第二章电磁感应复习与提高

A 组

1．如图 2-1 所示，条形磁铁以某一速度 v 向螺线管靠近，此时螺线管中是否产生感应电流？如果产生，感应电流的方向是怎样的？

参考解答：条形磁体向螺旋管靠近时，穿过螺线管的磁场方向向下，磁通量逐渐增强，发生电磁感应现象。产生的感应电流磁场方向向上，通过电流表的电流向下。

2．如图 2-2 所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以某一水平速度抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平。不计空气阻力，金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小和方向会发生变化吗？说明理由。

参考解答：不会。金属棒运动时没有闭合回路产生感应电流，因而不受安培力，做平抛运动。切割磁感线的水平分速度不变，感应电动势不变，由右手定则，b 端电势高于 a 端。

3．有一边长 l ＝ 0.1 m 的正方形导线框 abcd，质量 m ＝ 10 g，由高度 h ＝ 0.2 m 处自由下落，如图 2-3 所示。其下边 ab 进入匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到其上边 dc 刚刚开始穿出匀强磁场为止，此匀强磁场区域宽度也是 l。求线框在穿越匀强磁场过程中产生的焦耳热。g 取 10 m/s²。

参考解答：0.02 J

4．如图 2-4 所示，在匀强磁场中有一个线圈。

（1）当线圈分别以 P₁ 和 P₂ 为轴按逆时针方向转动时，在图中位置，感应电流的方向各是怎样的？

（2）当角速度恒定时，上述两种情况下感应电流的大小有什么关系？

（3）若角速度恒定，在图中位置，感应电动势的大小跟线圈面积有何关系？

（4）设磁感应强度 B 为 0.15 T，AB 为 10 cm，BC 为 4 cm，角速度 120 rad/s，求以 P₁ 和 P₂ 为转轴时感应电动势的最大值。

参考解答：（1）感应电流均沿顺时针方向

（2）电流大小相等

（3）感应电动势大小与线圈面积成正比

（4）0.072 V

5．如图 2-5 所示，a、b 两个闭合线圈用同样的导线制成，匝数均为 10 匝，半径 r_a ＝ 2r_b ，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小。

（1）a、b 线圈中产生的感应电动势之比 E_a ∶E_b 是多少？

（2）两线圈中感应电流之比 I_a∶I_b 是多少？

参考解答：（1）4∶1

（2）2∶1

6．如图 2-6 所示，电阻 R_ab 为 0.1 Ω 的导体棒 ab 沿光滑导线框向右做匀速运动，线框中接有电阻 R 为 0.4 Ω。线框放在磁感应强度 B 为 0.1 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面。导体棒 ab 的长度 l 为 0.4 m，运动的速度 v 为 5 m/s。线框的电阻不计。

（1）电路 abcd 中哪部分相当于电源？电动势多大？内阻多大？哪个位置相当于电源的正极？哪一部分相当于闭合电路中的外电路？

（2）ab 棒向右运动时所受的安培力有多大？

（3）ab 棒所受安培力的功率有多大？电阻 R 的发热功率有多大？电阻 R_ab 发热功率有多大？从能的转化和守恒角度说一说这三个功率关系的含义。

参考解答：（1）导体棒 ab 相当于电源，电动势 0.2 V，电源内阻 0,1 Ω，a 端相当于正极，电阻 R 相当于外电阻。

（2）0.016 N

（3）0.08 W，0.064 W，0.016 W。导体棒克服安培力做的功等于电路内产生的电能，电能转化为内外电阻的内能，所以克服安培力做功功率等于电阻 R 和 R_ab 发热功率之和。

7．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环。规定导体环中电流的正方向如图 2-7 甲所示，磁场向上为正。当磁感应强度 B 随时间 t 按乙图变化时，请画出导体环中感应电流随时间变化的图像。

参考解答：如图所示

图2-7

B组

1．国庆阅兵时,我国的 JH-7 型歼击轰炸机在天安门上空沿水平方向自东向西呼啸而过。该机的翼展为 12.7 m，北京地区地磁场的竖直分量为 4.7×10^-5 T，该机水平飞过天安门时的速度为声速的 0.7 倍，求该机两翼端的电势差。哪端的电势比较高？

参考解答：0.14 V，南面机翼电势较高

2．如图 2-8，单匝线圈 ABCD 在外力作用下以速度 v 向右匀速进入匀强磁场，第二次又以 2v 匀速进入同一匀强磁场。求：

（1）第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比；

（2）第二次进入与第一次进入时外力做功的功率之比；

（3）第二次进入与第一次进入过程中线圈产生热量之比。

参考解答：（1）2∶1；（2）4∶1；（3）2∶1

3．如图 2-9 所示，固定在匀强磁场中的正方形导线框 abcd 边长为 l，其中 ab 边是电阻为 R 的均匀电阻丝，其余三边是电阻可忽略的铜导线，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向里。现有一段长短、粗细、材料均与 ab 边相同的电阻丝 PQ 架在线框上，并以恒定速度 v 从 ad 边滑向 bc 边。PQ 在滑动过程中与导线框的接触良好。当 PQ 滑过的距离 \(\frac{l}{3}\) 时，通过 aP 段电阻丝的电流是多大？

参考解答：I = \(\frac{{6Blv}}{{11R}}\)

4．如图 2-10 所示，MN 和 PQ 是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。ab 是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆具有一定质量和电阻。开始时，将开关 S 断开，让杆 ab 由静止开始自由下落，过段时间后，再将 S 闭合。若从 S 闭合开始计时，请画出金属杆的速度随时间变化的可能图像，并结合图像对金属杆的受力和运动变化情况作出解释。

参考解答：如图所示

图2-10

5．图 2-11 中的 A 是一个边长为 l 的方形导线框，其电阻为 R。线框以恒定速度 v 沿 x 轴运动，并穿过图中所示的匀强磁场区域，磁感应强度为B。如果以 x 轴的正方向作为安培力的正方向，线框在图示位置的时刻开始计时，请通过计算作出线框所受的安培力随时间变化的图像，标明图线关键位置的坐标值。