第1章 第2节 质点和位移

上节我们用坐标系描述汽车的位置时,实际上是把汽车视为一个点。运动的物体是否都可视为一个点?如果不是,什么情况下才能视为一个点?汽车在运动过程中,其位置在不断改变,如何描述汽车位置的改变?

本节将通过质点模型的建构,学习利用理想模型研究物理问题的方法,以及如何用位移描述物体位置的改变。

1.质点

在自然界中,物体的运动通常十分复杂,同时考虑物体运动涉及的所有方面往往很困难。为此,物理学中常用建构理想模型的方法,突出问题的主要因素,忽略次要因素,将问题简化,以便得到解决。

例如,在投篮过程中,球上各点的运动情况不尽相同(图1-8)。显然,要想描述清楚这些点的运动情况是非常困难的。但是,如果只研究篮球整体飞行的轨迹,就可以忽略篮球上各点运动的差异,将篮球抽象为一个只有质量、没有大小的点。用这个点的运动代替篮球整体的运动,其运动轨迹则可近似视为一条较为简单的曲线(图1-9)。这样,就可使问题简化,便于研究。

图1-8
图1-8 学生投篮的情景
图1-9
图1-9 投篮时篮球的运动轨迹

像上面研究篮球的运动一样,如果物体的大小和形状对所研究问题的影响可忽略不计,我们就可把该物体简化为一个具有质量的点,或者说用一个具有质量的点来代替整个物体。物理学中,把这种用来代替物体的具有质量的点称为质点(mass point)。显然,质点不是真实的物体,它是一种理想化的物理模型。

方法点拨

在科学研究中,可根据研究的需要将复杂的实际问题进行合理抽象,突出主要因素,忽略次要因素,构建理想化模型。

构建和运用理想模型来解决问题,是一种重要的思维方法。


能否将一个物体视为质点,需根据研究的具体问题而定。对于同一物体,在研究某问题时可视为质点,而在研究另一问题时则不一定能视为质点。例如,研究地球绕太阳的公转时,尽管地球直径约为1.3×104 km,且其本身在自转,但由于地球和太阳之间的距离约为1.5×108 km,远大于地球直径,地球上各点相对于太阳的运动可视为相同。这时,就可忽略地球的大小和形状,把地球视为一个质点(图1-10)。如果研究地球自转,地球的大小和形状则是影响问题研究的重要因素,这时就不能将地球视为质点。

图1-10
图1-10 地球绕太阳公转示意图

素养提升

能在特定情景中将物体抽象为质点,知道建立质点模型的条件与方法,能体会构建物理模型的思维方式,能认识物理模型在探索自然规律中的作用。

——科学思维

物理聊吧

沿某方向推动桌面上的教科书(图1-11),若要测量书移动的距离,能否将它视为质点?为什么?

图1-11
图1-11 沿某方向推动书

书围绕自身某点转动。为了讨论书边缘某点的运动情况,能否将书视为质点?为什么?

说一说还有哪些可将一个物体视为质点(或不能视为质点)的问题情景。

2.位移

物体的位置发生变化时,如何描述物体位置的改变呢?

如图1-12所示,某同学沿不同路径从A位置走到B位置,所走路程不同,但其位置的变化却是相同的。

图1-12
图1-12 位置的变化

有两位同学从位置出发,走了相同的路程,其中一位同学走到B位置,另一位同学走到C位置,其位置的变化不相同。

可见,采用路程不足以描述物体的位置变化。为此,物理学中,用位移(displacement)来描述物体的位置变化。位移是一个既有大小又有方向的物理量,通常用字母s表示。位移可直观地用一条从初位置指向末位置的有向线段表示,该线段的长度表示位移的大小,箭头的方向表示位移的方向。

对于沿直线运动的物体,我们可借助一维坐标系确定物体发生的位移。例如,一辆汽车从位置x1运动到位置x2,用汽车末位置坐标减去初位置坐标,得到汽车发生的位移(图1-13),即

\[s = {x_2} - {x_1}\]

图1-13
图1-13 汽车的位移

在一维坐标系中,位移的正负表示位移的方向。例如,在图1-14中,从t1时刻到t2时刻,汽车A的位移sx2x1=4 m-1 m=3 m,方向沿x轴正方向;汽车B的位移sʹ=x2ʹ-x1ʹ=(-4 m)-(-1 m)=-3 m,方向沿x轴负方向。

图1-14
图1-14 汽车位移的方向

在物理学中,有一类物理量只用大小就能描述,如物体的质量等;另有一类物理量,不仅要用大小还要指明方向才能描述,如位移等。为了区别这两类物理量,人们把像质量这样只用大小就能描述的物理量称为标量(scalar),把像位移这样既有大小又有方向的物理量称为矢量(vector)。在很多情况下,矢量的方向很重要。例如,仅知道从起点到目的地的位移大小而不知道位移的方向,那还不能完全确定目的地的位置(图1-15)。在后面,我们还会进一步学习与矢量相关的知识。

图1-15
图1-15 位移的方向很重要

在直线运动中,我们还可用图像来直观地描述物体位置随时间变化的情况。例如,汽车做匀速直线运动(图1-16),表1-1是汽车的位置随时间变化的数据,根据这些数据我们可做如下探讨。

图1-16
图1-16 汽车做匀速直线运动

表1-1     汽车做匀速直线运动的位置随时间变化的数据

t/s

0

1

2

4

5

6

s/m

0

5

10

15

20

25

首先,建立平面直角坐标系,横坐标表示时间t,若将初始位置作为坐标原点,纵坐标表示汽车相对于其起始位置的位移s。然后,根据数据在平面直角坐标系中描点,并用平滑曲线将数据点连接起来,所得图像(图1-17)称为汽车运动的位移-时间图像(s-t图像),它是一条直线。图中每一点可表示汽车某时刻所处的位置,也可从图中得到一段时间内的位移。例如,在3.5 s时,汽车运动到17.5 m的位置,或者说经3.5 s汽车相对于起始位置的位移为17.5 m。

图1-17
图1-17 汽车做匀速直线运动的位移-时间图像

节练习

1.某地出租车公司标明收费标准为“2元/公里”,其中的“公里”指的是位移还是路程?

【解答】出租车按路程收费,故其中的“公里”指的是路程。

2.一名海轮领航员在早晨7:00定位时报告,该海轮已航行至前一天晚上停靠位置正东100 km处。该领航员报告的是海轮的位移还是其行驶的路程?

【解答】海轮领航员关注的是海轮位置的变化,该领航员报告的是位移。

3.2016年10月19日,景海鹏和陈冬两名航天员乘坐“神舟十一号”飞船与“天宫二号”顺利完成对接,为中国航天史写下了辉煌的一页。下列几个过程中,可把“神舟十一号"飞船看成质点的是

A.飞船发射升空后,跟踪飞船运动轨迹时

B.分析飞船飞行速度时

C.与“天宫二号”对接前,调整飞船姿势时

D.控制飞船完成对接过程时

【解答】AB

4.体育场标准跑道的周长是400 m。某运动员在跑道的直道部分进行100 m短跑比赛,他跑完全程通过的路程和位移大小各是多少?如果该运动员沿跑道跑了两圈,他通过的路程和位移大小又各是多少?

【解答】路程和位移都是100 m;路程800 m,位移为0 m。

5.一小球沿斜面向上运动了5 m,接着沿斜面向下运动了8 m若以沿斜面向上为正方向建立一维坐标系,请分别画出小球向上运动和运动全过程发生的位移,并求出位移的大小和方向。

【解答】5 m,方向沿斜面向上;3 m,方向沿斜面向下。

6.如图所示,一辆汽车在桥上由北向南直线行驶。假如你和小明均用一维坐标系来描述汽车的运动:你以北桥头为原点,汽车运动方向为正方向;小明把坐标系的原点设在南桥头,选定的正方向与汽车运动方向相反。你们通过各自建立的坐标系对汽车位置的描述一致吗?对汽车运动的位移、路程和时间的描述呢?请予以解释。

第6题
第6题

【解答】我建立的坐标系和小明建立的坐标系不一样,在汽车从桥头到桥尾的过程中,设桥长为l,在我建立的坐标系中,汽车是从坐标x1=0运动到坐标x2l,小明的坐标系中,是从x1=-l运动到坐标x2=0,因此对汽车位置描述不一样。但对位移的描述,大家都是l,方向都由北指向南,故对位移的描述相同。路程指汽车行驶的轨迹长度都是l,故对路程的描述相同。对时间的描述也相同。可见在同一参考系(桥)中,建立坐标系不同,对同一物体的运动的描述,其位置的描述不同,但对其位移、路程和时间的描述是相同的。

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发布时间:2021-4-3 21:31:59  阅读次数:87

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