第四章 4 实验：用双缝干涉测量光的波长
前面我们通过理论推导，得到了双缝干涉实验中干涉条纹的间距和光的波长之间的关系，即 \(\Delta x = \frac{l}{d}\lambda \)。本节我们利用该结果，通过双缝干涉实验测量光的波长。
实验思路
图 4.4–1 为双缝干涉实验装置示意图。
光源发出的光经滤光片（装在单缝前）成为单色光，把单缝照亮。单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮。来自双缝的光在双缝右边的空间发生干涉。遮光筒的一端装有毛玻璃屏，我们可以在这个屏上观察到干涉条纹，并由 \(\lambda = \frac{d}{l}\Delta x\) 计算出光的波长。透镜的作用是使射向单缝的光更集中。
物理量的测量
根据 \(\lambda = \frac{d}{l}\Delta x\)可知，本实验需要测量的物理量是双缝到屏的距离 l 和相邻两条亮条纹间的距离 Δx（双缝间的距离 d 已知）。具体操作如下。
l 的测量 双缝到屏的距离 l 可以用刻度尺测出。
Δx 的测量 相邻两条亮条纹间的距离 Δx 需用测量头测出。测量头通常有两种（图 4.4–2），但都由分划板、目镜、手轮等构成。转动手轮，分划板会左右移动。测量时，应使分划板的中心刻线与条纹的中心对齐（图 4.4–3），记下此时手轮上的读数。然后转动测量头，使分划板中心刻线与另一条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数。两次读数之差表示这两个条纹间的距离 Δx。
为了减小测量误差，可测多个亮条纹间的距离，再求出相邻两个条纹间的距离。例如，可测出 n 个亮条纹间的距离 a，再求出相邻两个亮条纹间的距离 \(\Delta x = \frac{a}{{n - 1}}\)。
进行实验
如图 4.4–1，实验前先取下双缝，打开光源，调节光源的高度和角度，使它发出的光束沿着遮光筒的轴线把屏照亮。然后放好单缝和双缝。注意使单缝与双缝相互平行，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上。
做好以上调整后，在单缝与光源之间放上滤光片就可以观察到单色光的双缝干涉图样（图 4.4–4）。
测量双缝到屏的距离 l 和相邻两条亮条纹间的距离 Δx 。
分别改变滤光片的颜色和双缝的距离，观察干涉条纹的变化，并求出相应的波长。
数据分析
设计表格记录实验数据。d 是已知的，l 和 n 个亮条纹间的距离 a 是直接测量值。
由 \(\Delta x = \frac{a}{{n - 1}}\) 可以求出相邻两个亮条纹间的距离 Δx。最后，根据 \(\lambda = \frac{d}{l}\Delta x\) 算出波长。
拓展学习
用光传感器做双缝干涉的实验
用光传感器可以更方便地演示双缝干涉现象。
图 4.4–5 是实验装置图（实验在暗室中进行）。光源在铁架台的最上端，中间是刻有双缝的挡板，下面是光传感器。这个实验的光路是自上而下的。
图中带有白色狭长矩形的小盒是光传感器，沿矩形的长边分布着许多光敏单元。传感器各个光敏单元得到的光照信息经计算机处理后，在显示器上显示出来。
根据显示器上干涉图像的条纹间距，可以算出光的波长。
与图 4.4–4 的方法相比，这种方法除了同样可以测量条纹间距外，它还可以方便、形象地展示亮条纹的分布，并能测出传感器上各点的光照强度。
练习与应用
本节共 3 道习题。第 1 题考查如何利用相邻亮条纹或暗条纹中心间距公式进行定性分析；第 2 题考查在双缝干涉实验中如何有效减小实验误差；第 3 题考查如何读取测量头数据来计算波长。
1．用如图 4.4–1 所示的实验装置观察双缝干涉图样，双缝之间的距离是 0.2 mm，用的是绿色滤光片，从目镜中可以看到绿色干涉条纹。
（1）如果把毛玻璃屏向远离双缝的方向移动，相邻两亮条纹中心的距离如何变化？
（2）把绿色滤色片换成红色，相邻两个亮条纹中心的距离增大了。这说明哪种色光的波长较长？
（3）如果改用间距为 0.3 mm 的双缝，相邻两个亮条纹中心的距离会有什么变化？
参考解答：（1）距离变大；（2）红光波长较长；（3）距离变小
2．在用双缝干涉测量光的波长的实验中，为什么不直接测 Δx，而要通过测 n 个条纹的间距求出 Δx ？
参考解答：通过测多个亮条纹间距或暗条纹间距求平均值可减少偶然误差。
3．某同学在用双缝干涉测量光的波长的实验中，已知两缝间的间距为 0.3 mm，以某种单色光照射双缝时，在离双缝 1.2 m 远的屏上，用测量头测量条纹间的宽度：先将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第 1 条亮纹，此时手轮上的示数如图 4.4–6甲所示；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第 6 条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图 4.4–6 乙所示。根据以上实验，测得的这种光的波长是多少？
参考解答：6.52×10−7 m
第 4 节 实验：用双缝干涉测量光的波长 教学建议
1．教学目标
（1）会根据干涉条纹的间距和光的波长之间的关系，确定测量光的波长的实验思路。
（2）能没计实验方案并正确操作实验器材，得到明显的干涉条纹。
（3）知道两种测量头的操作和读数规则，并获得数据。
（4）对测量数据进行整理，得到波长的测量值。
2．教材分析与教学建议
本节内容重点是做好“用双缝干涉测量光的波长”的学生实验，教材先介绍了实验思路，再介绍用双缝干涉测量光的波长所需要的物理量的测量，最后阐述实验过程及数据分析。可以先计学生回顾双缝干涉条纹的间距和光的波长之间的天系，分析讨论实验思路，制订实验方案，引导学生最大限度地自主完成实验。
（1）实验思路
教师可以展示双缝干涉的实验装置，简单介绍得到干涉条纹的过程。光源发出的光经滤光片成为单色光，把单缝照亮。单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮。来自双缝的光在双缝后面的空间发生干涉，只要在该区域装上毛玻璃屏，我们就可以在这个屏上观察到干涉条纹。
（2）物理量的测量
前一节课我们已经得到了双缝干涉相邻亮条纹的间距和光的波长之间的关系，即 Δx = λ，可以得到 λ = Δx。只要测出双缝到屏的距离 l 和相邻两条亮条纹间的距离 Δx（双缝间的距离 d 已知），就可以得到单色光的波长。
教学片段
学生实验操作前，先分组讨论，回答下列问题。
问题 1．双缝干涉相邻亮条纹的间距和光的波长有怎样的关系？怎样才能得到双缝干涉条纹？
问题 2．测量波长需要测量哪些量？可用什么器材测量？
问题 3．怎样增大（或减小）亮条纹的宽度？哪些是可以改变的，哪些是很难改变的？
问题 4．换用不同颜色的滤光片进行实验时，干涉条纹间的距离会怎样变化？
问题 5．实验过程中应记录的数据有哪些？
问题 6．白光的干涉条纹有什么特点？用白光实验时会存在什么问题？
教师根据学生回答情况加以点评。
（3）进行实验
这个实验我们用的是普通灯泡，光源发出的光首先通过凸透镜，然后经过滤光片成为单色光，单色光再依次通过单缝和双缝，最后投射到遮光筒另一端的毛玻璃屏上。在这里学生可能会有两个问题：一是放在灯泡后的凸透镜的作用是什么；二是为什么一定要在双缝前加一个单缝。关于第一个问题，教师可以和学生一起复习初中凸透镜的知识，然后得出凸透镜的作用是使射向单缝的光更集中。第二个问题，教师只需向学生说明，要看到干涉现象，除了频率相同外，还要有振动情况相同等条件。因为单缝到双缝的距离相等，双缝完全相同，所以从单缝出来的一小束光再经双缝分成两束后，能满足“振动相同”这个条件。但教师自己要明白，这主要是为了让两列波既要频率相同，又要有恒定相位差且振动方向相同，构成相干光源。
在本实验中，教师应提醒学生注意以下几个方面。
①光源灯丝最好为线状灯丝，与单缝平行并靠近。透镜、滤光片、单缝、双缝、日镜等如有灰尘，应用擦镜纸轻轻擦干净。
②安装时，注意使单缝和双缝互相平行，使光源、滤光片、单缝、双缝的中心均在遮光筒的中心轴线上。
③双缝干涉仪是比较精密的仪器，应轻拿轻放，不能随便拆卸遮光筒、测量头等部件。
根据平时教学实践，学生在实验中会出现以下三种情况：一是照在毛玻璃屏上的光很弱或不亮；二是干涉条纹不清晰；三是干涉条纹与分划板刻线不平行。出现第一种情况的原因是灯丝与单缝、双缝，或测量头与遮光筒不共轴，解决办法是实验前先取下单缝和双缝，打开光源，调节光源的高度和角度，使它发出的光束沿着遮光筒的轴线把屏照亮，然后放好币缝和双缝。第二种情况是单缝与双缝不平行所致，解决的办法是耐心仔细地调节拨杆，使单缝和双缝平行，以达到最佳效果。第二种情况可以通过转动遮光筒使条纹与分划板刻线平行。
（4）数据分析
根据 λ = Δx 可知，本实验需要测量的物理量是双缝到屏的距离 l 和相邻两条亮条纹间的距离 Δx（双缝间的距离 d 已知）。由于光波波长很短，Δx、l 的测量对波长 λ 的影响很大。l 用刻度尺测量，Δx 利用测量头测量。测量时要注意三个问题：一是分划板中心刻线应与条纹中心对齐；二是测量头（教材图 4.4–2 给出了两种测量头）的读数要和螺旋测微器或游标卡尺的读数规则联系起来，让学生抓住它们共同的特点；三是为了减小测量误差，应测量多条亮条纹的间距，再求 Δx。实验中，Δx、l 都应测量多组数据，最后求出 λ 的平均值。
要引导学生正确分析实验误差的来源，以及减少实验误差的方法，让学生提出自己的见解。需要指出的是，相邻两条亮条纹的间距是指相邻两条亮条纹中心的间距。教材图 4.4–4 给出了双缝间距为 0.36 mm 时蓝光和红光的干涉条纹以及双缝间距为 0.18 mm 时红光的干涉条纹。由此可推知，在双缝间距相同的情况下，红光的干涉条纹间距最宽，紫光的最窄，进一步可认识到不同颜色的光的波长木等，由红到紫，波长越来越短，频率越来越高，学生通过测量光波的波长，对于可见光的波长和频率能够有一个大致的认识。
（5）利用传感器做双缝干涉实验
教材中的“拓展学习”提供了一个用光传感器做双缝干涉的实验，以便能更精确和定量地说明干涉中条纹和光强的分布规律，实验时可以使用数字化实验系统中的光传感器。建议有条件的学校在课堂上演示。
3．“练习与应用”参考答案与提示
本节共 3 道习题。第 1 题考查如何利用相邻亮条纹或暗条纹中心间距公式进行定性分析；第 2 题考查在双缝干涉实验中如何有效减小实验误差；第 3 题考查如何读取测量头数据来计算波长。
1．（1）距离变大；（2）红光波长较长；（3）距离变小
2．通过测多个亮条纹间距或暗条纹间距求平均值可减少偶然误差。
3．6.52×10−7 m
发布时间：2020/10/24 下午3:56:52 阅读次数：11763
