第1章 功和机械能 第4节 势能及其改变

3.弹性势能及其改变

在射箭比赛中,运动员的手一松开,拉开的弓在恢复原状的过程中就能把箭发射出去(图 1-23)。可见,发生弹性形变的物体在恢复原状的过程中能够做功,说明它具有能量。物理学中,把物体因为发生弹性形变而具有的能量称为弹性势能(elastic potential energy)。拉开的弓弦、上紧的钟表发条等都具有弹性势能。在弹簧被拉长或被压缩时,弹簧中就存储了弹性势能;在恢复原状的过程中,弹簧就对外做功。理论研究表明,物体的弹性形变越大,具有的弹性势能就越大,恢复原状时对外做的功就越多。

图 1-23 拉开的弓存储了弹性势能

用劲度系数不同的两根弹簧做实验,会发现弹性势能还与弹簧的劲度系数有关。在同样的形变下,劲度系数越大的弹簧弹性势能越大。因此,在生产生活中,人们会根据需要选用不同劲度系数的弹簧。

迷你实验室

小纸帽能弹多高

将圆珠笔里的弹簧取出,再用硬卡纸做个小纸帽,套在弹簧上(图 1-24)。用力把小纸帽往下压,使弹簧产生一定的弹性形变,然后迅速放开手,看看小纸帽能弹多高。

图 1-24 实验装置示意图

用大小不同的力使弹簧产生大小不同的弹性形变,重复做几次,看看小纸帽弹起的高度有什么不同。

换用不同劲度系数的弹簧做此实验,看看小纸帽弹起的高度又有什么不同。


在上面的实验中,弹簧在恢复原状的过程中对小纸帽做功。同时,随着弹簧迅速恢复到原状,弹性势能也减小到零,弹簧也就不再对外做功。研究表明,与重力做功的情况类似,弹簧的弹力对外做多少功,弹性势能就减小多少;反之,克服弹力做多少功,弹性势能就增大多少。

弹性势能和重力势能一样,都与物体间的相对位置有关:重力势能与物体和地球的相对位置有关,弹性势能与发生弹性形变的物体各部分的相对位置有关。人们把这类由相对位置决定的能量称为势能(potential energy)。势能是存储于一个物体系统内的能量,不是物体单独具有的,而是相互作用的物体所共有的。例如,重力势能是物体与地球所组成的“系统”共有的,没有地球,就谈不上重力,也谈不上重力势能。关于势能,我们在后面还将进一步学习。

节练习

1.如图所示,水平桌面距地面 0.8 m,一质量为 2 kg 的小球放在距桌面0.4 m 的支架上。小球可视为质点,取重力加速度 g = 10 m/s2

(1)以地面为零势能参考平面,计算小球具有的重力势能;若小球由支架落到桌面,重力势能减小多少?

(2)以桌面为零势能参考平面,计算小球具有的重力势能;若小球由支架落到桌面,重力势能减小多少?

(3)分析以上计算结果,你能得出什么结论?

【答案】(1)24 J,8 J

(2)8 J,8 J

(3)重力势能等大大小与零势能面的选取有关,重力势能的改变量与零势能面的选取无关。

2.一举重运动员将质量为 160 kg 的杠铃从地面举到了 1.8 m 的高度。取重力加速度 g = 10 m/s2 。在此过程中,他对杠铃做了多少功?杠铃的重力势能改变了多少?

【答案】增加了2 880 J。

3.质量为 m 的物体,在距地面高 h 处以 \(\frac{2}{3}\)g  的加速度由静止竖直下落到地面。在此过程中,物体的重力势能和动能的变化量分别是多少?

【答案】重力势能减小了 mgh,动能增加了 \(\frac{2}{3}\)mgh

4.以初速度 v0 竖直向上抛出一质量为 m 的小球。假定小球所受的空气阻力 f 大小不变,已知重力加速度为 g,求:

(1)小球上升的最大高度;

(2)小球返回原抛出点时的速率。

【答案】(1)h = \(\frac{{mv_0^2}}{{2(mg + f)}}\)

(2)v = \(\sqrt {\frac{{mg - f}}{{mg + f}}} \)v0

5.如图所示,质量为 M 的物体静止在地面上,物体上面连着一个轻弹簧。用手拉住弹簧上端将物体缓缓提升高度 H,则人做的功

A.等于 MgH             B.小于 MgH

C.大于 MgH             D.无法确定

【答案】C

*6.早期人们用不易弯曲的竹竿或金属杆进行撑竿跳高,后来采用了有弹性的玻璃纤维杆,如图所示,撑竿跳高的世界纪录也因此有了很大的提高。请上网查询,解释为何使用弹性玻璃纤维杆有助于撑竿跳高成绩的提高。

【答案】弹性玻璃纤维杆可承受的力大、弹性好,在运动员助跑结束时,这种杆能将运动员快速向前的动能很好地转化为杆的弹性势能,杆被压弯到最大弧度后,能将这部分弹性势能释放出来,并更多地转化为运动员的重力势能,帮助运动员越过横杆。


发布时间:2022/1/14 22:15:37  阅读次数:199

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