第二章 第一节 伽利略对落体运动的研究

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图示是国产大飞机 C919 起飞过程中的一个瞬间。此前，世界上只有美国、俄罗斯、法国等少数国家可以制造大飞机。C919 是我国自行研制、拥有自主知识产权的大型喷气式民用飞机。飞机起飞时在跑道上的速度是逐渐增大的，这样的运动有何规律？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图 2–1  伽利略实验装置的复制品

 

物体下落是生活中常见的现象。手中释放的物体、树上滴落的水滴都会在重力的作用下沿竖直方向下落，你注意过它们下落的快慢吗？

直觉告诉我们，一块石头和一片羽毛同时从相同高度由静止开始下落，石头先落地，羽毛后落地。在公元前 4 世纪，古希腊思想家、哲学家亚里士多德（Aristotle，前 384–前 322）通过对上述类似现象的观察得出论断：越重的物体下落得越快。这个论断与人们的日常经验相吻合。在之后的近两千年时间里，该论断得到了人们的普遍认同。

1638 年，伽利略（图 2–2）在《两种新科学的对话》一书中对此提出了异议。

伽利略指出，根据亚里士多德越重的物体下落得越快的论断，大石头应该比小石头下落的速度大。假定大石头下落的速度为 8 个单位，小石头下落的速度为 4 个单位，把这两

 

块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢速度，整个系统下落的速度应该小于 8 个单位；而两块石头捆在一起后总重量比大石头大，下落的速度应该大于 8 个单位。伽利略根据亚里士多德的论断推理出两个相互矛盾的结果。这说明亚里士多德的论断不能成立。伽利略认为只有一种可能：物体下落的快慢与它的轻重无关。

既然亚里士多德关于落体运动快慢的论断是错误的，但生活中我们常见到石块比羽毛下落更快的现象。这是什么原因呢？

把一片羽毛和一个金属小球放入一根透明的密封玻璃管中，如图 2–3 所示。将此管倒置，羽毛和小球同时开始下落，可以看到小球下落得更快。用注射器通过单向阀门逐次抽去管内的空气，管内的空气越少，两者下落的快慢越接近。由此可知，物体下落的快慢不同是由于受到空气阻力的影响。可以设想，如果没有空气阻力的影响，轻重不同的物体下落的快慢将完全相同，与物体的质量大小无关。

1971 年，在“阿波罗 15 号”登月后，航天员斯科特面对着电视镜头从相同高度同时释放了一片羽毛和一柄锤子，结果两者同时着地。这一实验现象证明，在没有空气阻力的条件下，物体下落的快慢与轻重无关。

在物理学中，把物体只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动（free-fall motion）。

在实际情况中，空气阻力的影响总是不可避免的。因此，生活中我们常见到石块比羽毛下落更快的现象。自由落体运动也是一个描述物体下落过程的物理模型。当空气阻力对物体下落的影响小到可以忽略不计时，物体从静止开始下落的运动就可近似为自由落体运动。水滴从树梢上滴落的过程能被近似为自由落体运动；而雨滴从云层上下落的过程就不能忽略空气阻力的影响。

伽利略运用逻辑推理反驳了亚里士多德的观点后并未就此止步。他认为科学家必须超过“单纯的思索”，必须通过实验来“聪明地提问”。

伽利略通过观察发现物体下落时运动得越来越快，提出：“当一块原来静止的石头从高处落下的速度连续增加时，为什么不应当相信速度以一种简单的、人们最容易理解的方式增加呢？”他猜想，落体运动的速度 v 与时间 t 成正比，即

\[v = kt\]

式中的 k 是一个常量。

受到当时测量手段的限制，无法比较准确地测量物体下落的速度与时间。伽利略经过分析发现，如果物体的初速度为零，且速度随时间均匀变化，则物体通过的距离与时间的二次方成正比。可通过测量距离与时间的关系检验物体的速度是否随时间均匀变化。

为了解决计时的困难，伽利略将落体运动转化为小球沿斜面的运动，如图 2–4 所示。小球沿斜面由静止起向下运动的过程中，下降相同的高度所用的时间比自由下落的时间长。这样，时间的测量就会变得比较容易。

 

图 2–4  伽利略在做铜球沿斜面运动的实验

 

伽利略利用斜面做了上百次实验后发现：在倾角相同的斜面上，小球由静止开始向下运动的距离 x 总是与所用时间 t 的二次方成正比，即可表示为

 

\[\frac{{{x_1}}}{{t_1^2}} = \frac{{{x_2}}}{{t_2^2}} = \frac{{{x_3}}}{{t_3^2}} = \ldots = C\]

式中的 C 为常量。

即使更换不同质量的小球，\(\frac{x}{{{t^2}}}\) 的值仍然不变。改变斜面的倾角，上式仍然成立，只是常量 C 的值相应改变；斜面的倾角越大，常量 C 的值也越大。

实验证实，小球在斜面上做的是从静止开始的、速度随时间均匀增加的运动。

小球在斜面上的运动毕竟不是自由落体运动。如何利用斜面实验的结果来说明自由落体运动的规律？伽利略根据实验做了推理，如图 2–5 所示，当斜面倾角趋近于 90° 时，小球的运动接近自由落体运动，此时 \(\frac{x}{{{t^2}}}\) 的值最大，且与质量 m 无关。根据这样的推理可得，自由落体运动是从静止开始的、速度随时间均匀增加的变速直线运动。

图 2–5  斜面倾角越接近 90°，小球沿斜面的运动越接近自由落体运动

 

至此，伽利略不仅成功地纠正了亚里士多德关于落体运动的错误论断，还得到了对自由落体运动性质的科学认识，并为后来“瞬时速度”“加速度”等物理概念的建立奠定了基础。

伽利略能取得成功的关键在于他开创了一套对近代科学发展十分有用的科学研究方法，可以概括为：观察现象→提出问题→猜想假设→实验研究和逻辑推理（包括数学推演）→得出结论→修正或推广假设，其核心是包括数学推演在内的逻辑推理与实验检验的有机结合。伽利略的这一方法，有力地推动了包括物理学在内的近代自然科学的发展。他也被后人尊称为“近代科学之父”。爱因斯坦（A．Einstein，1879–1955）在《物理学的进化》一书中评价：“伽利略的发现以及他所用的科学推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的真正开端。”

问题与思考解读

1．参考解答：三项表述均不准确。理由是：历史上亚里士多德根据观察得出了重物比轻物下落更快的结论，伽利略通过逻辑思辨和推理认为重物和轻物应该下落得一样快。伽利略通过实验证实了自己的观点并得出自由落体运动的规律；伽利略猜想落体运动的速度与其下落时间成正比，但是在伽利略的时代，无法直接测出速度。伽利略将对速度与时间关系的研究转化为对距离与时间的关系来研究，通过演绎推理得到：如果速度与时间成正比，则距离与时间的二次方成正比。由于落体运动的时间太短，伽利略将落体运动转化为斜面上物体的运动来研究，测量物体沿斜面运动的距离和时间，得到距离与时间的二次方成正比的结论，外推到90°，验证了他的猜想。

命题意图：了解历史上对运动认识观点的发展，认识实验与逻辑推理结合的科学方法。

主要素养与水平：科学推理（Ⅰ）；科学本质（Ⅰ）。

 

2．参考解答：观察现象：物体下落时运动得越来越快。发现问题：原来静止的石头下落的速度是否与下落时间成正比？得出结论：落体运动的速度随时间均匀增加。

命题意图：认识伽利略对落体运动的研究，了解伽利略开创的科学研究方法。

主要素养与水平：科学推理（Ⅱ）；科学本质（Ⅱ）。

 

3．参考解答：若不考虑空气阻力，石头和羽毛的下落情况完全相同，因此（1）、（2）、（4）错，（3）正确。

命题意图：应用伽利略对落体运动的结论进行简单的推理。

主要素养与水平：模型建构（Ⅰ）；科学推理（Ⅰ）。

 

4．参考解答：C同学的说法合理。因为第一列是第二列（时间）的二次方，由第一列与第三列数据可以看出：x ∝ t²，即物体的位移与时间的二次方成正比。

命题意图：根据数据分析实验结论，培养证据意识。

主要素养与水平：科学论证（I）；解释（Ⅲ）。

 

5．参考解答：提示：建议学生自行拍摄，也可用教材上图 2–11 的数据。除了 x–t 图像，也可在教师引导下绘制 x–t² 图像来分析数据，寻找规律。

命题意图：从照片中收集信息，运用图像来描述运动过程，在教师的引导下体会数据处理的方法。

主要素养与水平：证据（Ⅱ）；交流（Ⅰ）；科学态度（Ⅰ）。

资料链接

斜面实验里的时间测量

伽利略在斜面实验中要解决的一个重要问题是对时间的测量。当时的计时工具极其简陋。除了利用很缓的斜坡来“冲淡”重力外，伽利略还用了一台“水钟”计时。他用一个架在高处的大水桶，在桶底安装了一个小管，使一股细小的水流从管中流出，在每次铜球滚下的时间内用一个小杯子接下流出的水，然后称出杯内水的重量，各次水的重量的差别或倍数就给出了各次铜球滚下所用时间的差别或倍数。