第二章 第一节 伽利略对落体运动的研究
图示是国产大飞机C919起飞过程中的一个瞬间。此前，世界上只有美国、俄罗斯、法国等少数国家可以制造大飞机。C919是我国自行研制、拥有自主知识产权的大型喷气式民用飞机。飞机起飞时在跑道上的速度是逐渐增大的，这样的运动有何规律？
飞机由静止开始经过不断加速后飞向蓝天的过程，是飞机的运动状态不断改变的过程。在此过程中，不仅飞机的位置随时间不断改变，其速度也在随时间变化，遵循一定的规律。我们通过回顾伽利略的研究过程，了解如何开展科学探究；学习和感受描述物体运动规律的基本方法；尝试利用匀变速直线运动的规律解决简单的实际问题。
第二章
- 在本章中我们将：
1．理解匀变速直线运动的规律。
2．了解伽利略对落体运动的研究，认识伽利略的科学研究方法。
3．运用匀变速直线运动的规律解释生活中的有关现象。
- 本章的学习将会用到位移、速度、加速度等概念，以多种方式来描述运动。
- 本章的学习有助于用运动的观念描述与分析实际的运动现象，并为进一步学习力和运动的关系奠定基础。
学习目标
1．理解匀变速直线运动规律，并用这些规律解释或解决生活中的简单问题，初步形成运动的观念。
2．在学习并运用匀变速直线运动和自由落体运动规律的过程中，运用分析综合、推理论证等思维方法，体验无限分割与逼近的思想方法；能对实际物体的运动进行抽象简化从而建立物理模型。
3．了解伽利略对自由落体运动的研究，领会提出问题、形成猜想和假设、设计实验与制定方案、获取证据得出结论并做出解释的一系列科学探究要素，感受理论演绎与实验研究相结合的科学探究方法。
4．领略伽利略开创的研究方法对科学发展的深远影响；结合交通安全法规分析车辆的运动，感受科学·技术·社会之间的联系，培养社会责任感。
编写意图
课程标准中对本章内容的要求为：
1.1.3 通过实验，探究匀变速直线运动的特点，能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动，理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限方法。
1.1.4 通过实验，认识自由落体运动规律。结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。
本章是在第一章“运动的描述”基础上，继续学习匀变速直线运动。
本章从落体运动的研究开始。通过回顾伽利略研究落体运动的历程，引导学生了解伽利略对落体运动的理论分析和实验探究过程。通过自主活动，经历将具体运动抽象、简化为自由落体的运动模型，认识自由落体运动的规律。通过将自由落体运动与小车沿斜面向下运动的类比，逐步认识初速度为零和不为零两种情况下匀变速直线运动的规律。结合交通法规中安全行车的条例，体会匀变速直线运动规律与实际问题的联系。本章重点关注从现象归纳规律，运用规律解释现象的认知过程。
本章内容是进一步学习力和运动关系的基础。在本章学习过程中，不仅要关注对运动的观念的形成，还应注重创设运用物理规律解释或解决实际问题的情境。
完成本章内容的学习，共需要5课时。其中，第一节1课时，第二节2课时，第三节2课时。
图 2–1 伽利略实验装置的复制品
物体下落是学生熟悉的生活现象。通过回顾伽利略对落体运动的研究过程，感受伽利略所开创的科学研究方法。
本节中伽利略研究自由落体运动规律的内容与图2–1呼应。
本节通过伽利略根据逻辑思辨质疑“越重的物体下落越快”的研究史料，引出本节讨论的主题。
通过演示实验、“自主活动”和“大家谈”等环节，感受实际物体下落会受到空气阻力影响，思考如何“消除”这一影响，建立相应的理想模型。
通过伽利略对自由落体运动规律的研究过程了解其研究方法。学习中经历的观察、思辨、实验、总结等过程将帮助学生体会建立理想化模型对分析问题的重要作用，感受逻辑推理和实验检验是科学研究的基本方法。
物体下落是生活中常见的现象。手中释放的物体、树上滴落的水滴都会在重力的作用下沿竖直方向下落，你注意过它们下落的快慢吗？
图 2–2 伽利略
（G Galilei，1564–1642）
直觉告诉我们，一块石头和一片羽毛同时从相同高度由静止开始下落，石头先落地，羽毛后落地。在公元前 4 世纪，古希腊思想家、哲学家亚里士多德（Aristotle，前 384–前 322）通过对上述类似现象的观察得出论断：越重的物体下落得越快。这个论断与人们的日常经验相吻合。在之后的近两千年时间里，该论断得到了人们的普遍认同。
1638 年，伽利略（图 2–2）在《两种新科学的对话》一书中对此提出了异议。
伽利略指出，根据亚里士多德越重的物体下落得越快的论断，大石头应该比小石头下落的速度大。假定大石头下落的速度为8个单位，小石头下落的速度为 4 个单位，把这两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢速度，整个系统下落的速度应该小于8
图 2–3 羽毛与
金属小球在玻璃
管中下落
个单位；而两块石头捆在一起后总重量比大石头大，下落的速度应该大于8个单位。伽利略根据亚里士多德的论断推理出两个相互矛盾的结果。这说明亚里士多德的论断不能成立。伽利略认为只有一种可能：物体下落的快慢与它的轻重无关。
既然亚里士多德关于落体运动快慢的论断是错误的，但生活中我们常见到石块比羽毛下落更快的现象。这是什么原因呢？
伽利略运用了逻辑推理的方法对亚里士多德的结论提出了质疑，在伽利略之前很长时期内，学者们大多根据对自然现象的观察，通过直觉和哲学思辨的方法来得出结论。但仅凭直觉和哲学思辨得出的这些结论，由于缺乏内在机理和客观证据，往往是不可靠的。伽利略的伟大之处不仅在于他指出了亚里士多德的错误，更在于他为了弄清自由落体运动规律，开创了近代科学的研究方法：通过逻辑推理和实验检验来确定物体的运动规律。
把一片羽毛和一个金属小球放入一根透明的密封玻璃管中，如图 2–3 所示。将此管倒置，羽毛和小球同时开始下落，可以看到小球下落得更快。用注射器通过单向阀门逐次抽去管内的空气，管内的空气越少，两者下落的快慢越接近。由此可知，物体下落的快慢不同是由于受到空气阻力的影响。可以设想，如果没有空气阻力的影响，轻重不同的物体下落的快慢将完全相同，与物体的质量大小无关。
利用演示实验显示空气阻力对落体运动的影响。通过实验明确：在研究落体运动规律时需“消除”空气阻力的影响，其目的是突出问题的主要方面，忽略次要因素的影响。
1971 年，在“阿波罗 15 号”登月后，航天员斯科特面对着电视镜头从相同高度同时释放了一片羽毛和一柄锤子，结果两者同时着地。这一实验现象证明，在没有空气阻力的条件下，物体下落的快慢与轻重无关。
如何让一张纸巾和一本书以同样的快慢下落？尝试尽可能多的方法，并说明你这样做的理由。
在实际情形下总是存在空气阻力，“自主活动”不是要学生设法消除空气阻力，而是通过思考与实践，尝试用不同的方法，使轻重不同的物体所受空气阻力影响大致相同，实现轻重不同的物体以同样的快慢下落。
在物理学中，把物体只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动（free-fall motion）。
在实际情况中，空气阻力的影响总是不可避免的。因此，生活中我们常见到石块比羽毛下落更快的现象。自由落体运动也是一个描述物体下落过程的物理模型。当空气阻力对物体下落的影响小到可以忽略不计时，物体从静止开始下落的运动就可近似为自由落体运动。水滴从树梢上滴落的过程能被近似为自由落体运动；而雨滴从云层上下落的过程就不能忽略空气阻力的影响。
在物理研究中，通常会把一些与所研究问题无关，或对研究结果影响很小的因素加以忽略，从而使问题简化。这也是一种理想模型。
实际情况下总是存在空气阻力，其大小通常与运动物体在垂直于运动方向上的截面积、运动速度有关，在速度较小时，通常可忽略空气阻力的影响。
雨滴从高空下落时，如果不考虑空气阻力的影响，其落地速度将极大。如下落高度为 2 000 m，则落地速度约为 720 km/h，但实际雨滴的落地速度的量级约为 10 m/s，可见，在此情况下研究雨滴下落不能忽略空气阻力的影响。但如果研究水滴由不高的树梢下落，则由于其下落距离较短，下落速度也较小，此时忽略空气阻力是合适的。
因此，建立什么样的理想模型，如何建立理想模型，都需要考虑实际情况，在对各种因素进行评估后才能确定。
雨滴下落实际是一个非常复杂的过程，可以“雨滴下落速度”为关键词搜索相关资料。
你觉得生活中哪些物体的下落可以近似为自由落体运动？
伽利略运用逻辑推理反驳了亚里士多德的观点后并未就此止步。他认为科学家必须超过“单纯的思索”，必须通过实验来“聪明地提问”。
伽利略的伟大之处在于他首先采用了理论分析和实验测量相结合的方法探索物体运动规律，为近代科学研究方法奠定了基础。在通过逻辑论证说明物体下落快慢应相同的基础上，伽利略又通过大量的实验和推理，得出了自由落体的运动规律。
在此过程中，伽利略主要解决了概念和实验测量方法上的多个关键问题。
（1）当时人们对于如何描述物体运动尚未建立明晰的概念，伽利略建立了速度、加速度等描述运动的基本概念，使得运动的描述有了可靠的基础。
（2）猜测落体运动是最简单的变速运动，其速度均匀变化。伽利略通过计算发现，如果速度随路程均匀变化，会得到非常复杂的结果，因此速度应该随时间均匀变化。
（3）通过实验检验速度随时间均匀变化的猜测。由于在当时无法准确测量时间，因此设计了铜球沿斜面滚下的实验，以“冲淡”重力或“放慢”时间；为邂免直接测量速度，根据理论计算把速度随时间的变化关系转换为路程随时间的二次方的变化关系。
（4）由于随着斜面倾角增大，实验中对时间的测量变得不准确，伽利略通过思想实验将实验结果合理外推，使斜面角度不断增大直至 90°。
伽利略通过观察发现物体下落时运动得越来越快，提出：“当一块原来静止的石头从高处落下的速度连续增加时，为什么不应当相信速度以一种简单的、人们最容易理解的方式增加呢？”他猜想，落体运动的速度 v与时间t 成正比，即
\[v = kt\]
式中的 k 是一个常量。
受到当时测量手段的限制，无法比较准确地测量物体下落的速度与时间。伽利略经过分析发现，如果物体的初速度为零，且速度随时间均匀变化，则物体通过的距离与时间的二次方成正比。可通过测量距离与时间的关系检验物体的速度是否随时间均匀变化。
为了解决计时的困难，伽利略将落体运动转化为小球沿斜面的运动，如图2–4所示。
小球沿斜面由静止起向下运动的过程中，下降相同的高度所用的时间比自由下落的时间长。这样，时间的测量就会变得比较容易。
图2–4 伽利略在做铜球沿斜面运动的实验
伽利略利用斜面做了上百次实验后发现：在倾角相同的斜面上，小球由静止开始向下运动的距离 x 总是与所用时间 t 的二次方成正比，即可表示为
\[\frac{{{x_1}}}{{t_1^2}} = \frac{{{x_2}}}{{t_2^2}} = \frac{{{x_3}}}{{t_3^2}} = \ldots = C\]
式中的 C 为常量。
即使更换不同质量的小球，\(\frac{x}{{{t^2}}}\) 的值仍然不变。改变斜面的倾角，上式仍然成立，只是常量 C 的值相应改变；斜面的倾角越大，常量 C 的值也越大。
伽利略把小球在斜面上运动的实验结论用逻辑推理的方法推广到实验范围之外的竖直情况，从而得出自由落体运动的性质。这是物理学研究中常用的一种科学方法，称为“外推法”。当然，利用“外推法”得出的结论是否可靠，还需要接受更多的检验。
“助一臂”栏目介绍了“外推法”。由于测量手段的限制，伽利略的斜面实验是在斜面倾角小于 5° 的范围内进行的。当年，伽利略把他的结论外推到斜面倾角至 90° 是冒有很大风险的。因此，在归纳总结“外推法”时应特别强调，将一定范围内得到的结论外推到范围之外的方法虽然是做出科学结论常用的研究方法，但最终还是需要接受后续实验或实践的检验。
实验证实，小球在斜面上做的是从静止开始的、速度随时间均匀增加的运动。
小球在斜面上的运动毕竟不是自由落体运动。如何利用斜面实验的结果来说明自由落体运动的规律？伽利略根据实验做了推理，如图 2–5 所示，当斜面倾角趋近于 90° 时，小球的运动接近自由落体运动，此时 \(\frac{x}{{{t^2}}}\) 的值最大，且与质量 m 无关。根据这样的推理可得，自由落体运动是从静止开始的、速度随时间均匀增加的变速直线运动。
伽利略经过大量实验，总结出如下事实：
（1）小球沿着斜面滚下的运动是速度随时间均匀变化的匀加速运动。
（2）只要斜面倾角相同，小球的加速度就相等，与小球的质量、沿斜面滚下的高度无关。
（3）斜面倾角越大，小球的加速度就越大。
由此实验结论出发，伽利略通过思想实验将斜面倾角合理外推到 90°，得出了自由落体运动就是匀变速直线运动的结论。
图2–5 斜面倾角越接近90°，小球沿斜面的运动越接近自由落体运动
至此，伽利略不仅成功地纠正了亚里士多德关于落体运动的错误论断，还得到了对自由落体运动性质的科学认识，并为后来“瞬时速度”“加速度”等物理概念的建立奠定了基础。
伽利略能取得成功的关键在于他开创了一套对近代科学发展十分有用的科学研究方法，可以概括为：观察现象→提出问题→猜想假设→实验研究和逻辑推理（包括数学推演）→得出结论→修正或推广假设，其核心是包括数学推演在内的逻辑推理与实验检验的有机结合。伽利略的这一方法，有力地推动了包括物理学在内的近代自然科学的发展。他也被后人尊称为“近代科学之父”。爱因斯坦（A．Einstein，1879–1955）在《物理学的进化》一书中评价：“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的真正开端。”
回顾伽利略对自由落体运动规律的研究，可以通过其研究的过程感悟科学的信念与研究的方法。所谓科学的信念，是指伽利略所坚信的思想观念，即看似纷繁复杂的自然现象，其背后往往隐藏着简单的自然法则。正是在这种科学信念的指引下，伽利略才作出了自由落体运动的速度随时间均匀变化的假设，从而找到研究的起点。而研究的方法，又包括将自由落体运动转化为斜面上的运动、把速度转化为距离进行研究的间接方法，及以假设作为逻辑起点，运用数学工具进行逻辑推理，并与实验验证相结合的方法。
- 历史上关于落体运动有很多说法。判断下列表述是否准确。
（1）伽利略认为物体越重，下落得越快。
（2）亚里士多德认为物体下落的快慢与物体的轻重无关。
（3）伽利略猜想落体运动的速度与其下落时间成正比，并用实验测出不同时刻的速度，验证了他的猜想。
- 伽利略开创的科学研究方法可以用下面的流程图表示。
图2–6
回顾伽利略研究落体运动的过程，按上述步骤说一说他观察到了什么现象，发现了什么问题，得到了什么结论。
- 一块小石头与一片羽毛同时从同一高度自由下落。如果不考虑空气阻力的影响，下列推断是否正确，说说理由。
（1）石头比羽毛先落地。
（2）羽毛下落的加速度比石头下落的加速度小。
（3）羽毛和石头下落的快慢始终相同。
（4）羽毛下落的时间比石头下落的时间长。
表 2–1
|
1 |
1 |
32 |
|
4 |
2 |
130 |
|
9 |
3 |
298 |
|
16 |
4 |
526 |
|
25 |
5 |
824 |
|
36 |
6 |
1 192 |
|
49 |
7 |
1 600 |
|
64 |
8 |
2 104 |
- 表 2–1 是伽利略 1604 年做斜面实验时一页手稿的三列数据。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数据时添加的。根据表中的数据，A 同学觉得物体的运动距离与时间成正比；B同学觉得斜面倾角一定时，加速度与质量无关；C 同学认为物体运动的距离与时间的二次方成正比。试问哪位同学的说法合理，并说明理由。
- 获取物体做自由落体运动相隔相等时间的照片，分析照片得到该物体运动的 x–t 图像，与同学交流，看看图像有什么特点。
斜面实验里的时间测量
伽利略在斜面实验中要解决的一个重要问题是对时间的测量。当时的计时工具极其简陋。除了利用很缓的斜坡来“冲淡”重力外，伽利略还用了一台“水钟”计时。他用一个架在高处的大水桶，在桶底安装了一个小管，使一股细小的水流从管中流出，在每次铜球滚下的时间内用一个小杯子接下流出的水，然后称出杯内水的重量，各次水的重量的差别或倍数就给出了各次铜球滚下所用时间的差别或倍数。
1．参考解答：三项表述均不准确。理由是：历史上亚里士多德根据观察得出了重物比轻物下落更快的结论，伽利略通过逻辑思辨和推理认为重物和轻物应该下落得一样快。伽利略通过实验证实了自己的观点并得出自由落体运动的规律；伽利略猜想落体运动的速度与其下落时间成正比，但是在伽利略的时代，无法直接测出速度。伽利略将对速度与时间关系的研究转化为对距离与时间的关系来研究，通过演绎推理得到：如果速度与时间成正比，则距离与时间的二次方成正比。由于落体运动的时间太短，伽利略将落体运动转化为斜面上物体的运动来研究，测量物体沿斜面运动的距离和时间，得到距离与时间的二次方成正比的结论，外推到90°，验证了他的猜想。
命题意图：了解历史上对运动认识观点的发展，认识实验与逻辑推理结合的科学方法。
主要素养与水平：科学推理（Ⅰ）；科学本质（Ⅰ）。
2．参考解答：观察现象：物体下落时运动得越来越快。发现问题：原来静止的石头下落的速度是否与下落时间成正比？得出结论：落体运动的速度随时间均匀增加。
命题意图：认识伽利略对落体运动的研究，了解伽利略开创的科学研究方法。
主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）；科学本质（Ⅱ）。
3．参考解答：若不考虑空气阻力，石头和羽毛的下落情况完全相同，因此（1）、（2）、（4）错，（3）正确。
命题意图：应用伽利略对落体运动的结论进行简单的推理。
主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）。
4．参考解答：C同学的说法合理。因为第一列是第二列（时间）的二次方，由第一列与第三列数据可以看出：x ∝ t2，即物体的位移与时间的二次方成正比。
命题意图：根据数据分析实验结论，培养证据意识。
主要素养与水平：科学论证（I）；解释（Ⅲ）。
5．参考解答：提示：建议学生自行拍摄，也可用教材上图2–11的数据。除了x–t图像，也可在教师引导下绘制x–t2图像来分析数据，寻找规律。
命题意图：从照片中收集信息，运用图像来描述运动过程，在教师的引导下体会数据处理的方法。
主要素养与水平：证据（Ⅱ）；交流（Ⅰ）；科学态度（Ⅰ）。
发布时间：2021/7/7 15:37:35 阅读次数：5739
