第 1 章 第 2 节 质点和位移

上节我们用坐标系描述汽车的位置时，实际上是把汽车视为一个点。运动的物体是否都可视为一个点？如果不是，什么情况下才能视为一个点？汽车在运动过程中，其位置在不断改变，如何描述汽车位置的改变？

本节将通过质点模型的建构，学习利用理想模型研究物理问题的方法，以及如何用位移描述物体位置的改变。

1．质点

在自然界中，物体的运动通常十分复杂，同时考虑物体运动涉及的所有方面往往很困难。为此，物理学中常用建构理想模型的方法，突出问题的主要因素，忽略次要因素，将问题简化，以便得到解决。

例如，在投篮过程中，球上各点的运动情况不尽相同（图1-8）。显然，要想描述清楚这些点的运动情况是非常困难的。但是，如果只研究篮球整体飞行的轨迹，就可以忽略篮球上各点运动的差异，将篮球抽象为一个只有质量、没有大小的点。用这个点的运动代替篮球整体的运动，其运动轨迹则可近似视为一条较为简单的曲线（图1-9）。这样，就可使问题简化，便于研究。

像上面研究篮球的运动一样，如果物体的大小和形状对所研究问题的影响可忽略不计，我们就可把该物体简化为一个具有质量的点，或者说用一个具有质量的点来代替整个物体。物理学中，把这种用来代替物体的具有质量的点称为质点（mass point）。显然，质点不是真实的物体，它是一种理想化的物理模型。

方法点拨

在科学研究中，可根据研究的需要将复杂的实际问题进行合理抽象，突出主要因素，忽略次要因素，构建理想化模型。

构建和运用理想模型来解决问题，是一种重要的思维方法。

能否将一个物体视为质点，需根据研究的具体问题而定。对于同一物体，在研究某问题时可视为质点，而在研究另一问题时则不一定能视为质点。例如，研究地球绕太阳的公转时，尽管地球直径约为1.3×10⁴ km，且其本身在自转，但由于地球和太阳之间的距离约为1.5×10⁸ km，远大于地球直径，地球上各点相对于太阳的运动可视为相同。这时，就可忽略地球的大小和形状，把地球视为一个质点（图1-10）。如果研究地球自转，地球的大小和形状则是影响问题研究的重要因素，这时就不能将地球视为质点。

素养提升

能在特定情景中将物体抽象为质点，知道建立质点模型的条件与方法，能体会构建物理模型的思维方式，能认识物理模型在探索自然规律中的作用。

——科学思维

物理聊吧

沿某方向推动桌面上的教科书（图1-11），若要测量书移动的距离，能否将它视为质点？为什么？

书围绕自身某点转动。为了讨论书边缘某点的运动情况，能否将书视为质点？为什么？

说一说还有哪些可将一个物体视为质点（或不能视为质点）的问题情景。

2．位移

物体的位置发生变化时，如何描述物体位置的改变呢？

如图1-12所示，某同学沿不同路径从A位置走到B位置，所走路程不同，但其位置的变化却是相同的。

有两位同学从位置出发，走了相同的路程，其中一位同学走到B位置，另一位同学走到C位置，其位置的变化不相同。

可见，采用路程不足以描述物体的位置变化。为此，物理学中，用位移（displacement）来描述物体的位置变化。位移是一个既有大小又有方向的物理量，通常用字母s表示。位移可直观地用一条从初位置指向末位置的有向线段表示，该线段的长度表示位移的大小，箭头的方向表示位移的方向。

对于沿直线运动的物体，我们可借助一维坐标系确定物体发生的位移。例如，一辆汽车从位置x₁运动到位置x₂，用汽车末位置坐标减去初位置坐标，得到汽车发生的位移（图1-13），即

\[s = {x_2} - {x_1}\]

在一维坐标系中，位移的正负表示位移的方向。例如，在图1-14中，从t₁时刻到t₂时刻，汽车A的位移s＝x₂－x₁＝4 m－1 m＝3 m，方向沿x轴正方向；汽车B的位移sʹ＝x₂ʹ－x₁ʹ＝（－4 m）－（－1 m）＝－3 m，方向沿x轴负方向。

在物理学中，有一类物理量只用大小就能描述，如物体的质量等；另有一类物理量，不仅要用大小还要指明方向才能描述，如位移等。为了区别这两类物理量，人们把像质量这样只用大小就能描述的物理量称为标量（scalar），把像位移这样既有大小又有方向的物理量称为矢量（vector）。在很多情况下，矢量的方向很重要。例如，仅知道从起点到目的地的位移大小而不知道位移的方向，那还不能完全确定目的地的位置（图1-15）。在后面，我们还会进一步学习与矢量相关的知识。

在直线运动中，我们还可用图像来直观地描述物体位置随时间变化的情况。例如，汽车做匀速直线运动（图1-16），表1-1是汽车的位置随时间变化的数据，根据这些数据我们可做如下探讨。

表1-1     汽车做匀速直线运动的位置随时间变化的数据

首先，建立平面直角坐标系，横坐标表示时间t，若将初始位置作为坐标原点，纵坐标表示汽车相对于其起始位置的位移s。然后，根据数据在平面直角坐标系中描点，并用平滑曲线将数据点连接起来，所得图像（图1-17）称为汽车运动的位移-时间图像（s-t图像），它是一条直线。图中每一点可表示汽车某时刻所处的位置，也可从图中得到一段时间内的位移。例如，在3.5 s时，汽车运动到17.5 m的位置，或者说经3.5 s汽车相对于起始位置的位移为17.5 m。

节练习

1．某地出租车公司标明收费标准为“2元/公里”，其中的“公里”指的是位移还是路程？

【解答】出租车按路程收费，故其中的“公里”指的是路程。

2．一名海轮领航员在早晨7：00定位时报告，该海轮已航行至前一天晚上停靠位置正东100 km处。该领航员报告的是海轮的位移还是其行驶的路程？

【解答】海轮领航员关注的是海轮位置的变化，该领航员报告的是位移。

3．2016年10月19日，景海鹏和陈冬两名航天员乘坐“神舟十一号”飞船与“天宫二号”顺利完成对接，为中国航天史写下了辉煌的一页。下列几个过程中，可把“神舟十一号"飞船看成质点的是

A．飞船发射升空后，跟踪飞船运动轨迹时

B．分析飞船飞行速度时

C．与“天宫二号”对接前，调整飞船姿势时

D．控制飞船完成对接过程时

【解答】AB

4．体育场标准跑道的周长是400 m。某运动员在跑道的直道部分进行100 m短跑比赛，他跑完全程通过的路程和位移大小各是多少？如果该运动员沿跑道跑了两圈，他通过的路程和位移大小又各是多少？

【解答】路程和位移都是100 m；路程800 m，位移为0 m。

5．一小球沿斜面向上运动了5 m，接着沿斜面向下运动了8 m若以沿斜面向上为正方向建立一维坐标系，请分别画出小球向上运动和运动全过程发生的位移，并求出位移的大小和方向。

【解答】5 m，方向沿斜面向上；3 m，方向沿斜面向下。

6．如图所示，一辆汽车在桥上由北向南直线行驶。假如你和小明均用一维坐标系来描述汽车的运动：你以北桥头为原点，汽车运动方向为正方向；小明把坐标系的原点设在南桥头，选定的正方向与汽车运动方向相反。你们通过各自建立的坐标系对汽车位置的描述一致吗？对汽车运动的位移、路程和时间的描述呢？请予以解释。

【解答】我建立的坐标系和小明建立的坐标系不一样，在汽车从桥头到桥尾的过程中，设桥长为l，在我建立的坐标系中，汽车是从坐标x₁＝0运动到坐标x₂＝l，小明的坐标系中，是从x₁＝－l运动到坐标x₂＝0，因此对汽车位置描述不一样。但对位移的描述，大家都是l，方向都由北指向南，故对位移的描述相同。路程指汽车行驶的轨迹长度都是l，故对路程的描述相同。对时间的描述也相同。可见在同一参考系（桥）中，建立坐标系不同，对同一物体的运动的描述，其位置的描述不同，但对其位移、路程和时间的描述是相同的。

发布时间：2021/4/3 下午9:31:59  阅读次数：3088