第七章 1 行星的运动
自远古以来，当人们仰望星空时，天空中壮丽璀璨的景象便吸引了他们的注意。智慧的头脑开始探索星体运动的奥秘。到了17世纪，牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运行的规律。时至今日，上千颗人造地球卫星正在按照万有引力定律为它们“设定”的轨道绕地球运转着。牛顿发现的万有引力定律取得了如此辉煌的成就，以至于阿波罗8号从月球返航的途中，当地面控制中心问及“是谁在驾驶”的时候，宇航员回答：“我想现在是牛顿在驾驶。”
这一章我们将学习对人类智慧影响至为深远、在天体运动中起着决定性作用的万有引力定律，并了解它的发现历程和在人类开拓太空中的作用。
（牛顿的）《原理》将成为一座永垂不朽的深邃智慧的纪念碑，它向我们揭示了最伟大的宇宙定律，是高于（当时）人类一切其他思想产物之上的杰作，这个简单而普遍定律的发现，以它囊括对象之巨大和多样性，给予人类智慧以光荣。
——拉普拉斯[1]
1 行星的运动
问题？
不同行星都在各自的轨道上绕太阳运行，行星运行的轨道有怎样的特点？行星绕太阳运行的周期与距离太阳的远近是否存在某种关系？
在古代，人们对于天体的运动存在着地心说和日心说两种对立的看法。地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月球以及其他星体都绕地球运动。它符合人们的直接经验。日心说则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动，似乎与人们的生活经验不相符合。经过长期论争，日心说战胜了地心说，最终被接受。无论地心说还是日心说，古人都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动。行星运动果真如此吗？
开普勒定律
德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现如果假设行星的运动是匀速圆周运动，计算所得的数据与观测数据不符；只有假设行星绕太阳运动的轨道不是圆，而是椭圆，才能解释这种差别。他还发现了行星运动的其他规律。开普勒分别于1609年和1619年发表了他发现的下列规律，后人称为开普勒行星运动定律。
开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。
开普勒第一定律告诉我们：行星绕太阳运行的轨道严格来说不是圆而是椭圆；太阳不在椭圆的中心，而是在其中一个焦点上；行星与太阳间的距离是不断变化的。
做一做
绘制椭圆
可以用一条细绳和两只图钉来画椭圆。如图 7.1–1，把白纸铺在木板上，然后按上图钉。把细绳的两端系在图钉上，用一支铅笔紧贴着细绳滑动，使绳始终保持张紧状态。铅笔在纸上画出的轨迹就是椭圆，图钉在纸上留下的痕迹叫作椭圆的焦点。
保持绳长不变，当两焦点不断靠近时，椭圆形状如何变化？焦点重合时，半长轴转变为什么？
开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等（图 7.1–2）。
开普勒第二定律告诉我们：当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，而离太阳较远的时候速度较小。
开普勒第三定律 所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。
若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，开普勒第三定律告诉我们
比值k是一个对所有行星都相同的常量。
实际上，行星的轨道与圆十分接近（图 7.1–3），在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。这样就可以说：
1．行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
2．对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。
3．所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即
科学漫步
人类对行星运动规律的认识
托勒密：地心宇宙 当我们远古的祖先惊叹星空的玄妙时，他们就开始试图破译日月星辰等天文现象的奥秘……那时，多数人都自然地认为，地球是静止不动的，太阳、月球和星星从头上飞过，地球是宇宙的中心。
我们的祖先发现，尽管所有星辰每日都要东升西落，但绝大多数星星的相互位置都几乎是固定的，几百年内不会发生肉眼可见的变化，它们是“恒星”。然而，水星、金星、火星、木星、土星这五颗亮星则在众星的背景前移动，有的在几个星期中就能发现它的位置变化，所以它们叫作“行星”。
细心的观察表明，行星并非总向一个方向移动。大多数时间它相对于恒星由西向东移动，但有时却要停下来，然后向西移动一段时间，随后又向东移动，这个现象叫作行星的逆行（图 7.1–4）。
为了解释行星的逆行，古希腊人提出一个理论。这个理论认为每个行星都沿着圆运动，这个圆叫作“本轮”，同时本轮的圆心又环绕着地球沿一个叫作“均轮”的大圆运动（图 7.1–5）。这个理论在公元2世纪由伟大的古代天文学家托勒密完善而成。
值得指出的是，一个本轮与一个均轮还不能十分准确地解释行星的运动。为了与观察结果更好地符合，每个行星需要不止一个本轮，结果“轮上轮”的总数达到80多个，并且还要引入“偏心点”和“偏心等距点”等复杂概念。这就使它缺少简洁性，而简洁性正是科学家们所追求的。
哥白尼：拦住了太阳，推动了地球 公元1543年，波兰的一位长者哥白尼临终前在病榻上为其毕生致力的著作《天体运行论》签上了自己的姓名。这部书预示了地心宇宙论的终结。
此前一个世纪，文艺复兴带来的思想与艺术的繁荣在意大利萌发并已扩展到全欧洲。哥白尼坚信宇宙与自然是美的，而美的东西一定是简单与和谐的。托勒密的宇宙图景与他的信念不一致。另一方面，文艺复兴解脱了束缚人们头脑的枷锁，哥白尼采取了比前人更广阔的视角来洞察自然。就像那个时期艺术家们的眼光超越了宗教艺术、哥伦布的眼光超越了欧洲一样，哥白尼的眼光超越了地球。他把地球看成空间的一个物体，一个与其他天体相似的物体。这个观念是如此开放，以至在他面前，地球中心宇宙观显得那么狭隘和偏执。
哥白尼提出，行星和地球绕太阳做匀速圆周运动，只有月球环绕地球运行（图7.1-6）。由于地球的自转，我们看到了太阳、月球和众星每天由东向西的运动。这个理论也解释了行星逆行等许多现象。于是，他动情地写道：“太阳在宇宙正中坐在其宝座上。在这壮丽的神殿里，有谁能将这个发光体放在一个更好的位置上以让它同时普照全宇宙？……于是我们在这样的安排中找到了这个世界美妙的和谐……”
到了17世纪初，地心宇宙论棺木上的最后一颗钉子敲下了：伽利略发明了望远镜。1609年，他发现了围绕木星转动的“月球”，进一步表明地球不是所有天体运动的中心。至于是什么维持地球运动、空中的飞鸟和浮云为什么不落在后面等问题，直到伽利略和牛顿提出关于运动的新观念之后，才得到合理的解释。哥白尼使人类来到了牛顿力学的门前。
第谷：天才的观测家 哥白尼去世后三年，第谷在丹麦出生了。他全身心投入到行星位置的观测中。在他以前，人们测量天体位置的误差大约是10′，第谷把这个不确定性减小到 2′。他的观测结果为哥白尼的学说提供了关键性的支持。
1600 年，出生于德国的开普勒开始与第谷一起工作，他善于从理论上思考问题。为了完成他构建理论宇宙学的追求，开普勒需要第谷的观测数据。第谷为了把他的数据组织成有用的形式，需要开普勒的数学天才。
18 个月后，第谷去世了。开普勒以全部精力整理第谷的观测数据，企望求得对行星运动轨道的更准确的描述。
开普勒：真理超出期望 开普勒相信哥白尼的学说，所以开始时他按行星绕太阳做匀速圆周运动的观点来思考问题。在他对火星轨道的研究中，70余次尝试所得的结果都与第谷的观测数据有至少8′的偏差。是第谷测量错了吗？开普勒对第谷数据的精确性深信不疑。他想，这不容忽视的8′也许正是因为行星的运动并非匀速圆周运动。至此，人们长期以来视为真理的观念——天体在做“完美的”匀速圆周运动，第一次受到了怀疑。此后，他经过多年的尝试性计算，终于发现并先后于1609年和1619年发表了行星运动的三个定律。
为此开普勒曾欣喜若狂地说：“16 年了……我终于走向光明，认识到的真理远超出我的热切期望。”的确，把几千个数据归纳成如此简洁的几句话，这是极为杰出的成就。开普勒享受了科学探究的乐趣，享受了人生的满足。不过，开普勒并不知道，他所发现的三个定律蕴涵着极其重大的“天机”，那就是万有引力的规律。
开普勒观念的基础是日心说。从表面上看，日心说与地心说不过是参考系的改变。其实，这是一次真正的科学革命，因为它使人们的世界观发生了重大变革。宇宙中心的转变暗示了宇宙可能根本没有中心！
练习与应用
1．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。（这只是个粗略的说法。在天文学中，“天文单位”有严格的定义，用符号AU表示。）已知火星公转的轨道半径是 1.5 AU，根据开普勒第三定律，火星公转的周期是多少个地球日？
2．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。如果一颗人造地球卫星沿椭圆轨道运动，它在离地球最近的位置（近地点）和最远的位置（远地点），哪点的速度比较大？
3．在力学中，有的问题是根据物体的运动探究它受的力，有的问题则是根据物体所受的力推测它的运动。这一节的讨论属于哪一种情况？你能从过去学过的内容或做过的练习中各找出一个例子吗？
4．对于 F = m
[1] 拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace，1749—1827），法国数学家、天文学家。
第七章 万有引力与宇宙航行
课程标准的要求
2.2.4 通过史实，了解万有引力定律的发现过程。知道万有引力定律。认识发现万有引力定律的重要意义。认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
2.2.5 会计算人造地球卫星的环绕速度。知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
2.3.1 知道牛顿力学的局限性，体会人类对自然界的探索是不断深入的。
2.3.2 初步了解相对论时空观。
2.3.3 关注宇宙起源和演化的研究进展。
一、本章教材概述
本章是必修课程的第七章。本章既有人类对天体运动规律的探究过程，又介绍了经典力学的一座丰碑——万有引力定律，还涉及人类的太空之旅。牛顿运用其运动定律研究天体运动并结合开普勒定律建立了伟大的万有引力定律，展现了科学发展过程中科学家们富有创造而又严谨的科学思维和科学态度。
本章教材的第一个主题是回顾过去，介绍人类对行星运动规律的认识过程和牛顿建立万有引力定律的过程。这是落实物理学科素养的好素材。教材介绍了托勒密的地心说、哥白尼的日心说、第谷的观测和开普勒定律，形象、生动地呈现了科学家们实事求是、坚持真理、勇于创新的科学精神。同时体现了科学的思维方法，如建立模型的方法——把行星运动轨道简化为圆。在推得太阳和行星相互作用力表达式的基础上，牛顿进一步追求物理规律的普适性，放眼天地和宇宙，建立了适用于自然界中任何两个物体间的万有引力定律。
本章教材的第二个主题是展示现在，即应用万有引力定律所取得的巨大成就。如称量地球的质量、发现未知天体和宇宙航行问题等。教材增加了哈雷彗星及潮汐、重力探矿等，使学生对万有引力定律的重要意义和作用有更全面的了解。在载人航天与太空探究领域，我国近期发展很快，教材丰富了我国在这一领域的进步与发展。
本章教材的第三个主题是展望未来，指出万有引力定律与任何其他理论一样，有其局限性。“相对论时空观与牛顿力学的局限性”这节的目的是让学生知道牛顿力学只适用于低速、宏观的情况，让他们初步了解相对论时空观，关注宇宙起源和演化的进展，体会人类对自然界的探索是不断深入的。
本章各部分间的逻辑关系如图 7–1 所示。
图 7–1
具体来说，本书编写时有以下考虑。
1．把学生作为学习、探究的主人
本章内容与原来相比，虽然知识内容相差不多，但编写理念有了明显变化。教材在以下几个方面进行了加强。
（1）每节在开始就通过图片和问题引导学生的思维。
（2）教材的叙述顺序更符合学生的认知发展。例如，在“太阳与行星间的引力“这节，原教材先叙述了万有引力大小（公式）的推导过程，后补充说明“太阳与行星间的引力的方向沿着两者的连线”。新教材则先构建了行星绕太阳做匀速圆周运动的模型，再根据学生已有的知识基础，确定力的方向，最后推导万有引力大小的表达式。
（3）对学生能够利用已有知识和能力解决的问题，教材尽量避免直接叙述，而是采用“思考与讨论”的方式，鼓励学生自己解决。例如，对于“相对论时空观与牛顿力学的局限性”中的知识，学生学习会有一定难度，教材从学生已有知识和认知的角度考虑，设计了如下的“思考与讨论”。
已知 μ 子低速运动时的平均寿命是 3.0 μs。当 μ 子以 0.99c 的速度飞行，若选择 μ 子为参考系，此时 μ 子的平均寿命是多少？对于地面上的观测者来说，平均寿命又是多少？
2．重视物理学科素养的培养
（1）重视“物理观念”素养的培养
本章中有许多内容可以成为“物理学科素养”培养的素材。在编排“行星的运动”这部分内容时，教材既有从运动的视角的探究——开普勒三个定律，又有从力的视角的探究——对行星运动原因的探究，强化了运动与相互作用观。
（2）重视“科学思维”素养的培养
“模型建构”是科学思维的重要内容。学生对实际问题的求解普遍感到困难，这是由于学生缺乏模型建构的经历、方法和策略，教材力求在问题解决过程中，展示模型建立的思维过程。
例如，关于“称量”地球的质量，教材指出：“称量”地球的质量时，我们应选择哪个物体作为研究对象？运用哪些物理规律？需要忽略的欢要因素是什么？对这些问题的思考和讨论其实就是模型建构的过程。
又如，关于宇宙速度的求解，教材将其表述为：“我们可以从运动和受力分析入手，用万有引力定律和牛顿第二定律进行求解。”启发学生自己先进行运动和受力分析。在学生思维之后，指出“物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略”。
（3）重视“科学探究”素养的培养
例如，开普勒为什么会将行星做匀速圆周运动的观念修改为做椭圆运动？教材在“科学漫步”中介绍：“在他对火星轨道的研究中，70 余次尝试所得的结果都与第谷的观测数据有至少 8′ 的偏差。是第谷测量错了吗？开普勒对第谷数据的精确性深信不疑。他想，这不容忽视的 8′ 也许正是因为行星的运动并非匀速圆周运动。”体现了科学探究中的“证据、解释”素养。
又如，在“发现未知天体”中，教材在叙述根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差后写道“是天文观测数据不准确？是万有引力定律的准确性有问题？是天王星轨道外面还有一颗未发现的行星？”显然，这一段表述体现了科学探究中的“问题”素养。
3．正确评价牛顿力学
万有引力定律的发现过程犹如一部壮丽的科学史诗，它歌颂了前辈科学家的科学精神，也展现了科学发展过裎中科学家们富有创造而又严谨的科学思维，牛顿时代的科学家们围绕着万有引力的研究，经历了大量曲折而又闪烁智慧的科学实践。牛顿力学取得了巨大的成就，然而人们发现在高速、微观领域，牛顿力学已经无法解决所有问题。教材在这部分介绍了相对论的两个效应、量子力学的初步知识，尽管这些具体内容对全体学生来说有一定难度，但通过介绍这些内容，可以让学生知道科学总是在不断发展的。当然，一个新的科学理论的建立并不意味着对原有
科学理论的否定，而是原有科学理论在一定条件下成为新理论的一部分。从这个角度看，科学结论的普适性总是相对的，科学就是在不断探索更广泛适用的理论中得到发展的。
课时安排建议
1．行星的运动 1 课时
2．万有引力定律 1 课时
3．万有引力理论的成就 1 课时
4．宇宙航行 2 课时
5．相对论时空观与牛顿力学的局限性 1 课时
第 1 节 行星的运动 教材分析与教学建议
1．教学目标
（1）了解人类对行星运动规律的认识历程，知道开普勒行星运动定律及其科学价值。
（2）知道行星绕太阳运动的原因，知道引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力。
（3）认识到科学研究一般从最基本的观念开始，凭借对现象的观测、模型的构建以及模型与事实之间的相互作用，不断修正原有的观念和模型，使其逐步接近真实，获得物理规律。
（4）认识到相信自然的简单和谐是科学家研究的动力之一，尊重客观事实、坚持实事求是科学研究的基本态度和社会责任。
2．教材分析与教学建议
本节内容是全章知识的先导，更是学习万有引力定律的基础。本节知识内容本身很难进行探究和思维，但包含十分丰富的科学史料。因此，本节的教学设计应立足于对学生进行科学态度与责任、科学思想方法的教育。让学生通过了解科学家关于天体运动问题的研究历史，感悟科学家求真、求简的科学思想方法和科学精神。学生对有关科学家的事例可能略知一二，但对科学家的发现、创造过程还缺乏系统的了解。因此，本节教学一般来说有以下两种处理方法：一种是教师讲述的方法；另一种是学生先阅读（查询），再由师生共同总结归纳的方法。对于程度较好的学生可采用后一种方法，在上课之前先给学生布置一些学习任务，如：①阅读科学漫步栏目“人类对行星运动规律的认识”；②查找有关描述天体运动的历史资料。在课堂教学中，先让学生交流各自获得的资料，再让学生提出仍需讨论的问题，由教师择要进行分析讨论，最后师生共同归纳出人类认识天体运动的大致进程，使学生对全章有一个概括性的认识。这样做，一方面可以培养学生获取资料、分析资料、合作交流的素养；另一方面，在整体的背景下实施教学，有利于提高学生的认知水平。
本节先从运动学的角度描述天体的运动，从介绍托勒密的地心说到哥白尼的日心说，再提出开普勒的行星运动定律。按照人类认识天体运动的发展历史学习本节内容，较符合学生认知发展的规律。在学完开普勒行星运动定律后，教师可以引导学生思考：行星为什么会这样运动呢？为下一节做好铺垫。
（1）地心说与日心说争论
问题是思维的发动机和导航器。在教学设计时教师应寻找人类认识行星运动的历史事实与学生认知的契合点，进行问题设计，引导学生的探究与思维。下面列举几例。
教学片段
托勒密的地心说和哥白尼的日心说
人类对行星运动规律的认识过程充满着曲折与艰辛，人们的宇宙观代表着与这个时期社会大背景相适应的主流观念和意识。从地心说的直接经验开始，到日心说的转变，不是简单的参考系的变化，这是人类思想的一次重大解放，从此人类的视角超越了地球。为此，教师可设置以下问题。
问题 1．托勒密的地心说和哥白尼的日心说的基本观点分别是什么？
问题 2．关于运动的描述，托勒密的地心说和哥白尼的日心说有哪些相似的地方？
问题 3．从运动学的角度来看，托勒密的地心说和哥白尼的日心说的区别是什么？
问题 4．为什么日心说最终战胜了地心说？
在学生思考回答的基础上教师再作如下适当介绍。地心说认为地球是静止不动的，太阳、月球及其他行星围绕地球运动。日心说则认为太阳是静止不动的，地球和其他行星围绕太阳运动。在哥白尼之前，欧洲流行的是以地球为中心的“地心说”：地球位于天体的中心，月球、水星、金星、太阳、火星、木星、土星等都围绕地球旋转。虽然地心说在解释火星的逆行现象时需要用到复杂的本轮、均轮，但由于它符合宗教教义，因此得到了教廷的支持。尽管哥白尼提出的日心说可以用更简洁的理论来解释逆行现象，却遭到禁止。开普勒用了 20 年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观察资料，发现了行星运动的规律。
（2）开普勒行星运动定律
开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。说明行星运动的轨道特征。
开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。说明行星运动速度变化的规律，靠近太阳的时候行星运动得快，远离太阳的时候行星运动得慢。开普勒第二定律还蕴含着行星与太阳之间的相互作用力在行星与太阳的连线上这一结论。
开普勒第三定律：所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。这个定律的得出比前两个要晚一些，需要通过对所有行星围绕太阳运动的轨道半长轴与公转周期的比较，才能得出
开普勒三个行星运动定律是一个整体，它对行星运动规律的描述有一个从定性到定量的过程，开普勒第一定律是其余两个定律的基础。但三个定律描述的内容又是各自独立的，并不重复。
为了让学生感受 k 值的特点，可以列表给出各大行星的轨道半长轴、公转周期，让学生观察并发现规律。
在理解开普勒行星运动定律的基础上，应向学生指出：开普勒三个行星运动定律不但适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，但 k 值不同。
教学片段
开普勒行星运动定律的发现过程及其意义
法国著名科学方法论学者阿雷说过：“科学基本活动就是探究和制定模型。”行星运动模型的建立、修正与发展的历史，是培养学生科学思想方法与物理建模的极好材料。日心说虽然战胜了地心说，但仍保留了人们认为的完美图形——圆，这在一定程度上代表了古代人的审美观。开普勒能够最终放弃这一世世代代为人们所信奉的完美图形，不仅与他坚信第谷观测数据的精确有关，也与他把观察数据放在首位有关。这体现了实证的思想，也就是科学态度和科学精神。为此，教师可设置以下问题。
问题 1．开普勒能够得到行星运动定律的原因有哪些？
问题 2．开普勒第一、第二、第三定律描述的关键问题是什么？
问题 3．教材通过画图说明“行星绕太阳的轨道十分接近圆”，到底有多接近呢？
问题 4．开普勒行星运动定律对地球卫星的运动是否适用？
（3）行星绕日运动的原因
教学片段
对行星绕日运动原因的初步探究
虽然教材对行星运动原因的探究的内容是在下一节课，但在本节课后提出，可以让学生提前进行自主探究。这一探究的目的并不是获取物理知识，而是让学生认识科学发展的艰辛历程。为此，教师可设置这两个问题。行星为什么会绕着太阳运动？历史上科学家足怎么认识的？
3．“练习与应用”参考答案与提示
本节配置了 4 道习题。第 1 题介绍天文单位，应用开普勒第三定律计算火星的公转周期，意在将火星与地球的公转周期作比较。第 2 题将开普勒行星运动规律进行推广，让学生认识规律具有一般性、普遍性和局限性。第 3 题反思研究力和运动关系的两种方法，注重科学思维和方法的培养。第 4 题突出物理实验和观察在解释自然规律中的重要作用。
1．671 d
提示：将行星绕太阳的运动轨迹按圆来处理，根据开普勒第三定律有
根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。实际上行星的轨道十分接近圆，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。即所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。通过计算，感受火星上的一年相当于地球上的多少天。
2．在近地点的速度比较大。
提示：开普勒三定律虽然是在研究行星运动规律时发现的，但它的适用范围并不局限于行星绕恒星的运动，也适用于卫星绕行星的运动。开普勒第二定律背后蕴含着更深刻的规律——角动量守恒。开普勒第三定律中的轨道半径的三次方与周期的平方之比是个常数，这个常数与中心天体有关，与环绕天体无关。
3．这节的讨论属于根据物体的运动探究它受的力（力与运动的关系）。平抛运动的研究属于根据物体的受力探究它的运动，而圆周运动的研究属于根据物体的运动探究它受的力。例如，研究物体在光滑斜面上下滑时，是根据受力情况来推测物体的运动；研究物体在水平圆盘上随盘匀速转动时，是根据物体做匀速圆周运动来推测其所受静摩擦力的方向（牛顿第二定律的应用）。
提示：力和运动的关系是力学研究的中心问题。通过实例的学习，不断丰富和加深学生对牛顿运动定律的理解，使学生对牛顿定律的认识逐渐螺旋上升。
4．这个无法在实验室验证的规律就是开普勒第三定律
提示：通过思考本题提出的问题，可以引导学生体验万有引力的发现过程，体会科学定律对人类探索未知世界的作用。
发布时间：2020/9/24 下午10:19:25 阅读次数：4968
