第2章 抛体运动 第1节 运动的合成与分解

例题

跳伞员打开降落伞下落一段时间后的运动可近似视为匀速下落。若无风,跳伞员着地的速度约为 5 m/s,方向竖直向下;若有风,且风速大小为 4 m/s,方向水平向东,假设跳伞员在水平方向的速度与风速相等,落地时在竖直方向的速度与水平风速无关,则跳伞员着地的速度将是多大?速度的方向怎样?

分析

有风时跳伞员实际的运动是竖直下落的运动和水平方向的运动的合运动。可通过平行四边形定则求解。

跳伞员在有风时着地的速度 v ,为降落伞无风时匀速下降的速度 v 和风速 v 的合速度,如图 2-8 所示。由勾股定理求得

v = \(\sqrt {v_风^2 + v_伞^2} \) = \(\sqrt {{4^2} + {5^2}} \) m/s = 6.4 m/s

图 2-8 速度的合成

设着地速度 v 与竖直方向的夹角为 θ,则

tan θ  = \(\frac{{{v_风}}}{{{v_伞}}}\) = \(\frac{4}{5}\) = 0.8

解得 θ = 38.7°

讨论

风变大时,跳伞员水平方向的速度将变大,那么其落地的速度将会怎样改变?

策略提炼

求解运动的合成与分解问题,首先要分清合运动与分运动,然后根据矢量运算法则进行合成或分解。

迁移

如图 2-9 所示,一条小船位于宽 200 m 的河的正中间 A 点处,下游 150 m 处有一危险区,已知小船在静水中的最大速度为 3 m/s,水流速度为 4 m/s。为了使小船避开危险区安全到达河岸,船员立刻使船头正对河岸奋力划船,小船能安全到达河岸吗?

图 2-9 小船过河示意图

【答案】小船沿水流方向的位移 x = 133.33 m < 150 m,能安全到达对岸。

节练习

1.设空中的雨滴从静止开始下落,遇到水平方向吹来的风。请分析风速对雨滴下落时间和着地速度的影响。

【答案】因为雨滴下落的时间只与竖直方向的分速度有关,所以水平方向吹来的风对雨滴下落的时间没有影响。但雨滴着地速度是指其合速度,其大小和方向由水平方向的速度和竖直方向的速度共同决定。因此,水平方向吹来的风会对水滴的着地速度有影响:风速越大,雨滴着地速度越大,其方向与竖直方向的夹角也越大。

2.下列说法正确的是

A.物体在恒力作用下不可能做曲线运动

B.物体在变力作用下一定做曲线运动

C.物体的速度方向与合力方向不在同一条直线上时,物体一定做曲线运动

D.做曲线运动的物体所受合力的方向一定是变化的

【答案】C

3.如图所示,炮筒与水平方向的夹角为 60°,炮弹从炮筒射出时速度的大小为 800 m/s。求炮弹射出时在竖直方向和水平方向的分速度大小。

【答案】693 m/s,400 m/s

4.如图所示,汽艇在静水中的航行速度是 12 km/h。若它在流速为 3 km/h 的河水中航行,当船头与河岸垂直时,求合速度的大小和方向。

【答案】v = 3\(\sqrt {17} \) km/h,合速度的方向与河岸之间的夹角 θ = arctan4

5.在雪地军事演习中,已知子弹射出时的速度是 500 m/s,射击者坐在以 10 m/s 的速度向正东方向行驶的雪橇上,要射中位于他正北方的靶子,必须向什么方向射击?(结果可用三角函数表示)

【答案】北偏西 arcsin 0.02

6.某趣味物理实验中,在水平桌面上从桌子的一个角 A 向 B 发射一个乒乓球,一同学在桌边试着用一支吹管将球由 B 处吹进球门 C,如图所示。该同学将吹管对准 C 用力吹,但球总是进不了球门。请帮他分析失败的原因。

【答案】由于乒乓球开始是沿水平方向运动,而吹管位于 CB 直线上,只能使乒乓球获得 CB 方向的分速度,但由于乒乓球已经具有 AB 方向的分速度,所以无法进入 C 点处的球门。若想将乒乓球吹进球门,吹管吹气方向应介于 BA 方向和 BC 方向之间。


发布时间:2022/1/17 22:02:43  阅读次数:313

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