第 2 章 抛体运动 第 2 节 平抛运动

多数情况下，抛出去的物体做曲线运动。在射箭运动中，若运动员将箭头正对靶心水平射出，这支箭在离弦后做直线运动还是曲线运动？最终能否射中靶心？要分析解决这些问题，需要用到平抛运动的相关知识。

1．什么是平抛运动

物体以一定的初速度沿水平方向抛出，只在重力作用下所做的运动，称为平抛运动（horizontal projectile motion）。比如，用力推一下水平桌面上的小球，小球在桌面上运动，直至以一定的初速度沿水平方向飞出。不考虑空气阻力的作用，小球飞出后所做的运动就是平抛运动（图 2-10）。平抛运动在体育运动项目中很常见。比如，网球运动员举拍沿水平方向用力击球，球离开球拍后在重力的作用下划出一条抛物线，向对方场地飞去，这时球的运动可近似视为平抛运动（图 2-11）。

2．平抛运动的规律

下面，我们来进一步认识平抛运动。

实验与探究

研究平抛运动

（1）通过如图 2-12（a）所示的平抛运动演示器来研究平抛运动。用小锤击打弹性金属片 C，球 A 沿水平方向飞出，做平抛运动。与此同时，与球 A 相同的球 B 被松开做自由落体运动。改变实验装置离地面的高度，多次实验，两球总是同时落地。在同一高度改变小锤击打的力度，使球 A 的平抛初速度大小不同，多次实验，两球也总是同时落地。这说明做平抛运动的球 A 在竖直方向上的运动情况与球 B 相同，为自由落体运动。

（2）在如图 2-12（b）所示的装置中，M、N 是两个完全相同的轨道，轨道末端都与水平方向相切。其中，轨道 N 的末端与光滑水平面相切，轨道 M 通过支架固定在轨道 N 的正上方。将小铁球 P、Q 分别吸在电磁铁 C、D 上，然后切断电源，使两球以相同的初速度 v₀ 同时通过轨道 M、N 的末端，发现两球同时到达 E 处，发生碰撞。改变轨道 M 在轨道 N 上方的高度，再进行实验，结果两球也总是发生碰撞。这说明做平抛运动的 P 球在水平方向上的运动情况与 Q 球相同，为匀速直线运动。

为了对平抛运动有更深入的认识，可用频闪照相拍摄小球的运动。图 2-13 是两个小球同时开始分别做自由落体运动和平抛运动的频闪照片。从照片上可以看出，两个小球在同一时刻的高度相同，表明做平抛运动的小球在竖直方向上的运动规律与自由落体运动相同。进一步分析表明，小球在水平方向上的运动是匀速直线运动。因此，平抛运动可以分解为沿水平方向的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动。

既然平抛运动可视为水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合运动，我们就可以运用运动的合成与分解，确定平抛物体在任一时刻的位置和速度。

以抛出点为坐标原点，初速度方向为 x 轴正方向，重力方向为 y 轴的正方向，建立直角坐标系（图 2-14）。在这个坐标系中，加速度方向与 y 轴正方向相同。根据匀速直线运动和自由落体运动的规律，可以得到物体在任意时刻的位置坐标，即

x = v₀t

y = \(\frac{1}{2}\)gt²

还可得到物体在任意时刻的分速度和速度，即

v_x = v₀

v_y = gt

由此可得 v = \(\sqrt {v_x^2 + v_y^2} \) = \(\sqrt {v_0^2 + {g^2}{t^2}} \)

设速度的方向与水平分速度 v_x 的方向成 θ 角，则

tan θ = \(\frac{{{v_y}}}{{{v_x}}}\) = \(\frac{{gt}}{{{v_0}}}\)

物理聊吧

图 2-15 为一探究小组成员探究平抛运动的情景。他在同一位置以不同的初速度先后水平抛出三个小球。

请讨论：根据上述探究活动能否得出下列结论？

（1）在相同的高度，以大小不同的初速度水平抛出的小球，初速度越大，抛出点到落地点的水平距离越远；

（2）在高度不变的情况下，水平初速度的大小并不影响平抛物体在竖直方向上的运动；

（3）平抛运动过程经历的时间完全由抛出点到落地点的竖直高度决定，与抛出时初速度的大小无关。

例题

在一次军事演习中，一架装载军用物资的飞机，在距地面 500 m 的高处以 50 m/s 的水平速度飞行。为了把军用物资准确地投掷到地面目标位置，飞行员应在距目标水平距离多远处投放物资？（取重力加速度 g = 10 m/s² ，不计空气阻力）

分析

如图 2-16 所示，从飞机上投放的物资在离开飞机瞬间具有与飞机相同的水平速度。因为其在下落过程中只受重力作用，所以离开飞机后的物资做平抛运动。题目中已知水平速度，求水平距离，需要确定物资在水平方向的运动时间，该时间与竖直方向的运动时间相同，可根据题目中给出的高度求出。

解

物资在空中飞行的时间 t 取决于竖直高度。

由自由落体的位移公式 H = \(\frac{1}{2}\)gt²

得  t = \(\sqrt {\frac{{2H}}{g}} \) = \(\sqrt {\frac{{2 \times 500}}{{10}}} \) s = 10 s

设投放物资处到地面目标位置的水平距离为 s，由于物资在水平方向做匀速运动，则

s = v₀t = 50 × 10 m = 500 m

即飞行员应在距地面目标位置水平距离为 500 m 远的地方投放物资。

讨论

要使军用物资准确地落到目标位置，需在飞机到达目标位置上空前投放。提前的时间和水平距离分别由哪些因素决定？

若将飞镖或箭正对靶心水平射出，能够命中靶心吗？

策略提炼

对于平抛运动问题，一般可从位移关系和速度关系求解。抓住平抛运动（合运动）与水平分运动、竖直分运动经过的时间相等这一点，往往是解决问题的关键。

迁移

平抛运动的问题中不仅会涉及位移关系，有时还会涉及速度关系。如图 2-17 所示，在摩托车赛道上，水平路面的前方有一个壕沟，壕沟两侧高度差为 0.8 m，水平间距为 5 m。若忽略空气阻力，取重力加速度 g = 10 m/s² ，摩托车水平飞出的速度至少要多大才能越过这个壕沟？摩托车刚好越过壕沟时速度方向与水平方向的夹角是多大？

【答案】v₀ = 12.5 m/s，arctan 0.32

节练习

1．取两个形状、大小尽量相同的山楂 A、B，将山楂 B 夹在拇指与弯曲的食指之间，山楂 A 放在中指上，使两山楂尽量处于同一高度，如图所示。用食指弹击放在中指上的山楂 A，山楂 A 沿水平方向抛出，山楂 B 同时被释放，自由下落。它们是否会同时落地？动手做一做，看看与你的判断是否相同，并说明其中的道理。

【答案】会同时落地。

山楂 A 做平抛运动，山楂 B 做自由落体运动。两个山楂下落的高度一样，因此用时相同。

2．一架飞机沿水平方向匀速飞行，从飞机上每隔 1 s 投放一件物品，先后共投放四件相同的物品。如果不计空气阻力，这四件物品在空中任何时刻总在飞机正下方的竖直线上，且落地点是等间距的。请判断这种说法是否正确，并说明理由。

【答案】正确。

因为投放物在水平方向具有相同的速度，任意相等时间内（未落地），其水平位移相等。

3．关于平抛物体的运动，下列说法正确的是

A．平抛运动是物体只在重力作用下的运动

B．平抛运动是物体不受任何外力作用的运动

C．做平抛运动的物体在水平方向初速度为 0

D．做平抛运动的物体在竖直方向初速度为 0

【答案】AD

4．某实验小组成员站在高处沿水平方向抛出一物体。已知抛出时物体距地面 5 m，物体落到地面时的水平位移为 9 m。取重力加速度 g = 10 m/s² ，不计空气阻力，求物体抛出时水平速度的大小。

【答案】v₀ = 9 m/s

5．以 30 m/s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成 30° 角。取重力加速度 g = 10 m/s² ，不计空气阻力，求此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移。

【答案】x = 30\(\sqrt 3 \) m，H = 15 m

6．如图所示，两支步枪先后在同一位置沿水平方向各射出一颗子弹，打在 100 m 远处的靶子上，两弹孔在竖直方向相距 5 cm，其中 A 为甲枪的子弹孔，B 为乙枪的子弹孔。

（1）哪支枪射出的子弹速度较大？为什么？

（2）若甲枪子弹射出时的速度为 500 m/s，取重力加速度 g = 10 m/s² ，不计空气阻力，求乙枪子弹射出时的速度。

【答案】（1）甲枪射出的子弹速度较大，因为甲的弹孔 A 的位置较高，说明甲的运动时间较小，而水平距离相同，说明甲的平抛初速度较大。

（2）v_乙 = 200\(\sqrt 5 \) m/s ≈ 447 m/s

发布时间：2022/1/18 下午9:16:51  阅读次数：2597