第二章 2 气体的等温变化

问题？

在庆典活动中放飞的气球，会飞到我们看不见的地方。随着气球的升空，大气压在减小，温度在降低，气球在膨胀……看来，一定质量的气体的压强、体积和温度三个状态参量之间是有联系的。那么，它们会有怎样的联系呢？

我们首先研究一种特殊的情况：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系。我们把这种变化叫作气体的等温变化。

实验

探究气体等温变化的规律

实验思路

针对气体的研究，我们可以先选定一个热力学系统，比如一定质量的空气，在温度不变的情况下，测量气体在不同体积时的压强，再分析气体压强与体积的关系。

利用注射器选取一段空气柱为研究对象，如图 2.2–1，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭。在实验过程中，一方面让空气柱内气体的质量不变；另一方面，让空气柱的体积变化不要太快，保证温度不发生明显的变化。

物理量的测量

需要测量空气柱的体积 V 和空气柱的压强 p，具体操作如下。

空气柱的长度 l 可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积 S 的乘积就是它的体积 V。空气柱的压强 p 可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取。

把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据。

数据分析

一定质量气体等温变化的压强 p 与体积 V 的关系，可以用 p–V 图像来呈现。用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘制曲线，由于它描述的是温度不变时气体压强与体积的关系，因此称它为等温线。若你绘制的 p–V 图像类似于双曲线（图 2.2–2），那么，空气柱的压强是否跟体积成反比呢？

我们可以进一步通过图像来检验这个猜想。再以压强 p 为纵坐标，以体积的倒数为横坐标，把采集的各组数据在坐标纸上描点。如果 p –\(\frac{1}{V}\) 图像中的各点位于过原点的同一条直线上（图 2.2–3），就说明压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比。如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系。

英国科学家玻意耳和法国科学家马略特各自通过实验发现，一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强 p 与体积V 成反比，即

\(p \propto \frac{1}{V}\)                （1）

写成公式就是

\(pV = C\)               （2）

式中 C 是常量。或者

“C 是常量”，意思是当 p、V 变化时 C 的值不变。但是对于温度不同、质量不同、种类不同的气体，C 的数值一般不同。

\[{p_1}{V_1} = {p_2}{V_2}\]

其中 p₁、V₁ 和 p₂、V₂ 分别表示气体在不同状态下的压强和体积。

（2）式反映了一定质量的某种气体的等温变化规律，我们把它叫作玻意耳定律（Boyle law）。

做一做

用传感器探究气体等温变化的规律

如图 2.2-4，研究对象是注射器中的空气柱。气体压强传感器通过塑料管与注射器相连。由注射器壁上的刻度可以读出气体的体积 V；由压强传感器测得的压强值 p 在计算机屏幕上可以实时显示。这样就可以获得不同体积时气体压强的数值。由计算机作出气体的 p–V 图像，就可以判断 p 与 V 是否具有反比例函数的关系。

练习与应用

本节共 4 道习题。第 1 题要求对实验数据进行分析，需要学生具有很强的判断能力。第 2 题考查学生对 p–V 图像的理解，比较基础。第 3 题和第 4 题要求能运用玻意耳定律进行处理，考查学生的计算能力。

1．在做“探究气体等温变化的规律”的实验中，实验小组记录了一系列数据。但是，仅就以下表中的两组数据来看，小王和小李却有完全不同的看法：小王认为，这两组数据很好地体现了 p 跟 V 成反比的规律，因为两组数据 p 和 V 的乘积几乎相等；小李却认为，如果把这两组数据在纵坐标轴为 p、横坐标轴为 \(\frac{1}{V}\) 的坐标系中描点，这两点连线的延长线将不经过坐标原点，因此这两组数据没有反映 p 跟 V 成反比的规律。对此你有什么看法？

【参考解答】小王的说法是错的，小李的说法正确。

因为两组数据的体积变化量和压强变化量都非常小，即使实验误差非常大，体积和压强的乘积也不会有什么变化，两乘积看起来是相等的。此时，不应该比较压强和体积的数据，而应该比较体积变化量和压强变化量的数据。根据题中的数据，气体的体积变化量等于原体积的 1.3%，而压强的变化量却等于后来压强的 2.6%，因此，该实验没有反映压强与体积成反比的规律。若用作图像的方法来处理数据，图像中两点连线的斜率描述的是压强变化量和体积变化量的关系。如果这两点的连线明显不通过坐标原点，则表示 p、V 的实验数据没有体现反比规律，所以小李的说法是正确的。

2．一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。图 2.2–5 中的两条等温线，哪条等温线表示的是温度比较高时的情形？请你尝试给出判断，并说明理由。

【参考解答】T₂ > T₁；理由：在图中过 V 轴某点画平行于 p 轴的辅助线，在相同的体积下，压强大的气体温度高，故 T₂ > T₁。

3．一个足球的容积是 2.5 L。用打气筒给这个足球打气，每打一次都把体积为 125 mL、压强与大气压相同的气体打进足球内。如果在打气前足球就已经是球形并且里面的压强与大气压相同，打了 20 次后足球内部空气的压强是大气压的多少倍？你在得出结论时考虑到了什么前提？实际打气时的情况能够满足你的前提吗？

【参考解答】2 倍；温度不变；不能满足

提示：以最终足球内部的气体为研究对象，设大气压为 p₀，在温度不变时，这部分气体在初始状态下，p₁ = p₀，V₁ = 2.5 L + 0.125×20 L = 5.0 L；打气后，气体体积 V₂ = 2.5 L。根据玻意耳定律 p₁V₁ = p₂V₂，解得 p₂ = 2p₀。得出此结论的前提是打气过程中温度保持不变。实际打气时，由于压缩气体做功，气体温度会升高。

4．水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于 768 mm 高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的读数只有 750 mm，此时管中的水银面到管顶的距离为 80 mm。当这个气压计的读数为 740 mm 水银柱时，实际的大气压相当于多高水银柱产生的压强？设温度保持不变。

【参考解答】756 mm

提示：以水银柱上方的气体为研究对象，设水银气压计的横截面积为 S。当水银气压计的读数为 740 mm 时，水银面到管顶的距离为 90 cm，这时实际的大气压相当于高度为 h 的水银柱产生的压强。

根据玻意耳定律 p₁V₁ = p₂V₂，则 80×S×（768ρg − 750ρg）=90×S×（ρgh − 740ρg），解得 h = 756 mm。此时的大气压相当于 756 mm 高的水银柱产生的压强。

发布时间：2021/1/9 下午9:44:15  阅读次数：2234