第二章 第 1 节 楞次定律

朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。

两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。

这首人们耳熟能详的唐诗，曾给我们带来多少愉悦和幻想呀！如今，诗人笔下的三峡，不仅风景秀丽依然，更在为祖国的建设作着巨大的贡献。三峡水电站安装着 32 台巨型发电机，总装机容量 2 250 万千瓦。千年流淌的滚滚长江，正在焕发着青春。

电厂里巨大的发电机怎么会发出这么多电来？ 磁生电有什么规律呢？这一章我们将进一步去认识电与磁的规律。

在他（法拉第）的眼中，华丽的宫廷和布拉顿高原上的雷雨比起来，算得了什么？皇家的一切器具和落日比较起来，又算什么？我之所以说出雷雨和落日，因为这些现象在他的心里，都可以挑起一种狂喜……

——丁铎尔[1]

第二章 1 楞次定律

问题？

线圈与电流表相连，把磁体的某一个磁极向线圈中插入、从线圈中抽出时，电流表的指针发生了偏转，但两种情况下偏转的方向不同，这说明感应电流的方向并不相同。感应电流的方向与哪些因素有关？

影响感应电流方向的因素

我们知道，穿过闭合回路的磁通量变化是产生感应电流的条件，看来感应电流的方向可能与磁通量的变化有关。重做上面的实验，条形磁体的N极或S极插入闭合线圈时，穿过线圈的磁通量增大，N极或S极抽出时，穿过线圈的磁通量减小。看一看，感应电流的方向与磁通量的变化之间有什么关系呢？

实验

探究影响感应电流方向的因素

在纸上画出上面实验的草图，记录磁极运动的四种情况（图 2.1-1）。根据实验结果，分别标出不同情况下磁体的N极、S极的运动方向以及感应电流的方向。

实验现象表明，穿过线圈的磁通量都在增大时，如果磁场方向不同（图 2.1-1甲、乙），感应电流的方向并不相同。而穿过线圈的磁通量都减小时，如果磁场的方向不同（图 2.1-1丙、丁）感应电流的方向也不同。看来，实验并不能直接显示出感应电流的方向与磁通量变化的关系。

感应电流的方向与磁通量变化不容易建立起直接的联系，那么应该如何转换一个角度来研究这一问题呢？

进一步分析可以想到，磁体周围存在磁场，感应电流也会产生磁场。感应电流磁场的磁通量与磁体磁场的磁通量有没有联系呢？

由于线圈的横截面积是不变的，磁通量的变化可以用磁场的变化来体现。感应电流的

方向与磁场的方向有关，我们应该选择磁体的磁场和感应电流的磁场进行分析。

下面用表格来比较图 2.1-1 中的信息。由于这几幅图标出了感应电流的方向，所以根据右手螺旋定则就能判定感应电流的磁场方向。我们分别研究穿过线圈的磁通量增大和减小的情况。

表 1 磁通量增大时的情况

比较表1中的数据，可以发现，当穿过线圈的磁通量增大时，感应电流的磁场与磁体的磁场方向相反，阻碍磁通量的增加。

表 2 磁通量减小时的情况

根据实验结果填写表 2，比较表 2 中的数据。当穿过线圈的磁通量减小时,感应电流的磁场与磁体磁场的方向是相同的，还是相反的？是有助于磁通量的减小，还是阻碍了磁通量的减小？

概括以上的实验结果，能得出什么结论？

楞次定律

1834 年，俄国物理学家楞次在分析了许多实验事实后，得到了关于感应电流方向的规律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。这就是楞次定律（Lenz’s law）。

感应电流沿着楞次定律所述的方向，是能量守恒定律的必然结果。我们知道，由于电阻的存在，感应电流在闭合回路中流动时将产生热量。根据能量守恒定律，能量不可能无中生有，这部分热量只可能从其他形式的能量转化而来。在上述实验中，把磁极插入线圈或从线圈内抽出时，推力或拉力都必须做机械功，做功过程中消耗的机械能转化成感应电流的电能。

思考与讨论

如图 2.1-2，用绳吊起一个铝环，用磁体的任意一极去靠近铝环，会产生什么现象？把磁极从靠近铝环处移开，会产生什么现象？解释发生的现象。

用楞次定律可以判定感应电流的方向。下面我们通过实例来了解处理这类问题的思路。

【例题 1】

法拉第最初发现电磁感应现象的实验如图 2.1-3 所示。软铁环上绕有 M、N 两个线圈，当线圈 M 电路中的开关断开的瞬间，线圈 N 中的感应电流沿什么方向？

分析与解答 首先明确，我们用楞次定律研究的对象是线圈N和电流表组成的闭合导体回路。

线圈M中的电流在铁环中产生的磁感线是顺时针方向的（图 2.1-4），这些磁感线穿过线圈N的方向是向下的，即线圈 N 中原磁场 B₀ 的方向是向下的。

开关断开的瞬间，铁环中的磁场迅速减弱，线圈N中的磁通量减小。

感应电流的磁场 B_i （图 2.1-4 中没有标出）要阻碍磁通量的减小，所以，B_i 的方向与 B₀ 的方向相同，即线圈 N 中 B_i 的方向也是向下的。

根据右手螺旋定则，由 B_i 的方向判定，线圈 N 中感应电流 I_i 应沿图 2.1-4 所示的方向。

【例题2】

如图 2.1-5 所示，在通有电流 I 的长直导线附近有一个矩形线圈 ABCD，线圈与导线始终在同一个平面内。线圈在导线的一侧，垂直于导线左右平移时，其中产生了 A→B→C→D→A 方向的电流。已知距离载流直导线较近的位置磁场较强。请判断：线圈在向哪个方向移动？

分析与解答 选择矩形线圈为研究对象，画出通电直导线一侧的磁感线分布图（图 2.1-6），磁感线方向垂直纸面向里，用“×”表示。已知矩形线圈中感应电流的方向是 A→B→C→D→A，根据右手螺旋定则，感应电流的磁场方向是垂直纸面向外的（即指向读者的，用矩形中心的圆点“·”表示）。

根据楞次定律，感应电流的磁场应该是阻碍穿过线圈的磁通量变化的。现在已经判明感应电流的磁场从纸面内向外指向读者，是跟原来磁场的方向相反的。因此线圈移动时通过它的磁通量一定是在增大。这说明线圈在向左移动。

右手定则

我们用楞次定律进行分析，看一看当闭合导体回路的一部分做切割磁感线的运动时，怎样判定感应电流的方向。

思考与讨论

在图 2.1-7 中，假定导体棒 CD 向右运动。

1．我们研究的是哪个闭合导体回路？

2．当导体棒 CD 向右运动时，穿过这个闭合导体回路的磁通量是增大还是减小？

3．感应电流的磁场应该是沿哪个方向的？

4．导体棒 CD 中的感应电流是沿哪个方向的？

可以用右手的手掌和手指的方向来判断导线切割磁感线时产生的感应电流的方向（图 2.1-8），即：伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。这就是更便于判定导线切割磁感线时感应电流方向的右手定则（right-hand rule）。

科学方法

归纳推理

归纳推理是从一类事物的部分对象所具有的某种属性出发，推理出这类事物的所有对象都具有共同属性的推理方法，也就是由具体结论推理出一般规律的方法。楞次定律的得出就运用了归纳推理。通过研究不同磁极插入和拔出线圈等的实验现象，逐步归纳推理得出反映感应电流方向的规律。与演绎推理不同的是，归纳推理是从物理现象出发研究问题，而演绎推理则是由已知物理规律出发研究问题。

练习与应用

本节共 5 道习题。前 4 题都是运用楞次定律判断电磁感应现象中产生的感应电流的方向，但情境不同，目的是让学生在不同情境中理解楞次定律并会用楞次定律判断感应电流的方向，初步掌握使用楞次定律的步骤。第 2 题除运用楞次定律判断感应电流的方向外，可以加强学生对右手定则的理解，并初步与电路知识相联系。第 5 题通过对不同现象的分析，进一步强化产生感应电流的条件，加深学生对楞次定律的理解和运用。

1．在图 2.1-9 中，线圈 M 和线圈 P 绕在同一个铁芯上。

（1）当闭合开关S的一瞬间，线圈P中感应电流的方向如何？

（2）当断开开关S的一瞬间，线圈P中感应电流的方向如何？

参考解答：（1）当闭合开关 S 的一瞬间，线圈 P 中有感应电流，沿逆时针方向流动。线圈 M 产生磁场，穿过线圈 P 中磁场的磁通量从无到有增加，根据楞次定律，线圈 P 中产生的感应电流的磁场要阻碍磁通量的增加，即感应电流的磁场与原磁场方向相反，再根据右手螺旋定则可知线圈 P 中感应电流沿逆时针方向流过电流表。

（2）当断开开关 S 瞬间，线圈 P 中感应电流沿顺时针方向。线圈 M 产生的磁场消失，穿过线圈 P 的磁通量减少，根据楞次定律，线圈 P 中产生的感应电流的磁场要阻碍磁通量的减少，即感应电流的磁场与原磁场方向相同，再根据右手螺旋定则可知线圈 P 中感应电流沿顺时针方向流过电流表。

2．在图 2.1-10 中 CDEF 是金属框，框内存在着如图所示的匀强磁场。当导体 AB 向右移动时，请用楞次定律判断 MNCD 和 MNFE 两个电路中感应电流的方向。

参考解答：当导体 MN 向右移动时，线框 MNDC 中磁场垂直于纸面向内的磁通量减少。根据楞次定律，它产生感应电流的磁场要阻碍磁通量减少，即感应电流的磁场与原磁场方向相同，垂直于纸面向内。所以感应电流的方向是 N→M→C→D。

此时，线框 MNEF 中磁场垂直于纸面向内，磁通量增加，根据楞次定律，它产生的磁场要阻碍磁通量的增加，即感应电流的磁场与原磁场方向相反，垂直于纸面向外。所以，感应电流的方向是 N→M→F→E。

综上，我们用这两个线框中的任意一个都可以判定导体 MN 中感应电流的方向。提示：此题对导体 MN 中的电流方向的判定也可用右手定则来确定。

3．如图 2.1-11 所示，导线 AB 与 CD 平行。试判断在闭合与断开开关S时，导线 CD 中感应电流的方向，说明你判断的理由。

参考解答：当闭合开关 S 时，导线 AB 中电流由左向右，它在上方的闭合线框中引起垂直于纸面向外的磁场的磁通量增加。根据楞次定律，闭合线框中产生感应电流的磁场，要阻碍它的增加，所以感应电流的磁场在闭合线框内的方向是垂直于纸面向内，再根据右手螺旋定则可知 CD 导线中感应电流的方向是由 D 向 C。

当断开开关 S 时，垂直于纸面向外的磁通量减少。根据楞次定律，闭合线框中产生感应电流的磁场，要阻碍原磁场磁通量的减少，所以感应电流的磁场在闭合线框内的方向是垂直于纸面向外，再根据安培定则可知感应电流的方向是由 C 向 D。

4．如图 2.1-12 所示，在水平放置的条形磁铁的 N 极附近，一个闭合线圈竖直向下运动并始终保持水平。在位置 B，N 极附近的磁感线正好与线圈平面平行，A、B 之间和 B、C 之间的距离都比较小。试判断线圈在位置 A、B、C 时感应电流的方向，说明你判断的理由。

参考解答：由于线圈在条形磁体的 N 极附近，所以可以认为经过 A 到 B 的过程中，线圈中向上的磁通量减小。根据楞次定律，线圈中产生的感应电流的磁场要阻碍磁通量的减少，即感应电流的磁场与原磁场方向相同。再根配右手螺旋定则可知感应电流的方向，从上向下看为逆时针方向。

经过 B 的过程中，线圈中向上的磁通量变为向下的磁通量，根据楞次定律，线圈中产生的感应电流的磁场要阻碍磁通量的变化，即感应电流的磁场与原磁场方向相同。再根据右手螺旋定则可知感应电流的方向，从上向下看也为逆时针方向。

经过 B 到 C 的过程中，线圈中向下的磁通量增加，根据楞次定律，线圈中产生的感应电流的磁场要阻碍磁通量的增加，即感应电流的磁场与原磁场方向相反。再根据右手螺旋定则可知感应电流的方向，从上向下看也为逆时针方向。

5．图 2.1-13 中的 A 和 B 都是铝环，A 环是闭合的，B 环是断开的，横梁可以绕中间的支点转动。某人在实验时，用磁铁的任意一极移近 A 环，A 环都会被推斥，把磁铁远离A环，A 环又会被磁铁吸引。但磁极移近或远离 B 环时，却没有发现与 A 环相同的现象。这是为什么？

发布时间：2020/10/13 下午9:23:40  阅读次数：4185