第一章 1 磁场对通电导线的作用力

奥斯特发现通电导线能使磁针发生偏转，不仅开启了研究电与磁联系的序幕，还使人们认识了这种神奇的“力”。很快，人们就在实验中发现了通电导线在磁场中会受到力的作用。电流表、扬声器、电动机中都有这种作用力。

现在，这种力还能应用到新能源交通工具上，让电动车行驶在街头；应用到发射台上，射出数倍音速的炮弹……未来的某一天，可能还会应用到发射塔上，发射航天器……

在这一章里，就让我们一起去探究这种神奇的作用力吧！

电和磁的实验中最明显的现象是，处于彼此距离相当远的物体之间的相互作用。因此，把这些现象化为科学形式的第一步就是，确定物体之间作用力的大小和方向。

——麦克斯韦

第一章 1 磁场对通电导线的作用力

问题

在右图中，当导体棒中有电流流过时，导体棒就会因受力而发生运动。这个力的方向该如何判断？它的大小除了与磁感应强度有关外，还与哪些因素有关？

在必修课中，我们已经知道了磁场对通电导线有作用力，并从这个现象入手定义了物理量——磁感应强度B。安培在研究磁场与电流的相互作用方面作出了杰出的贡献，为了纪念他，人们把通电导线在磁场中受的力称为安培力（Ampère force），把电流的单位定为安培 [1]

安培力的方向

如图 1.1-1 所示，把一段导体棒悬挂在蹄形磁铁的两极间，通以电流。研究安培力的方向与哪些因素有关。

演示

安培力的方向

按照图 1.1-1 所示，组装好器材，进行实验，观察导体棒受力方向。

1．上下交换磁极的位置以改变磁场的方向，观察导体棒受力方向是否改变。

2．改变导体棒中电流的方向，观察受力方向是否改变。

实验现象表明，通电导体棒受力方向与磁场方向、电流方向有关。你能尝试把各种情况下三者的方向画出来，进行归纳分析，找到规律吗？

众多事实表明，通电导线在磁场中所受安培力的方向与电流方向、磁感应强度的方向都垂直（图 1.1-2）。安培力的方向可用以下方法判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向（图 1.1-3）。这就是判定通电导线在磁场中受力方向的左手定则（left-hand rule）。

磁场、安培力的问题，在很多方面都与电场、库仑力的问题相似。然而，安培力要比库仑力复杂。研究库仑力时，受力的物体是点电荷，点电荷受力的方向与电场的方向相同或相反；但在研究安培力时，受力的物体是通电导线，通电导线受力的方向与磁场的方向、电流的方向不但不在一条直线上，而且不在一个平面里。因此，研究安培力的问题要涉及三维空间。

安培力的大小

在必修的学习中我们已经知道，垂直于磁场B的方向放置的长为l的一段导线，当通过的电流为I时，它所受的安培力

\[F = IlB\]

其中力 F、电流 I、导线长度 l、磁感应强度 B 的单位分别为牛顿（N）、安培（A）、米（m）、特斯拉（T）。

当磁感应强度 B 的方向与通电导线的方向平行时，导线受力为 0。

思考与讨论

当通电导线中的电流方向与磁场方向既不垂直也不平行时，我们应该如何计算安培力呢？

若磁感应强度 B 的方向与电流方向成 θ 角，根据矢量的运算法则，B 可以分解为与电流方向垂直的分量 B_⊥ 和与电流方向平行的分量 B_∥ （图 1.1-4）

\[\begin{array}{l}{B_ \bot } = B\sin \theta \\{B_\parallel } = B\cos \theta \end{array}\]

其中 B_∥ 对通电导线没有作用力，导线所受的安培力只是B_⊥ 产生的。由此得到

\[F = IlB\sin \theta \]

这就是一般情况下安培力的表达式，F的方向如图1.1-5所示。

磁电式电流表

图 1.1-6 展示了我们实验中常用的磁电式电流表的结构，它所依据的物理学原理就是通电线圈因受安培力而转动。

磁电式电流表最基本的组成部分是磁体和放在磁体两极之间的线圈。线圈在磁场中受力的情况如图 1.1-7 所示。当电流通过线圈时，导线受到安培力的作用。由左手定则可以判定，线圈左右两边所受的安培力的方向相反，于是安装在轴上的线圈就要转动。

线圈转动时，图 1.1-6 中的螺旋弹簧变形，以反抗线圈的转动。电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也就越大，线圈偏转的角度也越大，达到新的平衡。所以，从线圈偏转的角度就能判断通过电流的大小。

从前面的分析可知，安培力总与磁感应强度的方向垂直。电流表的两磁极装有极靴，极靴中间还有一个用软铁制成的圆柱。这样，极靴与圆柱间的磁场都沿半径方向，如图1.1-8所示。线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，线圈左右两边所在之处的磁感应强度的大小都相等。

线圈中的电流方向改变时，安培力的方向随着改变，指针的偏转方向也随着改变。所以，根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向。

磁电式电流表的优点是灵敏度高，可以测出很弱的电流；缺点是线圈的导线很细，允许通过的电流很弱（几十微安到几毫安）。如果要用它测量较大的电流，就要根据在必修第三册中学到的方法扩大其量程。

科学漫步

“电学中的牛顿”——安培

安培最有影响的科学工作是在电磁学领域。他在得知奥斯特发现电流磁效应的实验后，第二天就开始实验，并有了新的发现。安培把导线绕成圆筒状，制成螺线管。尽管螺线管不是用铁丝而是用铜线绕成的，但是接通电源以后却能够吸引小铁钉。今天几乎任何电子仪器都离不开线圈，可见安培这一发现的重要性。

安培做了通电平行导线间相互作用的实验，证明通电导线间就像磁极和磁极之间一样，也会发生相互作用。他用不同形状的通电导线进行了许多精巧的实验，结合严密的数学推演，得出了关于两条通电导线之间相互作用力的大小和方向的公式。

安培对电磁学的贡献不仅是多方面的，而且是奠基性的，麦克斯韦把安培称作“电学中的牛顿”。安培之所以能够取得重大的研究成就，是与他的数学修养分不开的。近代科学的重要特点之一是定量分析。数学是科学的语言。系统地应用数学来研究物理学，是 19 世纪物理学发展的重要特点之一，这为有数学才能的物理学家创造了用武之地。今天，数学在科学研究中的作用更为重要。

安培十分重视学术交流。他能敏感地从他人的工作中提出前瞻性的课题，抓住机遇迅速进入新的研究领域。安培完美的逻辑推理、巧妙的科学实验和精美的数学表达，令后人赞叹不已。今天，在各种电器的铭牌上常常可以看到安培名字的第一个字母A，那是人们用电流的单位来纪念安培。

练习与应用

1．图 1.1-9 的磁场中有一条通电导线，其方向与磁场方向垂直。图 1.1-9 甲、乙、丙分别标明了电流、磁感应强度和安培力三个量中的两个量的方向，试画出第三个量的方向。（本书用“·”表示磁感线垂直于纸面向外，“×”表示磁感线垂直于纸面向里，“⊙”表示电流垂直于纸面向外，“⊗”表示电流垂直于纸面向里。）

参考解答：B 方向向上，F 方向向下，I 方向垂直纸面向外。

2．在图 1.1-10 中画出通电导体棒ab所受的安培力的方向。

参考解答：水平向右，垂直于磁场斜向右下方。垂直于导体棒沿斜面向上。

3．图 1.1-11 所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为 n，线圈的水平边长为 l，处于匀强磁场内，磁感应强度 B 的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为 m 的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。

（1）导出用 n、m、l、I 表示磁感应强度 B的表达式。

（2）当 n ＝ 9，l ＝ 10.0 cm，I ＝ 0.10 A，m ＝ 8.78 g 时，磁感应强度是多少？

参考解答：（1）B =  \(\frac{{mg}}{{2nIl}}\)

（2）0.48 T

4．有人做了一个如图 1.1-12 所示的实验：把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，观察通电后的现象。请你分析一下，通电后有可能发生怎样的现象？

发布时间：2020/10/10 下午9:24:22  阅读次数：6458