）待陀螺旋转稳定后，用滴管将墨水滴到陀螺边缘。

（4）观察迅速飞出的墨水在白纸上留下的径迹。

除裸眼观察外，还可以拍摄照片或视频，并将墨迹反向延长至陀螺边缘处进行观察。

思考

由观察到的墨水径迹可以得到什么结论？

2 自主活动  改变乒乓球的运动方向

活动指导

活动目的：

根据物体做曲线运动的条件，通过施加合适的力，使乒乓球改变运动方向，并经过指定位置。

活动的装置如图 5–2 所示，实验时的具体操作如下：

（1）将斜面固定在桌面上，在桌面上标识出“指定位置”。

（2）将乒乓球从斜面上释放，应尽量保证乒乓球经过斜面与桌面的交界处时不发生弹跳。

（3）选择合适的位置对乒乓球吹气，改变乒乓球的运动方向，令其经过指定位置。操作过程中可以拍摄视频或使用追踪软件，进一步观察乒乓球的运动轨迹。

思考

（1）应在什么位置吹气才能使乒乓球经过指定位置？

*（2）分别描述吹气前、吹气时和吹气后乒乓球的轨迹。

3 学生实验  探究平抛运动的特点

实验指导

1．实验说明

本实验可以采用如图 5–3 所示的装置探究平抛运动竖直方向分运动的规律。该装置包含摆锤、弹性金属片和两个小球。将装置固定在某一高度，两个小球 A 和 B 分别置于弹性金属片两侧。初始状态下，小球 B 被弹性金属片夹住，静止于孔的上方。当摆锤敲击弹性金属片时，小球 A 和 B 同时开始运动，小球 A 由于受到水平撞击做平抛运动，而小球 B 从原处落下做自由落体运动。

如图 5–4 所示的装置可用于探究平抛运动水平方向分运动的规律。该装置包含底部水平的斜槽、可以固定方格纸和复写纸的竖直板，以及可以上下移动的带凹槽的挡板。

使用前，通过调节底板上的调平螺栓使竖直板处于竖直平面，在竖直板上依次覆上方格纸和复写纸。将挡板固定在某一高度，让小球由静止沿斜槽滚下。小球从斜槽水平飞出后落入带凹槽的挡板，受到凹槽的挤压会通过复写纸在方格纸上留下落点的位置。

2．实验操作

实验一：探究平抛运动竖直方向分运动的规律。

（1）将装置固定在铁架台上，两个小球分别置于弹性金属片两侧。

（2）将摆锤拉起至一定高度后释放，根据小球落地的撞击声比较两个小球落地的先后。

（3）改变摆锤的释放角度和小球距地面的高度，重复实验。

（4）将实验结果记录到数据记录表中。

实验二：探究平抛运动水平方向分运动的规律。

（1）调节底板上的调平螺栓，使竖直板处于竖直平面。将斜槽用螺丝固定在竖直板的正面位置上，调节斜槽使其出口槽保持水平。

（2）在竖直板上依次附上方格纸和复写纸（复写纸在外）并用燕尾夹固定。记录小球抛出点的位置 O，并标出水平方向和竖直方向。

（3）旋转螺母，上下调节带凹槽的挡板，将其固定在某一高度。

（4）将小球由静止释放，从斜槽水平飞出后落入带凹槽的挡板，在方格纸上将留下落点位置（注意：小球留下的落点位置对应球心的位置）。

（5）改变挡板的高度，重复实验（注意：小球每次应从同一位置由静止释放）。

（6）取下方格纸，以 O 为原点，初速度方向为 x 轴正方向，竖直向下为 y 轴正方向，建立直角坐标系。用光滑曲线连接各落点位置，得到平抛运动的轨迹。

实验报告

实验名称

探究平抛运动的特点

实验目的

（1）学习使用探究平抛运动竖直方向和水平方向分运动规律的实验装置。

（2）运用运动合成与分解的思想设计实验方案。

（3）探究平抛运动的规律。

实验原理

做平抛运动的物体初速度沿水平方向，只受重力作用。可以将平抛运动分解为水平方向和竖直方向的两个直线运动来研究。

本实验中，小球在空中运动的过程中可近似认为只受重力作用，因此实验一中的两个小球可分别近似为做自由落体运动和平抛运动，实验二中的小球可近似视为做平抛运动。

实验器材

探究平抛运动竖直方向和水平方向分远动规律的实验装置、复写纸、方格纸。

实验方法与步骤

通过比较同时做自由落体运动和平抛运动的小球落地的先后，归纳平抛运动竖直方向分运动的规律。通过逐点记录的方法，描绘平抛运动的轨迹，根据竖直方向分运动的规律，选择合适的点，分析水平方向分运动的规律。

本实验的主要步骤如下：

实验一：探究平抛运动竖直方向分运动的规律。

（1）同时释放两个小球，比较落地的先后，记录数据。

（2）改变摆锤的释放角度和小球距地面的高度，重复实验。

（3）整理器材。

实验二：探究平抛运动水平方向分运动的规律。

（1）组装实验装置，调节装置使竖直板处于竖直平面、斜槽的出口槽保持水平。

（2）记录小球抛出点位置，标出水平方向和竖直方向。

（3）释放小球，记录落点位置。

（4）改变挡板的高度，重复实验。

实验数据记录

实验数据处理

实验一：

比较做平抛运动的小球和做自由落体运动的小球落地的先后，归纳平抛运动竖直方向分运动的规律。

实验二：

根据竖直方向分运动的规律，设法在平抛运动轨迹上取一组时间间隔相等的点，将其坐标记录到表 5–2 中。通过计算或作图的方法，分析水平方向分运动的规律。

结果分析与实验结论

实验一结论：______________________________________________________________；

实验二结论：_______________________________________________________________。

根据上述两个实验的结论，平抛运动的规律可归纳为：

___________________________________________________________________________。

讨论与思考

（1）各组就数据分析的具体过程进行交流，比较、分析实验结果的异同及其原因。

（2）为什么每次必须将小球从同一位置由静止释放？如何探究平抛运动的初速度大小对运动轨迹的影响？

*阅读材料

本实验也可选用如图 5–5 所示的装置，该装置包含电磁定位板、弹射器、平抛物体（含信号源）、接球槽等。平抛物体内的信号源能够通过振荡电路连续发射 200 kHz 的电磁波，当信号源靠近定位板运动时，定位板可快速探测到信号源的位置并将定位结果传至计算机，由计算机上运行的软件实时显示信号源的坐标，从而得到信号源的运动轨迹。本实验中，电磁定位板的采样频率为 100 Hz。

用水平仪将电磁定位板上边沿调至水平，将电磁定位板通过 USB 插口接入计算机。打开平抛物体的电源开关，将平抛物体从弹射器射出，系统即可采集物体的运动轨迹，如图 5–6 所示。

4 自主活动  探究向心力的作用效果

活动指导

活动目的：

通过观察小球在水平放置的玻璃平板上所做的圆周运动，定性判断向心力方向与速度方向的关系。观察松手后小球的运动情况，体会向心力的作用效果。

活动的装置如图 5–7 所示，实验时的具体操作如下：

（1）将玻璃或其他较为光滑的材料制成的平板置于水平桌面上，平板的面积可大一些。

（2）将小球固定在细绳一端，手握住细绳另一端，使小球在平板上做圆周运动。操作时尽量保持手的位置不变。

（3）松开握住细线的手，观察小球此后的运动情况。

由于在平面内操作，使用投影演示效果更佳。也可使用追踪软件观察松手后小球的运动轨迹。

思考

（1）向心力方向与速度方向有什么关系？

（2）手松开后，小球将怎样运动？

（3）向心力的作用效果是什么？

5 学生实验 探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

实验指导

1．实验说明

（1）向心力实验装置的结构

如图 5–8 所示的实验装置可供选用。该装置包括电动机、电动机控制器、无线力传感器、无线光电门传感器、挡光片、砝码等。

在电动机的控制下，悬臂可绕支架上的固定转轴在水平面内做匀速转动，在悬臂的转轴上固定一个无线力传感器，水平连杆的一端与无线力传感器相连，连杆上可固定砝码。无线光电门传感器安装在悬臂的一端，挡光片固定在支架上。当悬臂在电动机的控制下匀速转动时，砝码随之做匀速圆周运动。

（2）实验装置的工作原理

向心力大小的测量：由无线力传感器测出。

角速度的测量与改变：当悬臂匀速转动时，测出无线光电门传感器通过挡光片时的线速度，进而得到悬臂旋转的角速度，即砝码的角速度。通过调节电动机的转速，改变悬臂转动的角速度。

半径的测量与改变：利用悬臂上的刻度尺可测出砝码到悬臂中心轴的距离，即做圆周运动的半径。通过调节砝码在连杆上的位置，改变圆周运动的半径。

质量的测量与改变：利用天平测出砝码的质量，通过调换砝码改变质量。

2．实验操作

实验一：探究角速度 ω 与质量 m 一定时，向心力 F 的大小与半径 r 的关系。

（1）将无线接收器通过 USB 插口接入计算机，打开无线光电门传感器和无线力传感器的开关，将电动机控制器与向心力实验装置连接后接通电源。

（2）选择一个砝码，将其安装在连杆上，测量并记录其到转轴中心的距离，即圆周运动半径 r。

（3）旋转电动机控制器的调速旋钮至某一挡位，当悬臂匀速旋转时，用力传感器测量向心力 F 的大小。

（4）改变砝码的位置，重复实验，将得到的多组 F–r 数据记录到数据记录表中。

实验二：探究半径 r 与质量 m 一定时，向心力 F 的大小与角速度 ω 的关系。

（1）选择一个砝码，将其固定在连杆上某一位置，旋转电动机控制器的调速旋钮至某一挡位。当悬臂匀速旋转时，记录向心力 F 的大小和角速度 ω 的数据。

（2）通过电动机控制器改变悬臂的角速度，重复实验，将得到的多组 F–ω 数据记录到数据记录表中。

实验三：探究半径 r 与角速度 ω 一定时，向心力 F 的大小与质量 m 的关系。

（1）选择一个砝码，记录其质量。将砝码固定在连杆上某一位置，旋转电动机控制器的调速旋钮至某一挡位，当悬臂匀速旋转时，记录向心力 F 的大小。

（2）更换不同质量的砝码，保持调速旋钮的输出值和砝码的位置不变，重复实验，将得到的多组 F–m 数据记录到数据记录表中。

实验报告

实验名称

探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

实验目的

（1）学习使用向心力实验装置。

（2）运用控制变量法设计实验方案。

（3）探究向心力 F 的大小与半径 r、角速度 ω、质量 m 之间的关系。

实验原理

向心力 F 的大小与多个物理量有关，本实验采用控制变量法进行探究。分别探究：

（1）ω 与 m 一定时，F 与 r 的关系。

（2）r 与 m 一定时，F 与 ω 的关系。

（3）r 与 ω 一定时，F 与 m 的关系。

综合三个实验的结论，得出向心力 F 的大小与半径 r、角速度 ω 和质量 m 的关系。

实验器材

向心力实验装置，计算机。

实验方法与步骤

实验装置中，无线力传感器测出的对连杆的拉力大小等于砝码受到的向心力大小；砝码的运动半径可由连杆上的刻度读出；测出无线光电门传感器通过挡光片的时间，由此计算光电门传感器的瞬时速度，结合运动半径可得到悬臂旋转的角速度，即砝码的角速度。

本实验采用作图的方法分析数据，得到物理量间的函数关系。

本实验的主要步骤如下：

实验一：探究角速度 ω 与质量 m 一定时，向心力 F 的大小与半径 r 的关系。

（1）将一个砝码固定在连杆上，测量并记录圆周运动半径 r。

（2）使悬臂匀速旋转，测量并记录向心力 F 的大小。

（3）改变砝码位置，重复实验。

实验二：探究半径 r 与质量 m 一定时，向心力 F 的大小与角速度 ω 的关系。

（1）将一个砝码固定在连杆上。

（2）使悬臂匀速旋转，测量并记录向心力 F 的大小和角速度 ω。

（3）改变悬臂的角速度，重复实验。

实验三：探究半径 r 与角速度 ω 一定时，向心力 F 的大小与质量 m 的关系。

（1）选择一个砝码，记录其质量，并将其固定在连杆上。

（2）使悬臂匀速旋转，测量并记录向心力 F 的大小。

（3）更换不同质量的砝码，重复实验。

实验数据记录

（1）保持角速度 ω 与砝码质量 m 不变，改变并记录砝码的运动半径 r，测量向心力F 的大小，将实验数据记录在表 5–3 中。

表 5–3

ω = ________，m = ________

（2）保持砝码的运动半径 r 和质量 m 不变，改变并记录角速度 ω，测量向心力 F 的大小，将实验数据记录在表 5–4 中。

表 5–4

r = ________，m = ________

（3）保持砝码的运动半径 r 和角速度 ω 不变，改变并记录砝码的质量 m，测量向心力 F 的大小，将实验数据记录在表 5–5 中。

表 5–5

r = ________，ω = ________

实验数据处理

实验一：

在 F–r 坐标系（图 5–9）中描点、作图，获得 F 与 r 间的定量关系。

实验二：

（1）在 F–ω 坐标系（图 5–10）中描点、作图，获得 F 与 ω 间的定量关系。

（2）根据 F–ω 图像猜想 F 与 ω 之间可能的函数关系，在图 5–11 中选择合适的坐标作图来验证猜想。

实验三：

在 F–m 坐标系（图 5–12）中描点、作图，获得 F 与 m 间的定量关系。

结果分析与实验结论

实验一结论：__________________________________________________________；

实验二结论：__________________________________________________________；

实验三结论：__________________________________________________________。

将上述三个实验的结论汇总，可得到向心力 F 的大小与半径 r、角速度 ω、质量 m 的关系为：__________________________________________________________。

讨论与思考

（1）各组就实验数据进行交流，比较、分析实验结果的异同及其原因。

（2）线速度、角速度都可以描述物体做匀速圆周运动的快慢，用本实验的装置能否直接研究向心力大小与半径、线速度、质量的关系？

6 学期活动  研究自行车中的圆周运动

活动内容与要求

如图 5–13 所示是自行车最主要的传动部件，牙盘（大齿轮）和飞轮（小齿轮）用链条相连，踏脚曲柄和牙盘固定连接，后车轮与飞轮固定连接。当用力蹬踏板时，后车轮就会转动，从而使自行车前进。自行车前进时，车轮在地面每滚动一圈，车身前进的距离等于车轮周长，轮缘上的点既随车身向前移动，又同时绕轮轴做圆周运动。

这是一个探究类活动，本活动要求：

（1）探究自行车各转动部件的传动关系。

（2）测算自行车的踏板每转动一周自行车前进的距离。

活动指导

（1）以小组为单位（不超过 4 人）开展研究活动。

（2）制作用于交流的电子文档，要求呈现：

①小组成员及分工介绍；

②小组对自行车各部件传动关系的研究结果；

③理论预测介绍：预测自行车的踏板转动一周自行车前进的距离，并说明预测的理论依据和分析过程；

④实际测量介绍：包括测量方案、待测物理量、测量工具、操作过程、测量数据及最终结果；

⑤比较实际测量的结果和理论预测的数据，进行分析评价。

（3）选出 1 或 2 名成员完成现场的交流展示。

（4）在测量活动中要注意安全。

参考资料

必修第二册教材第16页“问题与思考”第5题中提供了变速自行车的结构以及自行军车速的计算方法，可供拓展研究参考。

评价量表

表 5–6

本章实验与活动部分解读

1．自主活动  观察墨水的径迹

由观察到的墨水径迹可以得到什么结论？

参考解答：墨水近似沿陀螺边缘的切线方向飞出，由此可知陀螺边缘的速度大致沿切线方向。

命题意图：观察现象，对现象进行分析和推理从而作出猜想。

2．自主活动  改变乒乓球的运动方向

（1）应在什么位置吹气才能使乒乓球经过指定位置？

参考解答：在乒乓球尚未运动到指定位置前方时吹气。

命题意图：感受当物体受到与速度不在同一直线上的力作用时，速度方向会发生变化。

（2）分别描述吹气前、吹气时和吹气后乒乓球的轨迹。

参考解答：吹气前，乒乓球在桌面上沿直线运动；吹气时，乒乓球沿曲线运动；吹气后，乒乓球沿斜向直线运动。

命题意图：进一步感受力改变速度方向的作用效果。

3．学生实验探究平抛运动的特点

（1）各组就数据分析的具体过程进行交流，比较、分析实验结果的异同及其原因。

参考解答：实验中得到的轨迹都近似是抛物线。平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是初速度为零的匀加速直线运动，加速度约等于重力加速度。但各组在斜槽上释放小球的位置不同，因此小球从出口槽水平飞出的初速度不同，使得其轨迹的形状不同。

命题意图：能比较不同组的实验图像，分析差异的原因，并表达观点。

（2）为什么每次必须将小球从同一位置由静止释放？如何探究平抛运动的初速度大小对运动轨迹的影响？

参考解答：小球每次从同一位置由静止释放，是为了保证水平抛出的初速度相等，这样实验中得到的轨迹才能视作同一次平抛运动的轨迹。通过改变小球的释放高度，重新实验得到轨迹，可以研究初速度大小对运动轨迹的影响。

命题意图：理解实验操作中的注意事项，拓展实验研究的内容。

4．自主活动  探究向心力的作用效果

（1）向心力方向与速度方向有什么关系？

参考解答：向心力的方向与速度方向垂直。

（2）手松开后，小球将怎样运动？

参考解答：小球沿着圆周切线做直线运动

（3）向心力的作用效果是什么？

参考解答：改变小球的运动方向。

命题意图：通过三个问题逐步帮助学生理解向心力的作用效果。

5．学生实验  探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系

（1）各组就实验数据进行交流，比较、分析实验结果的异同及其原因。

参考解答：实验数据虽然各不相同，但是由数据得出的规律是相同的。各组实验测量的数据是特殊的点，但大量数据归纳出来的结论都是向心力与半径、角速度、质量的关系，是同一个规律。

命题意图：能分析实验图像中的信息，比较多组实验结果。

（2）线速度、角速度都可以描述物体做匀速圆周运动的快慢，用本实验的装置能否直接研究向心力大小与半径、线速度、质量的关系？

参考解答：本装置可以测出光电门经过挡光片时的速度大小，除以光电门到转轴的距离即可得到砝码运动的角速度。通过控制电机的转速可控制砝码运动的角速度。实验中若固定砝码的运动半径 r、线速度 v，研究向心力 F 与质量 m 的关系，就和固定 r、ω 研究 F 与 m 的关系一样，因为 r、ω 固定，v 就不变。同样，固定 r、m 研究 F 与 ω 的关系也和固定 r，m 研究 F 与 ω 的关系一样。但如果要固定 m、v 研究 F 与 r 的关系，情况就不同了：实验中固定 ω，改变 r，v 会随之变化，操作中很难做到 v 保持不变。所以本实验装置用来探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系比较合适，不适合探究向心力大小与半径、线速度、质量的关系。

命题意图：理解实验设计的意图。

发布时间：2022/2/19 下午9:01:05  阅读次数：3023