第1章 第3节 速度

物体的运动有快有慢,如飞机起飞(图1-18)、汽车行驶、运动员奔跑、蜗牛爬行(图1-19)等。如何描述物体运动的快慢?本节将学习描述物体运动快慢的两个物理量:平均速度和瞬时速度。

图1-18
图1-18 飞机快速起飞
图1-19
图1-19 蜗牛缓慢爬行

1.平均速度

通常,物体运动的快慢不断变化,为了大致描述一段时间内物体运动的快慢和方向,人们建立了平均速度的概念。物体运动的位移与所用时间之比,称为这段位移(这段时间)内的平均速度(average velocity)。平均速度通常用来表示,即

\[\bar v = \frac{s}{t}\]

平均速度是矢量,其方向与位移方向相同。若位移的单位是米,时间的单位是秒,则平均速度的单位是米/秒,符号为m/s或m·s-1

例如,让小球沿斜槽滚下(图1-20),依次通过O、A、B、C四点。在OA、OB、OC三段中,小球在哪一段运动得最快?

图1-20
图1-20 小球沿斜槽滚下时在不同时刻的位置

为了比较小球在各段运动的快慢,我们可计算出小球在各段的平均速度大小,见表1-2。

表1-2 小球沿斜槽滚下实验的部分数据

 

OA

OB

OC

s/m

0.07

0.16

0.27

t/s

0.1

0.2

0.3

\(\bar v\)/( m·s-1)

0.70

0.80

0.90

计算结果表明,小球在OC段运动得最快。

由以上结果可知,物体在变速直线运动过程中,不同位移(不同时间)内的平均速度一般不相等。因此,描述平均速度时,需要指明是哪一段位移(哪一段时间)内的平均速度。

2.瞬时速度

在图1-20中,小球从O点到C点经过了若干位置,那么小球在哪个位置运动得最快呢?这涉及如何描述物体在某位置(时刻)运动的快慢问题。

要准确描述物体在某位置(时刻)运动的快慢,需要知道物体在某位置(时刻)的速度。物体在某位置(时刻)的速度,称为瞬时速度(instantaneous velocity)。

如何理解瞬时速度呢?我们继续以图1-20为例,讨论小球经过O点时运动的快慢。OA、OB、OC各段的平均速度都不能用来准确描述小球经过O点时运动的快慢,但相对而言,A点离O点更近,OA段的平均速度更接近小球经过O点时的瞬时速度。如果从O点起所取的位移更小,比如取OA1、OA2、OA3等(图1-21),相对而言,OA3段的平均速度会更加接近小球经过O点时的瞬时速度。当位移足够小(时间足够短)时,小球的速度变化很小,可近似认为小球在这段位移(时间)内的运动是匀速的,对应的平均速度可用来描述小球经过O点时运动的快慢,即可近似视为经过O点时的瞬时速度。

图1-21
图1-21 小球在OA段运动的不同位置

瞬时速度是矢量,其方向与物体的运动方向相同,它的大小称为瞬时速率,简称速率。如果瞬时速度始终保持不变,则物体做匀速直线运动。

通常,平均速度的大小不能叫平均速率。物理学中,平均速率指物体运动的路程与所经历时间之比。日常生活中说到“速度”,有时指平均速度或瞬时速度,有时指平均速率或瞬时速率,其具体含义需根据具体情境判断。

我们可通过测量很短时间内的平均速度大小来近似作为瞬时速率。图1-22展示了一种测量瞬时速率的装置。其中,光电门A端安装发光装置,B端安装接收装置并与光电计时器连接。一旦光线被遮光板C遮挡,遮挡的时间便能被光电计时器测出。由于遮光板宽度较小,遮光的时间极短,根据遮光板宽度和测得的遮光时间,求出遮光板经过光电门这一极短时间内的平均速度大小,可近似认为这就是遮光板运动到光电门时的瞬时速率。

图1-22
图1-22 瞬时速率测量装置

在生活中,人们通过一些仪器可直接读出瞬时速率。比如,驾驶员通过安装在汽车中的速度计能够直接读出汽车在某位置(时刻)的瞬时速率,交警可通过测速仪等装置直接读出过往车辆的瞬时速率。

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激光测速仪

激光测速仪能够测量运动物体的瞬时速率。其测量精度较高,广泛应用于交通管理等领域。

如图1-23所示,测速仪向汽车发射一束激光,经反射后被接收装置接收要测出从发射到接收所经历的时间,便可得到测速仪到汽车的距离。在测量时,测速仪在设定的极短时间内分别发射两束激光,对汽车进行两次这样的距离测量(s1s2),就可计算出这段时间内汽车位移的大小s,从而得到汽车的瞬时速率。

图1-23
图1-23 激光测速仪的测量原理示意图

节练习

1.人们通常所说的“速度”,有时指瞬时速度,有时指平均速度 下列表述中,指瞬时速度的是

A.子弹射出枪口时的速度是800 m/s

B.汽车从甲站行驶到乙站的速度是20 m/s

C.火车通过广告牌的速度是72 km/h

D.人散步的速度约为1 m/s

【解答】A

2.在利用光电计时器测瞬时速率时,已知固定在滑块上的遮光板的宽度为2.00 cm,遮光板经过光电门的遮光时间为16 ms。下列说法正确的是

A.滑块经过光电门位置时的瞬时速率为0.125 m/s

B.滑块经过光电门位置时的瞬时速率为1.25 m/s

C.为使平均速度大小更接近滑块的瞬时速率,应选更宽的遮光板

D.为使平均速度大小更接近滑块的瞬时速率,应尽量减少遮光时间

【解答】B

3.高速摄影机拍摄的子弹头穿过扑克牌时的照片如图所示。设子弹头的平均速度大小是900 m/s,扑克牌的宽度为5.7 cm,子弹头的长度为1.9 cm。

(1)请估算子弹头穿过扑克牌的时间。

(2)上述问题中子弹头可视为质点吗?为什么?

第3题
第3题

【解答】(1)7.6×10-2 m

(2)由计算可见。子弹头的长度与扑克牌的宽度可比,其长度对穿过扑克牌的时间的影响不能忽略,子弹头不能视为质点。

4.一架客机在正常巡航飞行时,相对于某一位置的位移-时间图像如图所示。根据图像,飞机的巡航速度为多大?

第4题
第4题

【解答】600 km/h

5.一辆摩托车沿平直公路做直线运动,前半段位移的平均速度大小为20 m/s,后半段位移的平均速度大小为30 m/s。求摩托车全程的平均速度大小。

【解答】24 m/s

6.如图所示,在寓言“龟兔赛跑”中,乌龟先到达终点。你认为乌龟和兔子谁跑得更快?请作出解释。若兔子跑过某位置时的瞬时速度为6 m/s,能否说兔子每1 s都跑了6 m,或者说每跑6 m都用了1 s的时间?其含义是什么?

第6题
第6题

【解答】比较某时刻的运动快慢,即从瞬时速度的角度看,当乌龟和兔子都在运动时,兔子速度更大,兔子快;当兔子睡觉时,乌龟快。比较全程的运动平均运动快慢,即从平均速度的角度看,乌龟的平均速度大,乌龟快。可见,描述物体的运动快慢,有时需要描述一段时间或一段位移的快慢,有时则需要描述某一时刻或者某一位置的快慢,平均速度和瞬时速度从不同角度描述了物体运动的快慢。

兔子运动的速度是变化的,跑过某位置的速度为6 m/s,不能说兔子每1 s都跑了6 m,或者每跑6 m都用了1 s的时间。其含义是,兔子若保持该时刻的快慢不变运动下去,它每秒要跑6 m。

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发布时间:2021-5-3 20:31:20  阅读次数:23

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