第七章 4 宇宙航行

问题？

如图所示，在 1687 年出版的《自然哲学的数学原理》中，牛顿设想：把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远；抛出速度足够大时，物体就不会落回地面，成为人造地球卫星。你知道这个速度究竟有多大吗？

我们可以从运动和受力分析入手，用万有引力定律和牛顿第二定律进行求解。

宇宙速度

物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略。

在简化之后，物体只受到指向地心的引力作用，物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动。设地球的质量为 m_地，物体的质量为 m，速度为 v，它到地心的距离为 r。万有引力提供物体运动所需的向心力，所以

\[G\frac{{m{m_地}}}{{{r^2}}} = m\frac{{{v^2}}}{r}\]

由此解出

\[v = \sqrt {\frac{{G{m_地}}}{r}} \]

只要知道地球的质量 m_地 和物体做圆周运动的轨道半径 r，就可以求出物体绕行速度的大小。

已知地球质量为 5.98×10²⁴ kg，近地卫星在 100 ～ 200 km 的高度飞行，远小于地球半径（6 400 km），可以近似用地球半径 R 代替卫星到地心的距离 r。把数据代入上式后算出

\[v = \sqrt {\frac{{G{m_地}}}{r}} = \sqrt {\frac{{6.67 \times {{10}^{ - 11}} \times 5.98 \times {{10}^{24}}}}{{6.40 \times {{10}^6}}}}\; {\rm{m/s}} = 7.9\;{\rm{km/s}}\]

这就是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，叫作第一宇宙速度（first cosmic velocity)。

思考与讨论

有人说，第一宇宙速度也可用 v＝\(\sqrt {gR} \)（式中 g 为重力加速度，R 为地球半径）算出，你认为正确吗？

物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为向心力是由重力提供的，有

\[mg = m\frac{{{v^2}}}{R}\]

由此解出

\[v = \sqrt {gR} \]

地球引力像一根无形的“绳子”，牵引着月球和人造地球卫星环绕地球转动。在地面附近发射飞行器，如果速度等于 7.9 km/s，这一飞行器只能围绕地球做圆周运动（图 7.4–1），还不能脱离地球引力的束缚，飞离地球实现星际航行。

理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于 7.9 km/s，又小于 11.2 km/s，它绕地球运行的轨迹就不是圆，而是椭圆。当飞行器的速度等于或大于 11.2 km/s 时，它就会克服地球的引力，永远离开地球。我们把 11.2 km/s 叫作第二宇宙速度（second cosmic velocity)。

达到第二宇宙速度的飞行器还无法脱离太阳对它的引力。在地面附近发射飞行器，如果要使其挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外，必须使它的速度等于或大于 16.7 km/s，这个速度叫作第三宇宙速度（third cosmic velocity)。

人造地球卫星

牛顿虽然早就预言了人造地球卫星，但因发射需达到很大的速度，这对于人类是一个巨大的挑战。直到多级火箭的研制成功，才为人造地球卫星的发射创造了条件。

1957 年 10 月 4 日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。1970 年 4 月 24 日，我国第一颗人造地球卫星“东方红 1 号”发射成功，开创了中国航天史的新纪元。为我国航天事业作出特殊贡献的科学家钱学森被誉为“中国航天之父”。自首颗人造地球卫星发射后，人类已经发射了数千颗人造地球卫星，目前在轨有效运行的卫星有上千颗，其中的通信、导航、气象等卫星已极大地改变了人类的生活。

地球同步卫星位于地面上方高度约 36 000 km 处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成 0 度角，运动方向与地球自转方向相同。因其相对地面静止，也称静止卫星。

载人航天与太空探索

人类一直有“飞天”的梦想，万有引力定律的发现，不仅破解了天上行星的运行规律，也为人类开辟了上天的理论之路。随着技术的进步，人类迈向太空的脚步越来越大，越来越坚实。

1961 年 4 月12日，苏联航天员加加林进入了东方一号载人飞船。火箭点火起飞，飞船绕地球飞行一圈，历时 108 min，然后重返大气层，安全降落在地面，铸就了人类首次进入太空的丰碑。

1969 年 7 月 16 日 9 时 32 分，运载阿波罗 11 号飞船的土星 5 号火箭在美国卡纳维拉尔角点火升空，拉开人类登月这一伟大历史事件的帷幕。7 月 20 日下午 10 时 56 分，指挥长阿姆斯特朗小心翼翼地踏上月面（图 7.4–2），并说出了那句载入史册的名言：“对个人来说，这不过是小小的一步，但对人类而言，却是巨大的飞跃。”

2003 年 10 月 15 日 9 时，我国神舟五号宇宙飞船把中国第一位航天员杨利伟送入太空（图 7.4–3）。飞船绕地球飞行 14 圈后安全降落。这标志着中国成为世界上能够独立开展载人航天活动的国家。在载人航天方面，继神舟五号之后，截至 2017 年底，我国已经将 11 名（14 人次）航天员送入太空，包括两名女航天员。

除了载人航天工程，我国还在许多方面进行着太空探索（图 7.4–4）。2013 年 6 月，神舟十号分别完成与天宫一号空间站的手动和自动交会对接；2016 年 10 月 19 日，神舟十一号完成与天宫二号空间站的自动交会对接。2017 年 4 月 20 日，我国又发射了货运飞船天舟一号，入轨后与天宫二号空间站进行自动交会对接、自主快速交会对接等3次交会对接及多项实验。

地球是人类的摇篮，但是人类不会永远生活在摇篮里。尽管人类已经跨入太空，登上月球，但是，相对于宇宙之宏大，地球和月球不过是茫茫宇宙中的两粒尘埃；相对于宇宙之久长，人类历史不过是宇宙年轮上一道小小的刻痕……未来的探索之路还很长。

STSE

航天事业改变着人类的生活

20 世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空这一全新活动领域。人类冲破了大气层的阻拦，摆脱了地球引力的束缚，实现了在太空翱翔的梦想。不仅如此，更具现实意义的是它给人们带来了先进技术和无尽资源，成为推动社会发展的强大动力。

卫星通信和卫星广播已经不是新鲜事，通过卫星实现越洋通话、实时收看世界各地发来的电视新闻，已经成了人们生活的一部分。

天气预报的质量正在悄悄地提高，准确率和预报时段都攀上了新的台阶。这里，气象卫星功不可没。“静止”在赤道上空的同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，3颗同步卫星就可以形成一条南北纬 50° 之间的全球观测带。再配合几颗纵穿地球两极的极轨卫星，就能形成全球气象卫星观测系统，为天气预报提供全面、及时的气象资料（图 7.4–5）。电视台天气预报节目中的卫星云图已使我们充分感受到气象卫星的威力。

卫星引起了船舶、飞机导航技术的重大变化。全球卫星定位导航系统使我们可以更顺利地抵达目的地（图 7.4–6）。

地球资源卫星是探测地球资源最迅速、最有效、最经济的工具，它应用于勘测海洋和水利资源、调查地下矿藏、监视自然灾害、观测环境污染等方面。卫星对地观测技术将对我国西部开发的整体规划和监控发挥重要作用。

在世界各国发射的航天器中，军用和军民两用的卫星占了总数的三分之二以上。军用卫星已经成为指挥系统和武器系统的重要组成部分，侦察卫星、军用通信卫星、军用导航卫星以及空中预警飞机构成了现代防务的“神经中枢”。

航天器所到达的空间是一种崭新的环境资源。由于失重现象，航天器是一个微重力实验室，在这样的条件下，可以研制高纯度大单晶、超高纯度金属，进行各种科学研究。

太空环境的另一个特点是高强度的辐射。由于没有大气层的阻挡，航天器受到来自太空的各种高能粒子的轰击。它一方面对宇航员造成威胁，需要防范；另一方面，它可以诱导生物基因的变异。受辐射的植物种子就有可能变为具有优良性状的新品种。我国通过返回式卫星搭载稻种培育的高产稻“航育一号”，已经大面积推广；青椒新品种“卫星 87-2”，平均果重较原种提高70%。人类已经开始享用太空育种的优良农产品。

航天，几十年前还是梦想，如今正在不知不觉地改变着我们的生活。

科学漫步

黑洞

第一宇宙速度又叫作环绕速度，第二宇宙速度又叫作逃逸速度。理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的 \(\sqrt 2 \) 倍，即 v'＝\(\sqrt {\frac{{2Gm}}{R}} \)。这个关系对于其他天体也是正确的。由此可知，天体的质量 m 越大，半径 R 越小，逃逸速度也就越大，也就是说，其表面的物体就越不容易脱离它的束缚。

有些恒星，在它一生的最后阶段，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，密度极大，每立方厘米的质量可达数吨。它们的质量非常大，半径又非常小，其逃逸速度非常大。于是，我们自然要想，会不会有这样的天体，它的质量更大、半径更小，逃逸速度更大，以 3×10⁸ m/s 的速度传播的光都不能逃逸？如果宇宙中真的存在这种天体，即使它确实在发光，光也不能进入太空，我们也根本看不到它。这种天体称为黑洞。

1799 年，法国科学家拉普拉斯在对牛顿引力理论做过透彻研究后指出，对于一个质量为 m 的球状物体，当其半径 R 不大于 \(\frac{{2Gm}}{{{c^2}}}\)时，即是一个黑洞。倘若太阳能收缩成黑洞，其半径应小于 3 km，而目前太阳的半径是这一数值的 25 万倍。

拉普拉斯并非指出黑洞的第一人。一位英国学者米切尔于 1784 年也提出过相似的见解。遗憾的是，他们的论述被尘封了一个多世纪，因为那时人们只知道引力对普通物质的作用，还不知道引力是否也能吸引光。此外，他们的推测都建立在牛顿引力理论的基础上，后来发现，当涉及强引力时，牛顿的引力公式并不可靠。1916 年，爱因斯坦创立的广义相对论一举解决了这两个问题。从此，有关黑洞的研究就在新的基础上进行，黑洞的性质也就更为引人注目。

“为什么要研究黑洞呢？”对此，宇宙学家霍金借用一位探险家的话说：“为什么人们要攀登珠穆朗玛峰——因为它就在那里。”

练习与应用

1．有人根据公式 v＝ωr 说：人造地球卫星的轨道半径增大 2 倍，卫星的速度也增大 2 倍。但由公式 v ＝ \(\sqrt {\frac{{G{m_地}}}{r}} \) 可知，轨道半径增大时，人造地球卫星的速度是减小的。应当怎样正确理解这个问题？

2．“2003 年 10 月 15 日 9 时，我国神舟五号宇宙飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行 14 圈后，于 10 月 16 日 6 时 23 分安全降落在内蒙古主着陆场。”根据以上消息，若不计发射与降落时间，飞船看作绕地球做匀速圆周运动，试估算神舟五号绕地球飞行时距地面的高度。已知地球质量 m_地 ＝ 6.0×10²⁴ kg，地球半径 R ＝ 6.4×10³ km。

3．已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，地球自转的周期为 T，求地球同步卫星的向心加速度大小。

4．金星的半径是地球半径的 95%，质量为地球质量的 82%，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？

发布时间：2020/9/28 下午9:50:18  阅读次数：2426