光强一定时饱和光电流随入射光频率的变化关系辨析

李曙光 河北秦皇岛燕山大学理学院 选自《大学物理》2003年第8期

摘要：对光电效应实验中饱和光电流随入射光频率变化关系的几种谬误进行了辨析，给出了光强一定时饱和光电流随入射光频率变化的正确规律并作了解释。

关于光电效应有这样一条规律：对于同一种金属材料，如果入射光频率大于极限频率 ν₀ 且频率保持不变时，饱和光电流的大小与入射光强度成正比。这一规律反映了光的量子性，每一个光子的能量为 hν，频率一定时，光强与光子数成正比，所以饱和光电流亦与光强度成正比。那么，对于同一种金属材料如果光强度确定时，饱和光电流与入射光的频率关系如何呢？许多文献和教材中存在不同的说法，甚至存在许多谬误。现在分析如下。

1．谬误之一：光强不变则饱和光电流大小不变

这种谬误是由“饱和光电流的大小与入射光强度成正比”的论述带来的，人们认为，既然饱和光电流与入射光强成正比，那么光强不变时饱和光电流就应保持不变。在许多中学教材甚至大学教材中都没有强调这一表述成立的条件：频率一定。甚至给出如下图示（图1）[1]：

2．谬误之二：光强一定时饱和光电流随入射光频率的增大而减小

这种结论的依据是[2]：在光强相同的条件下，频率较小的入射光，单位时间内入射光子数目较多，能击出的光电子数目就多，形成的饱和光电流强度较大。关于这一结论甚至在某些教材[3]或文献[4]中以习题的形式出现，如：

题例：以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流的曲线如图2中的实线所示，然后在光强不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线如图中虚线所示。问满足题意的是哪一个？

当然，根据上面推理，认为图2（d）应当是正确答案。

3．谬误之三：光强一定时饱和光电流随入射光频率的增大而增大

这种结论的依据是：频率较大的光子能够打出光电子的可能性较大，所以饱和光电流随入射光频率的增大而增大。而“频率较大的光子能够打出光电子的可能性较大”是根据光电效应极限频率的存在而作出的一种主观臆断，缺乏实验依据。

4．光强一定时饱和光电流随入射光频率变化的正确规律及其解释

光电效应中饱和光电流 I 的大小是由单位时间内能够从光电阴极表面飞出的光电子数n 决定的，即

\(I = ne\)                   （1）

其中，e为单位电荷量。用N表示单位时间内的入射光子数，Φ表示单位时间内照射到阴极上的光能量，即光通量。P表示光强度，A表示光电阴极的面积，θ表示光入射方向与阴极表面法线方向所成的角度，假设照射到面积A上的光强度是均匀的，则有：

\(\Phi = Nh\nu \)              （2）

\(\Phi = PA\cos \theta \)           （3）

由式（2）和（3）可得

\(N = \frac{{PA\cos \theta }}{{h\nu }}\)          （4）

光照射到阴极上，并不是每一个光子都能打出一个光电子（即使入射光的频率大于产生光电效应的极限频率），也就是说存在一个光电效率（或光电产额）的问题，所谓光电效率α就是指单位时间内从阴极发射出的光电子数n 与入射光子数N之比，即

\(\alpha = \frac{n}{N}\)           （5）

实验表明，光电效率与所用的阴极材料性质和入射光的频率（或波长）有关，图3给出了3种市售光敏面的光电效率随波长变化的关系曲线[5]，图中的S-5曲线表示锑铯（Sb-Cs）光敏面的光电效率，其最大值可达20%左右。

由式（1）、（4）和（5）可知饱和光电流的大小由下式确定：

\(I = \alpha Ne = \frac{{aePA\cos \theta }}{{h\nu }} = \frac{{ae\Phi }}{{h\nu }}\)        （6）

根据式（6）可以看出，在光强度P、阴极面积A以及入射角度θ确定（即光通量Φ确定）的情况下，饱和光电流I的大小与光电阴极的光电效率α成正比，与入射光的频率ν成反比，由图3可知每一种材料的光电效率又随入射光的频率（或波长）作非线性变化。所以，在光强一定的条件下，饱和光电流随入射光频率的变化是几个因素共同作用的结果，不能简单地得出它是随入射光频率的增大而增大、减小或不变的结论。之所以会出现以上三种谬误，是由于没有注意到物理规律成立的条件或者只强调引起饱和光电流变化的其中一个因素，而忽略了多种因素的共同作用。

那么，关于光强度一定时饱和光电流随入射光频率变化的关系能否利用实验检验呢？图4给出两种不同材料的光电阴极的光谱特性[6]，（a）和（b）分别为锑铯（Sb-Cs）阴极和银氧铯（Ag-O-Cs）阴极的光谱特性。这里光谱特性就是指不同材料对不同波长的光具有不同的灵敏度，所谓灵敏度就是指对于某种光电阴极材料饱和光电流I与入射光通量Φ的比值，即，这里灵敏度的概念与光电子学领域中光电器件的灵敏度[7]是一致的。图4所表示的是相对灵敏度，即把入射光频率（或波长）变化时某种阴极材料所对应的最大灵敏度确定为100%，其他值与之相比较而得到相对灵敏度。在入射光通量一定时，相对灵敏度与饱和光电流的大小成正比，由此可见，这种相对灵敏度间接地反映了光强度一定时饱和光电流大小随入射光频率变化。

由图4可以看出，光强度一定时，饱和光电流随入射光频率（或波长）的变化的关系是比较复杂的，图4（a）所示的锑铯（Sb-Cs）阴极出现了一个峰，而图4（b）所示的银氧铯（Ag-O-Cs）阴极出现了两个峰，所以光强一定时饱和光电流随入射光频率的变化关系不能简单地认为是不变、减小或增大。

发布时间：2021/4/7 下午9:40:53  阅读次数：16389