第四章 4 实验：用双缝干涉测量光的波长

前面我们通过理论推导，得到了双缝干涉实验中干涉条纹的间距和光的波长之间的关系，即 \(\Delta x = \frac{l}{d}\lambda \)。本节我们利用该结果，通过双缝干涉实验测量光的波长。

实验思路

图 4.4-1 为双缝干涉实验装置示意图。

光源发出的光经滤光片（装在单缝前）成为单色光，把单缝照亮。单缝相当于一个线光源，它又把双缝照亮。来自双缝的光在双缝右边的空间发生干涉。遮光筒的一端装有毛玻璃屏，我们可以在这个屏上观察到干涉条纹，并由 \(\lambda = \frac{d}{l}\Delta x\) 计算出光的波长。透镜的作用是使射向单缝的光更集中。

物理量的测量

根据 \(\lambda = \frac{d}{l}\Delta x\)可知，本实验需要测量的物理量是双缝到屏的距离 l 和相邻两条亮条纹间的距离 Δx（双缝间的距离 d 已知）。具体操作如下。

l 的测量 双缝到屏的距离 l 可以用刻度尺测出。

Δx 的测量 相邻两条亮条纹间的距离 Δx 需用测量头测出。测量头通常有两种（图 4.4-2），但都由分划板、目镜、手轮等构成。转动手轮，分划板会左右移动。测量时，应使分划板的中心刻线与条纹的中心对齐（图 4.4-3），记下此时手轮上的读数。然后转动测量头，使分划板中心刻线与另一条纹的中心对齐，再次记下手轮上的读数。两次读数之差表示这两个条纹间的距离 Δx。

为了减小测量误差，可测多个亮条纹间的距离，再求出相邻两个条纹间的距离。例如，可测出 n 个亮条纹间的距离 a，再求出相邻两个亮条纹间的距离 \(\Delta x = \frac{a}{{n - 1}}\)。

进行实验

如图 4.4-1，实验前先取下双缝，打开光源，调节光源的高度和角度，使它发出的光束沿着遮光筒的轴线把屏照亮。然后放好单缝和双缝。注意使单缝与双缝相互平行，尽量使缝的中点位于遮光筒的轴线上。

做好以上调整后，在单缝与光源之间放上滤光片就可以观察到单色光的双缝干涉图样（图 4.4-4）。

测量双缝到屏的距离 l 和相邻两条亮条纹间的距离 Δx 。

分别改变滤光片的颜色和双缝的距离，观察干涉条纹的变化，并求出相应的波长。

数据分析

设计表格记录实验数据。d 是已知的，l 和 n 个亮条纹间的距离 a 是直接测量值。

由 \(\Delta x = \frac{a}{{n - 1}}\) 可以求出相邻两个亮条纹间的距离 Δx。最后，根据 \(\lambda = \frac{d}{l}\Delta x\) 算出波长。

拓展学习

用光传感器做双缝干涉的实验

用光传感器可以更方便地演示双缝干涉现象。

图 4.4-5 是实验装置图（实验在暗室中进行）。光源在铁架台的最上端，中间是刻有双缝的挡板，下面是光传感器。这个实验的光路是自上而下的。

图中带有白色狭长矩形的小盒是光传感器，沿矩形的长边分布着许多光敏单元。传感器各个光敏单元得到的光照信息经计算机处理后，在显示器上显示出来。

根据显示器上干涉图像的条纹间距，可以算出光的波长。

与图 4.4-4 的方法相比，这种方法除了同样可以测量条纹间距外，它还可以方便、形象地展示亮条纹的分布，并能测出传感器上各点的光照强度。

练习与应用

本节共 3 道习题。第 1 题考查如何利用相邻亮条纹或暗条纹中心间距公式进行定性分析；第 2 题考查在双缝干涉实验中如何有效减小实验误差；第 3 题考查如何读取测量头数据来计算波长。

1．用如图 4.4-1 所示的实验装置观察双缝干涉图样，双缝之间的距离是 0.2 mm，用的是绿色滤光片，从目镜中可以看到绿色干涉条纹。

（1）如果把毛玻璃屏向远离双缝的方向移动，相邻两亮条纹中心的距离如何变化？

（2）把绿色滤色片换成红色，相邻两个亮条纹中心的距离增大了。这说明哪种色光的波长较长？

（3）如果改用间距为 0.3 mm 的双缝，相邻两个亮条纹中心的距离会有什么变化？

参考解答：（1）距离变大；（2）红光波长较长；（3）距离变小

2．在用双缝干涉测量光的波长的实验中，为什么不直接测 Δx，而要通过测 n 个条纹的间距求出 Δx ？

参考解答：通过测多个亮条纹间距或暗条纹间距求平均值可减少偶然误差。

3．某同学在用双缝干涉测量光的波长的实验中，已知两缝间的间距为 0.3 mm，以某种单色光照射双缝时，在离双缝 1.2 m 远的屏上，用测量头测量条纹间的宽度：先将测量头的分划板中心刻线与某亮纹中心对齐，将该亮纹定为第 1 条亮纹，此时手轮上的示数如图 4.4-6甲所示；然后同方向转动测量头，使分划板中心刻线与第 6 条亮纹中心对齐，此时手轮上的示数如图 4.4-6 乙所示。根据以上实验，测得的这种光的波长是多少？

参考解答：6.52×10⁻⁷ m

发布时间：2020/10/24 下午3:56:52  阅读次数：9235