第四章 电磁振荡与电磁波 复习与提高

A 组共 4 道习题。第 1 题是判断能产生电场和电磁波的 B-t 图像。第 2 题对生活中部分常用电磁波按频率大小进行排序。第 3 题结合 LC 振荡电路的电流随时间变化的图像，分析磁场能的变化情况。第4题应用 λ = \(\frac{c}{f}\) 计算手机天线的长度。

B 组共 5 道习题。第 1 题要求通过计算，画出 LC 振荡电路中电流 I 随时间 t 变化的图像。第 2 题分析回旋加速器中高频交流电源的电感 L 和电容 C 的数值关系。第 3 题计算收音机调谐电路的波长，分析调谐电路接收无线电波时电容的变化情况。第 4 题结合力学知识，计算 LC 振荡电路中带电灰尘在不同时刻的加速度大小。第 5 题结合实际，分析某高速公路雷达自动测速所测得的汽车速度。

A 组

1．如图 4-1 所示，在磁感应强度 B 随时间 t 变化的以下四种磁场中，哪些是能产生电场的？哪些是能产生电磁波的？说明你判断的理由。

参考解答：根据“变化的磁场产生电场”可知，乙、丙、丁的磁场能产生电场。丙的磁场产生的是恒定电场，乙和丁的磁场产生的是变化的电场。根据“变化的电场产生磁场”可知，乙和丁的磁场能产生电磁波。

2．广播电台的短波、家用微波炉的微波、DVD 机的激光（可见光）、人体透视用的 X 射线，它们的频率分别为 f₁ 、f₂ 、f₃ 、f₄ ，请将它们按照频率由小到大排列。

参考解答：f₁ < f₂ < f₃ < f₄

3．如图 4-2 所示，i-t 图像表示 LC 振荡电路的电流随时间变化的图像。在 t＝0 时刻，回路中电容器的 M 板带正电。在某段时间里，回路的磁场能在减小，而 M 板仍带正电，则这段时间对应图像中哪一段？

参考解答：c ~ d 段

提示：在 t = 0 时刻，回路中电容器的 M 板带正电，说明逆时针方向的电流为正；回路的磁场能在减小，而 M 板仍带正电，说明电流在减小，电流为顺时针方向，故对应 c ~ d 段。

4．已知手机单端天线的长度为载波波长的 \(\frac{1}{4}\)时，其感应电动势在天线中将达到最大值。如果手机接收信号的载波频率为 8.00×10⁸ Hz，这种手机的天线应设计为多长？

参考解答：9.38 cm

B 组

1．如图 4-3 所示，线圈的自感系数 0.1 H，电容器的电容 40 μF，电阻R的阻值 3 Ω，电源电动势 1.5 V，内阻不计。闭合开关 S，待电路达到稳定状态后断开开关 S，LC 电路中将产生电磁振荡。如果规定线圈中的电流方向从 a 到 b 为正，断开开关的时刻 t＝0，请画出电感线圈中电流i随时间 t 变化的图像，并标明关键点的坐标值。

参考解答：如图所示。

2．回旋加速器中的磁感应强度为 B，被加速的粒子的电荷量为 q，质量为 m，用 LC 振荡器作为带电粒子加速的交流高频电源，电感 L 和电容 C 的数值应该满足什么条件？

参考解答：LC = \(\frac{{{m^2}}}{{{q^2}{B^2}}}\)

3．有波长分别为 290 m、397 m、566 m 的无线电波同时传向收音机的接收天线，当把收音机的调谐电路的频率调到 756 kHz时，问：

（1）哪种波长的无线电波在收音机中产生的振荡电流最强？

（2）如果想接收到波长为 290 m 的无线电波，应该把调谐电路中可调电容器的电容调大一些还是调小一些？

参考解答：（1）397 m

（2）调小

4．如图 4-4，LC 电路中，电容 C 为 0.4 μF，电感 L 为 1 mH。已充电的平行板电容器两极板水平放置。开关 S 断开时，极板间有一带电灰尘恰好静止。当开关S闭合时，灰尘在电容器内运动，g 取 10 m/s² 。求：

（1）从 S 闭合开始计时，经 2π×10^-5 s 时，电容器内灰尘的加速度大小为多少？

（2）当灰尘的加速度多大时，线圈中电流最大？

参考解答：（1）20 m/s²

（2）10 m/s²

5．某高速公路自动测速装置如图 4-5 甲所示，雷达向汽车驶来的方向发射脉冲电磁波，每次发射时间约为 10^-6 s，相邻两次发射时间间隔为t。当雷达向汽车发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的无线电波时，在显示屏上呈现出第二个尖形波。根据两个波在显示屏上的距离，可以计算出汽车至雷达的距离。显示屏如图 4-5 乙所示，请根据图中 t₁ 、t、t₂  的意义，结合光速 c 求出汽车车速的表达式。

参考解答：\(\frac{{c({t_1} - {t_2})}}{{2t + {t_2} - {t_1}}}\)

提示：汽车两次反射无线电波时离雷达的距离分别为：x₁ = \(\frac{{c{t_1}}}{2}\) ，x₂ = \(\frac{{c{t_2}}}{2}\) ，两次反射无线电波的时间间隔 Δt = t + \(\frac{{t_1}}{2}\) − \(\frac{{t_1}}{2}\)，汽车的位移 Δx = x₁ – x₂，汽车车速 v = \(\frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\)，解得 v = \(\frac{{c({t_1} - {t_2})}}{{2t + {t_2} - {t_1}}}\)。

发布时间：2020/12/6 下午8:36:56  阅读次数：1650