第1章 功和机械能 第3节 动能和动能定理

例题

如图 1-15 所示,一辆汽车正以 v1 = 72 km/h 的速度匀速直线行驶,司机发现在前方150 m 处停有一故障车辆,马上进行刹车操作。设司机的反应时间 t1 = 0.75 s,刹车时汽车受到的阻力为重力的 \(\frac{1}{2}\)。取重力加速度 g = 10 m/s2 。请计算从发现故障车至停下,汽车在这段时间内发生的位移,据此判断这两辆车是否会相撞。

图 1-15 急刹车情境的示意图

分析

在司机的反应时间内,后车做匀速直线运动,位移 s1v1t1 。后车刹车后,在水平方向只受到阻力 F 的作用,发生的位移为 s2 。根据已知条件,运用动能定理即可求出 s2 ,若 s1 + s2 < 150 m ,则两车不会相撞。

设后车刹车时所受阻力为 F ;司机反应时间内后车的位移为 s1 ;从开始刹车到停止,后车的位移为 s2 。后车受力分析如图 1-16 所示。

图 1-16 受力分析示意图

由题意可知 v1 = 72 km/h = 20 m/s,F = \(\frac{1}{2}\)mg

由匀速直线运动公式可得

s1v1t1 = 20×0.75 m = 15 m

由动能定理得

Fs2 = 0 − \(\frac{1}{2}\)mv12

整理得

s2 = \(\frac{{mv_1^2}}{{2{F_阻}}}\) = \(\frac{{v_1^2}}{g}\) =\(\frac{{{{20}^2}}}{{10}}\) m = 40 m

发现故障车至停下汽车发生的位移为

ss1 + s2 = 55 m

s < 150 m,故两车不会相撞。

讨论

从计算结果看,后车不会与前车发生追尾。为避免交通事故,汽车在行驶中保持一定安全距离是很重要的。通常车速越大,需要保持的安全距离也越大。

《中华人民共和国道路交通安全法》规定,机动车在道路上行驶,不得超过限速标志标明的最高时速。你能从物理学的角度说明该规定的理由吗?

策略提炼

若研究的问题只涉及力、位移与物体运动的初、末状态,用动能定理求解通常比用牛顿运动定律求解简便得多。

对于一些变力做功问题,利用功的计算公式很难求解,通常可利用动能定理求解。

迁移

运用动能定理不仅可以较简便地求解一些恒力做功问题,还可求解一些特殊情况下的变力做功问题。请你解答下面的问题。

雨滴在空中下落时会受到空气阻力,空气阻力 f 的大小与雨滴下落速率 v 的二次方成正比,即fkv2,其中k为常数。若质量为 m 的雨滴,从高h处以初速度 v0 竖直加速下落,接近落地前开始做匀速直线运动。已知重力加速度为 g,求该雨滴从高处下落到地面的过程中,空气阻力对其所做的功。

节练习

1.若汽车行驶速度增加为原来的 2 倍,则该车从开始刹车到停下的距离约将增大为原来的 4 倍。请你从动能定理的角度加以解释。

【答案】设刹车时汽车受到的阻力为 f,刹车前的行驶速度为 v,从刹车到停下的距离为 s。根据动能定律可知,− fs = 0 − \(\frac{1}{2}\)mv2,可得 s = \(\frac{{m{v^2}}}{{2f}}\),所以当汽车行驶速度增加为原来的 2 倍时,该车的刹车距离约将增大为原来的 4 倍。

2.2017 年 5 月 5 日,我国自行研制的大型喷气式客机 C919 首飞成功,标志着我国大型客机项目取得重大突破。假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为 0 的匀加速直线运动,当位移 s = 1.6×103 m 时才能达到起飞所要求的速度 v = 80 m/s。已知飞机质量 m = 7.0×104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的 0.1,取重力加速度 g = 10 m/s2 ,求:

(1)飞机起飞时的动能;

(2)飞机滑跑过程中受到的牵引力。

【答案】(1)Ek = 2.24×108 J

(2)F = 2.1×105 N

3.质量为 m 的汽车在平直公路上行驶,发动机的功率 P 和汽车受到的阻力 f 均恒定不变。在时间 t 内,汽车的速度由 v0 增加到最大速度 vmax ,则此段时间内汽车沿直线运动的距离为多少?

【答案】s = vmaxt − \(\frac{{mv_{\max }^3 - mv_0^2{v_{\max }}}}{{2P}}\)

4.拖把是由拖杆和拖把头构成的清洁工具,如图所示。若某同学保持拖杆与竖直方向的夹角 θ = 37°,并用沿拖杆方向的恒力 F = 30 N 推动拖把头,使其由静止开始在水平地面沿直线运动,位移 s = 1 m。已知拖把头的质量 m = 1.6 kg,不计拖杆质量,拖把头与地面间的动摩擦因数 μ = 0.3,取重力加速度 g = 10 m/s2, sin 37° = 0.6, cos 37° = 0.8,求:

(1)摩擦力对拖把头做的功;

(2)拖把获得的动能。

【答案】(1)Wf = − 12 J

(2)Ek = 6 J

5.如图所示,木块放在光滑水平面上,一颗子弹水平射入木块。已知子弹受到的平均阻力为 F ,射入深度为 d,在此过程中木块的位移为 s,求子弹动能的减少量和木块动能的增加量。

【答案】F(s + d),Fs

*6。假设某地强风的风速为 v,空气密度为ρ。如果把通过横截面积 S 的风的动能转化为电能,转化效率为 η,请写出电功率的表达式。

【答案】P = \(\frac{1}{2}\)ηρSv3


发布时间:2022/1/13 9:35:44  阅读次数:258

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