“复习与提高”参考答案与提示

A 组共 4 道习题。第 1 题考查物体的内能与温度、体积的关系。第 2 题研究分子间作用力、分子势能和分子间距离的关系。第 3 题和第 4 题让学生体会两种不同形式的模型建构方式。第3题要求学生建构球体分子模型，计算钻石分子的数量和分子的直径。第 4 题要求学生建构立方体模型，计算气体分子之间的平均距离。

B 组共 3 道习题。第 1 题以“分子大道”为背景，要求学生能通过阿伏加德罗常数将宏观物理量与微观物理量之间的计算建立起联系。第 2 题结合“用油膜法估测油酸分子的大小”的实验，让学生分析三种典型的实验误差。第 3 题用“投掷硬币”的实验，让学生体会统计规律并进一步了解分子运动速率分布规律。

本章的知识点较多，A、B 两组习题较好地回顾了本章的主干知识。题目的选材与生活实际、社会实践联系密切，呈现方式既有传统性，又有创新性，能够较好地激发学生的学习兴趣，培养学生的科学思维。

A 组

1．物体的内能是物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，而组成物体的分子在永不停息地做无规则运动，因此，任何物体都具有内能。若物体的体积不变，温度升高，分子势能不变，分子平均动能增加，则物体的内能增加。

 

2．当分子间的距离从 0.9r₀ 增大到 10r₀ 的过程中，分子间的作用力的大小先减小到 0，再增大，然后再减小；分子势能先减小再增大。

 

3．\(\frac{m}{M}\)N_A；\(\sqrt[3]{{\frac{{6M}}{{\rho \pi {N_{\rm{A}}}}}}}\)

提示：已知钻石的密度为  ρ，摩尔质量为 M，设质量为 m 的钻石所含有的分子数为 n，则 n = \(\frac{m}{M}\)N_A。

设钻石分子的直径为 d，则 n×\(\frac{4}{3}\)π(\(\frac{d}{2}\))³ = \(\frac{m}{\rho }\)，可得 d = \(\sqrt[3]{{\frac{{6M}}{{\rho \pi {N_{\rm{A}}}}}}}\)。

 

4．3.3×10⁻⁹ m

提示：标准状态下 1 mol 气体的体积 V 为 22.4 L，设分子间的平均距离为 a，则 a³·N_A = V，代入数据，解得 a = 3.3×10⁻⁹ m。

B 组

1．（1）1.36×10¹⁸          （2）1.27×10⁻⁷ kg

提示：（1）铁的摩尔质量 M 为 5.6×10⁻² kg/mol，密度 ρ 为 7.9×10³ kg/m³，把铁分子看作球形，其直径为 d，则 \(\frac{4}{3}\)π(\(\frac{d}{2}\))³·N_A =  \(\frac{M}{\rho }\) 代入数据，解得 d = 2.8×10⁻¹⁰ m。

设这条“分子大道”所需的铁分子个数为 n，则 n = \(\frac{l}{d}\) = \(\frac{{3.8 \times {{10}^8}}}{{2.8 \times {{10}^{10}}}}\) = 1.36×10¹⁸。

（2）设这条“分子大道”质量为 m，则 m = \(\frac{n}{{{N_{\rm{A}}}}}\)M = \(\frac{{1.36 \times {{10}^{18}}}}{{6.02 \times {{10}^{23}}}}\)×5.6×10⁻² = 1.27×10⁻⁷ kg。

 

2．甲同学的操作会导致测量结果偏大。实际配置的油酸酒精溶液浓度偏小，导致油膜面积偏小，因此，分子直径的计算结果偏大。

乙同学的操作会导致测量结果偏小。乙同学滴在水面上的这滴油酸酒精溶液的体积比已计算好的每滴体积要大，形成的油膜面积偏大，因此，分子直径的计算结果偏小。

丙同学的操作会导致测量结果偏小。丙同学把凡是半格左右的油膜都算成一格，导致计算的面积比实际面积大，因此，分子直径的计算结果偏小。

 

3．随着投掷次数的增多，2 枚硬币正面朝上的次数比例最多，约占总数的 \(\frac{3}{8}\)；1 枚和 3 枚硬币正面朝上的次数比例略少，分别约占总数的 \(\frac{1}{4}\)；全部正面朝上和全部正面朝下的次数最少，各约占总数的 \(\frac{1}{16}\)。在某次投掷中，是“4 枚硬币正面朝上”还是“3 枚硬币正面朝上”，具有偶然性，但它们出现的可能性是确定的。