图 7.4–4  交会对接效果图

 

第 4 节  宇宙航行 教学建议

1．教学目标

（1）了解人造地球卫星的最初构想，会推导第一宇宙速度。

（2）知道同步卫星和其他卫星的区别，会分析人造地球卫星的受力和运动情况并解决涉及人造地球卫星运动的较简单的问题。

（3）了解发射速度与环绕速度的区别和联系，理解天体运动中的能量观。

（4）了解宇宙航行的历程和进展，感受人类对客观世界不断探究的精神和情感。

2．教材分析与教学建议

本节介绍了万有引力定律的实践性成就，要求学生知道万有引力理论使人类实现了“飞天”梦想。重点理解第一宇宙速度。通过人类对太空探索和我国在载人航天和宇宙探索方面的成就与进展的介绍，增强学生的民族自豪感，落实“科学态度与责任”这一核心素养。

本节的教学过程可以参考以下方式展开。

（1）宇宙速度

多大的发射速度才能成功发射人造地球卫星？这个话题最早是牛顿的设想。教学中应以牛顿的设想为问题情境，引导学生建立模型，进行推理得出结论。

 

教学片段

多大的速度才能成功发射人造地球卫星？

问题 1．按照牛顿的设想，在忽略空气阻力的情况下，在地面上以越来越大的水平速度抛出物体，物体还做平抛运动吗？

问题 2．物体如果不落地，它将怎样运动？

问题 3．物体绕地球做圆周运动的向心力由什么力提供？是否需要考虑太阳对它的引力？

问题 4．你能否推出物体绕行的速度？

问题 5．地球表面有大气层，为什么月球表面没有大气层呢？

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关于第二宇宙速度和第三宇宙速度，学生需要了解它们的物理含义，考虑到学生的知识基础，可由教师进行介绍性讲授。

（2）人造地球卫星

随着全球人造卫星数量和技术迅猛发展，人造卫星与人的生活联系日益紧密，增加“人造卫垦”的学习是非常必要的。教材简要地介绍了“多级火箭使人造卫星发射梦想成真”和“地球同步卫星的数据”，考虑到发射人造卫星是物理知识的综合运用，教师可设置一个探究点，了解人造卫星的相关知识。

 

教学片段

人造卫星的发射与运行

问题 1．你所知道的人造卫星有哪些类型？

问题 2．对于在稳定轨道上做匀速圆周运动的人造卫星来说，它的轨道中心在何处？

问题 3．如果人造卫星的发射速度大于第一宇宙速度，它可能做圆周运动吗？它的轨道有何特点？此时的运行速度如何求解？与第一宇宙速度相比，哪个更大？

问题 4．为什么发射速度越大，运行速度反而更小呢？是否违反了能量守恒定律？

问题 5．高轨道运行的卫星与低轨道运行的卫星相比，角速度、周期和向心加速度更大吗？最小周期对应什么情况？

问题 6．地球同步卫星的轨道和周期具有什么特点？

问题 7．发射人造卫星时，实际上是火箭把人造卫星送入轨道的，那么发射速度又该怎样理解呢？

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在完成上述讨论的基础上，教师可以根据学生实际作进一步拓展。发射高轨道卫星时，一般先利用火箭将卫星发射到近地轨道运行，然后在空中点火加速，卫星进入转移轨道（实际情况需要多次加速、转移），到达需要的高度（轨道），再次利用空中点火加速。当引力和向心力相等时，人造卫星稳定在高轨道运行。

（3）载人航天与太空探索

在载人航天与太空探索领域，我国近年来发展很快。教师可结合图片、视频，如我国女宇航员在太空授课的录像片段等素材进行展示和讲解。

（4）STSE：航天事业改变着人类的生活

航天事业正在改变着我们的日常生活。教师应引导学生阅读，拓宽视野，激发爱科学、学科学、用科学的兴趣。

3．“练习与应用”参考答案与提示

本节配置了 4 道习题，按照由一般到特殊（一般的人造卫星、神舟五号飞船、同步卫星）、由近及远、由此及彼（地球、金星）的逻辑编排，意在通过解析一个个典型实例，使学生提高对规律的认识。第 1 题通过对公式的辨析讨论人造地球卫星的运行速度由哪些因素决定。第 2 题以我国首次载人航天的神舟五号为背景材料，计算神舟五号的飞行高度。第 3 题计算地球同步卫星的向心加速度。同步卫星是一种重要的人造地球卫星，对了解我们的地球，以及地球上的人类生产生活有着广泛而重要的作用。要满足“同步”的要求，就要限定卫星的运行高度、速度、轨道平面等参数，从而让学生体会物理量在遵循规律时的相互制约条件。第 4 题将地球和金星进行比较，计算金星的“第一宇宙速度”。

 

1．只有 ω 一定时，r 增大 2 倍，v 才增大 2 倍。实际上，随着 r 的增大，由 $\frac{r^3}{T^2}$ = k 可知周期 T 增大，则 ω = $\frac{2\pi }{T}$ 减小，而不能保持一定。即 ω 也是 r 的函数，函数关系为 ω = $\frac{v}{r}$ = $\sqrt{\frac{GM}{r^3}}$。

提示：人造卫星绕行星做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力。由此可推出，卫星的线速度，角速度，加速度，周期都与轨道半径一一对应，即轨道半径变化时，上述四个量都会变化。

 

2．300 km

提示：神舟五号绕地球运动的向心力由其受到的万有引力提供，即 G$\frac{m_{地}m}{R^2}$ = m（$\frac{2\pi }{T}$）²r，即 r = $\sqrt[3]{\frac{G{m}_{地}{T}^2}{4{\pi }^2}}$。其中 T = $\frac{24\times 60-(2\times 60+37)}{14}$ min = 91.64 min。代入数据解得 r = $\sqrt[3]{\frac{6.67\times {10}^{-11}\times 6.0\times {10}^{24}\times {(91.64\times 60)}^2}{4{\pi }^2}}$ m = 6.7×10⁶ m。

神舟五号距离地面的高度 h = r – R =（6.7×10⁶ − 6.4×10⁶）m = 300 km。

 

3．$\sqrt[3]{\frac{16{\pi }^{4}g{R}^2}{T^4}}$

提示：设同步卫星的质量为 m，环绕地球的轨道半径为 r，由万有引力定律和牛顿第二定律得 G$\frac{m_{地}m}{R^2}$ = ma，地球上物体受到重力与万有引力大小近似相等，故 mg = G$\frac{m_{地}m}{R^2}$，同步卫星的向心加速度 a = ω²r = （$\frac{2\pi }{T}$）²r，联立解得 a = $\sqrt[3]{\frac{16{\pi }^{4}g{R}^2}{T^4}}$。

 

4．8.9 m/s²；7.3 km/s

提示：（1）设金星质量为 m_金、半径为 R_金、金星表面自由落体加速度为 g_金，在金星表面有 G$\frac{m_{金}m}{R_{金}^2}$ = mg_金。设地球质量 m_地、半径为 R_地、地球表面自由落体加速度为 g_地，在地球表面有 G$\frac{m_{地}m}{R_{地}^2}$ = mg_地。联立解得 $\frac{g_{金}}{g_{地}}$ = $\frac{m_{金}}{m_{地}}$×$\frac{R_{地}^2}{R_{金}^2}$，故 g_金 = $\frac{m_{金}}{m_{地}}$×$\frac{R_{地}^2}{R_{金}^2}$×g_地 = $\frac{0.82\times 9.8}{{0.95}^2}$ m/s² = 8.9 m/s²。

（2）根据 G$\frac{m_{金}m}{R_{金}^2}$ = m$\frac{v_{金}^2}{R_{金}}$ 解得 v_金 = $\sqrt{\frac{G{m}_{金}}{R_{金}}}$，则 $\frac{v_{金}}{v_{地}}$ = $\sqrt{\frac{0.82}{0.95}}$ = 0.92。金星的第一宇宙速度 v_金 = 0.92v_地 = 7.3 km/s。