第四章 牛顿运动定律 小结
1．设计并制作一个能动态显示加速度大小的加速度计。
这是一个制作活动，要求设计并制作一个可以用于实际测量的加速度计。在设计方案时应关注加速度的定义和产生原因，在此基础上确定测量原理，思考实现方法，选择合适的材料完成制作。在制作完成后应考虑如何定标，分析误差原因、寻求改进方案并加以改进。
总结报告需对设计、制作和改进的整个过程做出说明，并给出使用说明书。
交通工具的加速度过大会引起乘客的不适，甚至会造成安全事故。如何测量加速度？以地铁加速出站、减速进站或竖直升降电梯的升降为场景，根据牛顿第二定律设计一个置于地铁或电梯内能测量加速度的装置——加速度计。以小组为单位制作实物，撰写配套的操作说明书。
活动要求：
（1）说明测量地铁或电梯加速度的原理。
（2）根据所选场景的需要，设计制作加速度计的方案。说明使用的主要器材和配件，画出加速度计的结构示意图。
（3）制作加速度计。
（4）分别用制作的加速度计测量地铁或电梯升降的加速度。
（5）根据实际测量的过程和数据，对制作的加速度计进行评价，提出改进措施。
（6）撰写操作说明书，进行实物展示和交流。
（7）在制作与测量过程中注意安全。
2．研究发生超重和失重现象的条件。
这是一个探究活动。要求根据所学知识，以及掌握的各种测量方法，通过观察现象，设计方案，记录数据，总结规律，探究超重和失重现象的条件。探究的过程和结果以研究报告的形式呈现，并在各个小组间相互交流和评价。
通过本活动应了解探究过程的一般步骤，知道如何利用合适的方法、器材和测量手段获取数据，学会分析和解读数据并得出结论。本活动需要分工协作完成。
我们已经讨论了电梯上升时发生的超重和失重现象。乘坐电梯下降时，乘客也会有类似的体验。设计一个探究方案，在竖直升降电梯中研究这一现象，归纳发生超重和失重现象的条件，完成研究报告。
活动要求：
（1）描述超重和失重现象。
（2）制定研究方案。
（3）进行实验，处理数据。
（4）归纳总结得出结论。
（5）撰写研究报告。
（6）交流研究方案和结论，互相评价。
（7）在电梯升降过程中注意安全。
- 基本概念和基本规律
牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非有作用力迫使它改变这种状态。
惯性：物体具有的保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。质量是惯性大小的量度。
牛顿第二定律：物体加速度的大小与物体受到的作用力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与作用力的方向相同，F = ma。
作用力和反作用力：力总是成对出现的。可称其中任意一个力为作用力，另一个力为反作用力。
牛顿第三定律：两物体间的一对作用力F和反作用力Fʹ总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，F = −Fʹ。
- 基本方法
通过惯性概念建立的历史过程，认识理想实验方法。
经历探究加速度与物体受力、物体质量的关系的活动，感受控制变量方法在实验中的作用，认识数据获取、分析和处理的基本方法。
- 知识结构图
- 一个盛有水的玻璃碗置于火车车厢内的水平桌面上。垂直于火车行驶方向从碗的侧面观察，水面形状分别如图 4–37（a）、（b）、（c） 所示时，火车正在做什么运动？
图 4–37
- 在如图 4–38 所示的两种情况中，电扇接通电源后，船分别会向哪边运动？
图 4–38
- 从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是，我们用水平力推一个放在水平地面上很重的木箱，却没有推动。这跟牛顿第二定律有没有矛盾？试解释这个现象。
- 如图 4–39 所示的两架直升机在某一高度向右飞行。某同学根据图中信息判断直升机 A 在加速前进，直升机 B 在减速前进。他的判断是否正确？说明理由。
图 4–39
图 4–40
- 一同学站在体重计上直立、下蹲或起立，记录的压力 F 随时间 t 变化的图线如图 4–40 所示。根据图线，该同学在第 2 s 至第 8 s 的时间内可能在体重计上做什么运动？
图 4–41
- 如图 4–41 所示为火箭发射过程与青蛙跳跃过程中的某一瞬间。
（1）火箭和青蛙的运动状态是如何变化的？变化的原因是什么？
（2）火箭启动时的推力远远大于青蛙蹬地产生的推力，但火箭的质量也远远大于青蛙的质量，所以火箭启动时的加速度不一定大于青蛙跃起时的加速度，这一分析是否合理？
- 一艘轮船质量约为 5 000 t。该船从航速 20 节匀减速到停止共需 30 min。请估算减速运动中轮船所受的阻力。（1 节 = 1.852 km/h）
- 质量为 1.0×103 kg 的汽车在倾角为37°的斜坡上由静止开始匀加速爬升，汽车受到的牵引力为 1.5×104 N，坡面阻力恒为 4.0×103 N。（g 取 10 m/s2）
（1）该车在爬升的第 6 s 末的速度可以达到多少？
（2）如果该车在爬坡过程中还受到空气阻力的影响，且空气阻力与车速的二次方成正比，那么是否还能够用牛顿第二定律求得第 6 s 末的速度？说明理由。
- 一无人机沿着与地面成 30° 的方向斜向上匀加速起飞，刚起飞的第 1 s 内飞行了 4.9 m，已知无人机的质量为 3 kg。试分析空气对无人机的作用力。
- 在某科技活动中，一位同学设计了一个加速度测量仪。如图 4–42（a）所示，将一端连有摆球的细线悬于小车内 O 点。当小车运动时，小球与小车保持相对静止后，测量出悬绳与竖直方向的夹角 θ，便可通过该角度计算得到小车此时的加速度值。
图 4–42
（1）请填写图 4–42（b）中刻度盘上的角度对应的加速度值。
（2）运用该测量仪测量加速度，会有哪些局限性。
图 4–43
- 研究“蹦极”运动时，安装在人身上的传感器可测量人在不同时刻下落的高度及速度。设人及所携设备的总质量为 60 kg，弹性绳原长为 10 m。如图 4–43（a）所示，人从蹦极台由静止下落，根据传感器测到的数据，得到图 4–43（b）所示的速度–位移图像（
v –x 图像）。
（1）根据图 4–43（b）提供的信息说明人在离开蹦台到弹性绳拉直过程中的运动能否看作是自由落体运动。
（2）试根据人下落过程中不同阶段的受力情况，分析人在整个下落过程中运动状态的变化。
（3）说明人在下落过程中哪一位置速度最大，在这个位置上的受力有什么特点？
图 4–44
- 迷你实验：“气球火箭”比赛。
实验目的：用牛顿运动定律解释“气球火箭”的运动情况。
实验器材：气球、吸管、细绳、胶带、刻度尺等。
实验步骤：
（1）细绳穿过吸管后将两端固定，作为导轨。
（2）吹起气球后封口，防止漏气。将气球用胶带固定于吸管上，如图 4–44 所示。
（3）放开气球口，气球将沿着导轨运动。
（4）拍摄“气球火箭”从启动到停止的视频。
（5）用不同的气球重复步骤（2）~（4）。
比一比：哪个气球跑得最远？
算一算：哪个气球的平均速度最大？
分析视频．描述“气球火箭”从启动到停止的运动情况。用牛顿运动定律解释“气球火箭”为何如此运动。
复习与巩固解读
1．参考解答：（a）向右减速或向左加速（b）向右加速或向左减速（c）匀速行驶或静止
命题意图：观察现象，由现象分析运动情况。
主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）。
2．参考解答：（a）风扇对空气有向右的作用力，空气的反作用力作用在风扇上，方向向左，导致船向左运动 （b）帆受到风向右的作用，故船向右运动
命题意图：根据不同情况区分研究对象，应用牛顿第三定律。
主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。
3．参考解答：没有矛盾。牛顿第二定律公式 F = ma 中的 F 指的是物体所受的合力，而不是其中的某一个力。我们用水平力推一个放在水平地面上很重的木箱时，木箱受到的力有四个，竖直方向上有两个，竖直向下的重力 G，竖直向上的支持力 FN，水平方向也有两个，水平推力 F，地面给木箱的静摩擦力 Ff，这些力的合力为零
命题意图：理解牛顿第二定理，理解静摩擦力。
主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。
4．参考解答：这位同学的判断正确。直升机 A 机头略向下，螺旋桨对空气的力向下向后，空气对螺旋桨的反作用力向上向前，飞机加速。直升机 B 的机头略向上，螺旋桨对空气的作用力向下向前，空气对螺旋桨的反作用力向上，向后，飞机减速。
命题意图：从实际情境中提取信息，分析物体受力。
主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。
5．参考解答：由图像可知，这位同学的体重约为 600 N，压力大于 600 N，该同学处于超重状态，加速度向上；压力小于 600 N，该同学处于失重状态，加速度向下。因此，在 2～8 s，这位同学由立正状态，先下蹲；静止一会儿，在 6 s 时起立，后立正
命题意图：从图像获取信息做出解释。
主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅱ）。
6．参考解答：（1）火箭发射前处于静止状态，在发射过程中，速度逐渐增大，这是由于受到的推力大于重力和空气阻力，合力向上，所以向上做加速运动。青蛙的跳跃过程可分为两个阶段，起跳阶段与火箭发射类似，地面的支持力大于重力，速度增大；斜向上跃起后，受到向下的重力作用，速度减小，方向也发生变化 （2）这一分析有一定的道理。因为两者启动时，受到了推力和自身重力的作用，假设两者受到的推力均竖直向上，则根据牛顿第二定律：推力 F − mg = ma，得 a = \(\frac{F}{m}\) − g，所以当 F 和 m 都很大时，并不能确定加速度一定就大
命题意图：分析实际的运动过程，加深对牛顿第二定律的理解。
主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）；质疑创新（Ⅰ）。
7．参考解答：2.86×104 N，与船运动方向相反
命题意图：运用牛顿运动定律解决实际问题，了解不同领域的常用单位及换算方法。
主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。
8．参考解答：（1）对汽车进行受力分析，根据牛顿第二定律：F − mgsinθ − f = ma，得 a = 5 m/s2。根据匀加速直线运动规律：v = at = 30 m/s
（2）牛顿运动定律是描述物体机械运动的基本规律，只要知道物体所受合力，就能通过求解牛顿第二定律的方程得到其运动情况。本问题中阻力不是恒力，受限于数学知识，不能求得6 s末的速度。若阻力与速度成正比且知道比例系数，可用平均阻力代替变力，也可用牛顿第二定律求解
命题意图：理解牛顿运动定律是处理机械运动问题的基本规律，明确在高中知识背景下所能处理的问题范围。
主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）；科学论证（Ⅰ）。
9．参考解答：无人机起飞做初速度为零的匀加速直线运动，由 x = \(\frac{1}{2}\)at2，可得 a = \(\frac{{2x}}{{{t^2}}}\) = \(\frac{{2 \times 4.9}}{{{1^2}}}\) m/s2 = 9.8 m/s2，与重力加速度大小相等。无人机受到竖直向下的重力G、空气对其作用力F，根据平行四边形定则，受力分析如图2所示。根据牛顿第二定律，合外力方向与加速度方向一致，沿运动方向，与水平方向的夹角为 30°。合外力大小 F = ma = mg = G。由平行四边形法则可求得 F = \(\sqrt 3 \)G = \(\sqrt 3 \)×3×9.8 N = 50.9 N，方向：斜向上与地面成60°
命题意图：牛顿运动定律、匀变速直线运动规律和力的合成与分解法则的综合应用。
主要素养与水平：运动与相互作用（Ⅰ）；科学推理（Ⅱ）。
10．参考解答：（1）物体受重力和绳子拉力作用，合力 F = mgtanθ；根据牛顿第二定律 mgtanθ = ma，得 a = gtanθ。以不同的 θ 值代入即得如图 3 所示结果
（2）局限性：只能测量小车同方向水平直线运动时的加速度，对于车辆转弯、上下坡等运动难以适用；当小车运动不稳定时摆线也无法稳定（言之有理即可）
命题意图：根据物体运动状态，运用牛顿运动定律，计算和标记物体加速度。体会运用规律设计测量装置的过程，为学期活动做铺垫。
主要素养与水平：质疑创新（Ⅰ）；证据（Ⅱ）；解释（Ⅱ）。
11．参考解答：（1）由速度–位移图像可见，当绳子拉直瞬间，速度为 14 m/s。如果运动员在下落 10 m 的过程中做自由落体运动，则应满足自由落体运动规律，即在下落 10 m 处的速度 v = \(\sqrt {2gh} \)，以 g = 9.8 m/s2，h = 10 m代入，得 v = 14 m/s，与实际测得的数据一致。可见运动员所受空气阻力可以忽略，其运动可抽象为自由落体运动
（2）下降过程可分为三个阶段。第一阶段运动员做自由落体运动。当弹性绳拉直后，开始第二阶段的运动。在此过程中运动员受到向上的拉力作用，拉力随绳的伸长而增大。只要绳的拉力小于运动员所受重力，合力向下，运动员仍做加速运动（加速度减小的加速运动）；当拉力增大到等于重力时，运动员所受合力为零，速度达到最大，即图中的 15 m 处；此时第二阶段结束。第三阶段运动员继续向下运动，此时拉力大于重力，合力向上，运动员做减速运动（加速度增大的减速运动），直至速度为零达到最低点，此时运动员距下落点距离约 26.1 m
（3）由图像可知，当下落到 15 m 处速度最大。根据第（2）小题的分析，此时拉力等于重力，运动员所受合力为零
命题意图：将实际问题转化为抽象图像；从图像获取证据做出解释；分析较为复杂的运动过程。
主要素养与水平：模型建构（Ⅲ）；科学推理（Ⅲ）；解释（Ⅲ）。
12．参考解答：提示：分小组按步骤做一做，开展一场比赛。用视频记录气球运动的过程，供分析比较
命题意图：将所学知识指导实际活动，分析运动过程。
主要素养与水平：证据（Ⅱ）；交流（Ⅰ）。
发布时间：2021/7/16 上午10:21:58 阅读次数：4664
