第五章 3 核力与结合能

问题？

原子核是由中子和质子构成的。在原子核那样狭小的空间里，是什么力量把带正电的质子紧紧地束缚在一起而不飞散开呢？

核力与四种基本相互作用

现代物理学认为，自然界存在着四种基本相互作用，即引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。自然界中的各种力，都可以归结为这四种相互作用。

17世纪下半叶，人们发现了万有引力。正是万有引力把行星和恒星聚在一起（图5.3-1），组成太阳系、银河系和其他星系。引力是自然界的一种基本相互作用，地面物体所受的重力只是引力在地球表面附近的一种表现。

19世纪后，人们逐渐地认识到，电荷间的相互作用、磁体间的相互作用，从本质上说是同一种相互作用的不同表现，这种相互作用称为电磁相互作用（electromagnetic interaction）或电磁力。它也是自然界的一种基本相互作用。我们知道，宏观物体中包含了大量带负电的电子和带正电的原子核。宏观物体之间的压力、拉力、弹力、支持力等等，都起源于这些电荷之间的电磁相互作用。

20世纪，物理学家发现原子核是由若干带正电荷的质子和不带电的中子组成的。然而，带正电的质子之间存在相互排斥的电磁力，这种斥力比它们之间的万有引力大得多，似乎质子与质子结合在一起是不可能的。物理学家们发现，原子核中的核子之间存在一种很强的相互作用，即存在一种核力，它使得核子紧密地结合在一起，形成稳定的原子核（图5.3-2）。这种作用称为强相互作用（strong interaction）。与万有引力和电磁力不同，距离增大时，强相互作用急剧减小，它的作用范围只有约10^-15 m，即原子核的大小，超过这个界限，这种相互作用实际上已经不存在了，它是短程力。这样，万有引力、电磁力和强相互作用分别在不同的尺度上发挥了作用。

19世纪末20世纪初，物理学家发现了放射现象。后来发现，在某些放射现象中起作用的还有另一种基本相互作用，称为弱相互作用（weak interaction）。[1]弱相互作用是引起原子核β衰变的原因，即引起中子—质子转变的原因。弱相互作用也是短程力，其力程比强相互作用更短，只有10^-18 m。

结合能

我们考虑下面的问题。相距很远的两个物体，由于万有引力而相互接近，运动速度越来越大，引力势能转化为动能。最后撞在一起，一部分动能变成热并散失掉了。两个物体为了结合而付出了代价——失去了一些能量，如果要把它们分开，还要重新赋予它们能量。

类似地，要使基态氢原子电离，也就是要从氢原子中把电子剥离，需要通过碰撞、施加电场、让氢原子吸收光子等途径使它得到相应的能量。

思考与讨论

如图5.3-3，氦原子核是由两个质子和两个中子凭借核力结合在一起的，要把它们分开，需要吸收能量。反过来，4个核子结合成氦原子核要放出能量。那么，把核子分开需要的能量与核子结合放出的能量有什么关系？

原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开，也需要能量，这就是原子核的结合能（binding energy）。这个能量也是核子结合成原子核而释放的能量。

自然，组成原子核的核子越多，它的结合能越大。原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能（specific binding energy），也叫作平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。

质量亏损

原子核的结合能很难直接测量。幸好，爱因斯坦已经给我们指出了物体的能量与它的质量的关系，即

\[E = m{c^2}\]

单个的质子、中子的质量已经精确测定。用质谱仪或其他仪器测定某种原子核的质量，与同等数量的质子、中子的质量之和相比较，看一看两条途径得到的质量之差，就能推知原子核的结合能。

【例题】

已知中子的质量 m_n 为 1.674 9×10^-27 kg，质子的质量 m_p 为 1.672 6 ×10^-27 kg，氘核的质量 m_D 为 3.343 6×10^-27 kg，求氘核的比结合能。

分析 氘核是由 1 个质子和 1 个中子凭借核力结合在一起的，要把它们分开，需要吸收能量，这个能量就是氘核的结合能。由氘核的质量与同等数量的核子质量之间的差值就可以求出与这一质量亏损相对应的能量，再根据氘核的核子数求出氘核的比结合能。

解 单个的质子与中子的质量之和为

\[{m_{\rm{p}}} + {m_{\rm{n}}} = (1.6726 + 1.6749) \times {10^{ - 27}}{\rm{kg = 3}}{\rm{.3475}} \times {10^{ - 27}}{\rm{kg}}\]

这个数值与氘核质量之差

\[\Delta m = ({m_{\rm{p}}} + {m_{\rm{n}}}) - {m_{\rm{D}}} = (3.3475 - 3.3436) \times {10^{ - 27}}{\rm{kg = 3}}{\rm{.90}} \times {10^{ - 30}}{\rm{kg}}\]

与这个质量差相对应的能量为

\[\Delta E = \Delta m{c^2} = 3.90 \times {10^{ - 30}} \times {(3 \times {10^8})^2}{\rm{J}} = 3.51 \times {10^{ - 13}}{\rm{J}}\]

在核物理中，能量单位常常使用电子伏特（eV），即

\[{\rm{1eV = 1}}{\rm{.60}} \times {\rm{1}}{{\rm{0}}^{ - 19}}{\rm{J}}\]

所以，氘核的结合能是

\[\Delta E{\rm{ = }}\frac{{3.51 \times {{10}^{ - 13}}}}{{1.60 \times {{10}^{ - 19}}}}{\rm{eV}} = 2.19 \times {10^6}{\rm{eV}} = 2.19{\rm{MeV}}\]

氘核的比结合能为

\[\frac{{2.19{\rm{MeV}}}}{2} = 1.10{\rm{MeV}}\]

通过这个例题可以看出，原子核的质量小于组成它的核子的质量之和，这个现象叫作质量亏损（mass defect）。质量亏损表明，的确存在着原子核的结合能。

不同原子核的比结合能是不一样的，图 5.3-4 是按照实际测量结果画的图线。可以看出，中等大小的核的比结合能最大（平均每个核子的质量亏损最大），这些核最稳定。

练习与应用

本节共 6 道习题。第 1 题要求学生能够从人工转变与衰变的物理意义和核反应方程两个方面出发，全面认识核反应与化学反应的根本区别，加强学生思考、理解能力的锻炼。第 2 题要求学生理解结合能与比结合能的概念，知道比结合能的大小才是决定原子核稳定程度的因素。第 3 题也是考查对概念的理解，学生需知道宏观与微观的不同，能够区分不同类型的能量及能量转化。第 4、5、6 题旨在通过简单的计算，加深学生对于质能方程的理解。

1．从以下几个方面比较核反应与化学反应的相同和相异之处。

（1）它们各自涉及四种基本相互作用中的哪一种？

（2）每种反应分别改变了或重新安排了什么？

【参考解答】（1）核反应涉及四种基本相互作用力中的强相互作用和弱相互作用；化学反应涉及四种基本相互作用力中的电磁相互作用。

（2）核反应改变了原子核；化学反应可以改变核外电子的排列，从而改变分子结构。

2．为什么原子核的比结合能越大，原子核越稳定？

【参考解答】结合能是为了把原子核中的核子分开所需要的能量，不同的原子核的核子个数不同，核子数多的结合能会高些；而比结合能是平均到一个核子所需要的能量，比结合能越大，说明平均每个核子所需的能量都要多些，所以分开这种原子核更加困难，这种原子核更加稳定。

3．生活中，我们常能看到物体的能量发生了变化，为什么觉察不到物体质量发生的变化？

【参考解答】如果从原子核的核能变化去考虑，就要用到质能关系 ΔE = Δmc²。由于光速很大，我们通常看到的物体能量的变化量对应的质量的变化量就很小，因此我们觉察不到质量发生变化。

4．原子物理中常把碳 12 原子质量的 \(\frac{1}{{12}}\) 叫作“原子质量单位”，用 1 u 表示（1 u ＝ 1.660 6×10⁻²⁷ kg）。

请根据 E = mc² 证明：l u 相当于 931.5 MeV 的能量。已知光速 c 为 2.997 9×10⁸ m/s，元电荷 e 为 1.602 2×10⁻¹⁹ C。

【参考解答】将题中所给的数据代入公式 E = mc²，得 E = 1.6606×10⁻²⁷×（2.9979×10⁸）² J = 1.492 4×10⁻¹⁰ J = 931 MeV。

5．印刷“两弹一星”这四个字的油墨的质量大约是 1 μg（10⁻⁹ kg）。与这些质量相当的能量如果完全用来增加重力势能，它可以使一架本身质量 6 000 kg、载有 60 名体重 50 kg 学生的直升机升高多少？

【参考解答】1.02×10³ m

提示：1 μg 的质量对应的能量为 E = mc² =1×10⁻⁹×（3×10⁸）² J = 9×10⁷ J。载有学生的直升机升高的高度为 h = \(\frac{E}{{({m_1} + {m_2})g}}\) = \(\frac{{9 \times {{10}^7}}}{{(3000 + 6000) \times 9.8}}\) = 1.02×10³ m。

6．一个铀核衰变为钍核时释放一个 α 粒子。在这个衰变过程中释放的能量等于多少焦耳？已知铀核的质量为 3.853 131×10⁻²⁵ kg，钍核的质量为 3.786 567×10⁻²⁵ kg，α 粒子的质量为 6.646 72×10⁻²⁷ kg。

【参考解答】8.352×10⁻¹³ J

提示：衰变前后亏损的质量为 Δm =（3.853 13×10⁻²⁵ −3.786 57×10⁻²⁵ – 6.646 72×10⁻²⁷）kg = 0.000 092 8×10⁻²⁵ kg。释放的能量为 ΔE = Δmc² = 0.000 092 8×10⁻²⁵×（3×10⁸）² J = 8.352×10⁻¹³ J。

发布时间：2021/2/2 下午9:41:45  阅读次数：3029