第三章 复习与提高

A 组共 5 道习题。第 1 题考查发生明显衍射现象的条件，第 2 题让学生了解早期测量声速的方法，第 3 题结合波速、波长与周期关系画波的图像，第 4、5 题分别考查由质点振动方程和质点振动图像获取波速、波长、周期、振幅等物理量及振动与波动的关系。

B 组共 7 道习题。第 1 题考查波的独立传播与叠加原理，第 2 题考查由波形图画出质点振动图像，第 3 题是根据波在两个时刻的波形图来计算波速的问题，第 4 题是根据题目信息确定质点所处的位置及推理质点振动情况，第 5 题理论结合实际，考查波的干涉的定量计算，第 6 题根据两质点振动图像求波长和波速，第 7 题为机械波综合问题，主要考查波的干涉、波的叠加原理。

A 组

1．向水面上扔一个石块，形成如图 3-1 所示的波形，已知相邻实线间的距离等于一个波长，不考虑水波的反射，试大致画出水波通过图 3-1 甲的孔 A 和 B 以及遇到图 3-1 乙中障碍物 C 和 D 之后的传播情况。

参考解答：如图所示。

提示：A 孔与 D 障碍物尺寸比较小，波传播时容易绕到背后“阴影”区，B 孔与 C 障碍物尺寸较大，不容易发生明显的衍射现象，波传播时几乎沿直线传播。

2．第一次测定声音在水中的传播速度是 1827 年在日内瓦湖上进行的，现有两位同学模拟当年情景（图 3-2）：两条船相距 14 km，一位同学在一条船上敲响水里的一口钟，同时点燃船上的火把使其发光；另一条船上的同学在看到火把发光后 10 s，通过水里的听音器听到了水下的钟声。试根据这些数据计算水中的声速。

参考解答：1.4×10³ m/s

3．图 3-3 的横波正在沿 x 轴的正方向传播，波速为 0.5 m/s，分别画出经过 1 s 和 4 s 时刻的两个波形图。

参考解答：1 s 后波形如图中虚线所示，4 s 后波形如图中实线所示。

4．一列简谐横波在 t＝0 时的波形图如图 3-4 所示。介质中 x ＝ 2 m 处的质点 P 沿 y 轴方向做简谐运动的表达式为 y＝10sin（5πt）（y 的单位是 cm）。

（1）由图确定这列波的波长 λ 与振幅。

（2）求出这列波的波速。

（3）试判定这列波的传播方向。

参考解答：（1）振幅 A = 10 cm，波长 λ = 4 m

（2）10 m/s

（3）波向 x 正方向传播

5．某波源 S 发出一列简谐横波，波源 S 的振动图像如图 3-5 所示。在波的传播方向上有 A、B 两点，它们到 S 的距离分别为 45 m 和 55 m。测得 A、B 两点开始振动的时间间隔为 1.0 s。

（1）求这列波的波长 λ。

（2）当B点离开平衡位置的位移为 6 cm 时，A 点离开平衡位置的位移是多少？

参考解答：（1）20 m

（2）− 5 cm

B 组

1．如图 3-6 甲，两列沿相反方向传播的横波，形状相当于正弦曲线的一半，上下对称，其振幅和波长都相等。它们在相遇的某一时刻会出现两列波“消失”的现象，如图乙。请判断：从此时刻开始 a、b 两质点将向哪个方向运动？

参考解答：a 向下，b 向上

2．振源 A 从 0 时刻开始带动细绳上各点上下做简谐运动，振幅为 0.2 m。0.4 s 时绳上形成的波形如图 3-7 所示。规定向上为质点振动位移的正方向，试画出 A 点的振动图像。

参考解答：如图所示。

3．图 3-8 中的 a 是一列正弦波在某时刻的波形曲线，b 是 0.2 s 后它的波形曲线。试求这列波可能的传播速度。

参考解答：若波沿 x 轴正方向传播，波速是（20n + 5）m/s，n = 0，1，2，…；若波沿 x 轴负方向传播，波速是（20n + 15）m/s，n = 0，1，2…

提示：若波沿 x 轴正方向传播，波传播的距离 x = nλ + \(\frac{\lambda }{4}\)，波速 v = \(\frac{x}{t}\) = （20n + 5）m/s，n = 0，1，2，…；若波沿 x 轴负方向传播，波传播的距离 x = nλ + \(\frac{{3\lambda }}{4}\)，波速 v = \(\frac{{3\lambda }}{4}\) = （20n + 15）m/s，n = 0，1，2，…。

4．如图 3-9，S 点是波源，振动频率为 100 Hz，产生的简谐波向右传播，波速为 80 m/s。波在传播过程中经过 P、Q 两点，已知 SP 为 4.2 m，SQ 为 5.4 m。

（1）在某一时刻 t，当 S 点通过平衡位置向上运动时，P 点和 Q 点是处于波峰还是处于波谷，或者处于其他位置？

（2）取时刻 t 为时间的起点，分别作出 S、P、Q 三点的振动图像。

参考解答：（1）P 在波谷，Q 在波峰；

（2）如图所示。

5．在学校运动场上 50 m 直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为 5 m 的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进 10 m。求在此过程中他听到扬声器声音由强变弱的次数？

参考解答：4 次

提示：设该同学缓慢行进时距最近的扬声器的距离为 x（15 m≤ x ≤25 m），则该同学距最远的扬声器的距离为 50 − x，该同学听不到声音的条件是（50 − x）− x = \(\frac{\lambda }{4}\)（2n − 1），n = ±1，±2，±3，…代入数据解得 \(\frac{1}{2}\) ≤ n ≤ \(\frac{9}{2}\)，即 n = 1，2，3，4，故他听到扬声器声音由强变弱的次数为 4 次。

6．如图 3-10，一列简谐横波在 x 轴上传播，图甲和图乙分别为 x 轴上 a、b 两质点的振动图像，且 x_ab 为 6 m。试求出这列波的波长与波速？

参考解答：设由 a 指向 b 为 x 轴正方向，若波沿 x 轴正方向传播，波长 λ = \(\frac{{24}}{{4n + 1}}\) m，波速 v = \(\frac{\lambda }{T}\) = \(\frac{{6}}{{4n + 1}}\) m/s；若波沿 x 轴负方向侍播，波长 λ = \(\frac{{24}}{{4n + 3}}\) m，波速 v = \(\frac{\lambda }{T}\) = \(\frac{{6}}{{4n + 3}}\) m/s。

提示：由振动图像无法比较 a、b 两质点振动的先后，所以无法判断波的传播方向。若波沿 x 轴正方向传播，由振动图像读出 t = 0 时刻“质点经过平衡位置向下运动，而 b 位于波峰，结合波形图得到 x_ab = nλ + \(\frac{\lambda }{4}\)（n = 0，1，2，…），即波长 λ = \(\frac{{24}}{{4n + 1}}\) m，波速 v = \(\frac{\lambda }{T}\) = \(\frac{{6}}{{4n + 1}}\) m/s。同理可知，若波沿 x 轴负方向传播，波长 λ = \(\frac{{24}}{{4n + 3}}\) m，波速 v = \(\frac{\lambda }{T}\) = \(\frac{{6}}{{4n + 3}}\) m/s。

7．两列简谐横波分别沿 x 轴正方向和负方向传播，两波源分别位于 x ＝ －0.2 m 和 x ＝ 1. 2 m 处，两列波的波速均为 0.4 m/s，波源的振幅均为 2 cm。图 3-11 为 0 时刻两列波的图像，此刻平衡位置在 x ＝ 0.2 m 和 x ＝ 0.8 m 的 P、Q 两质点刚开始振动。质点 M 的平衡位置处于 x ＝ 0.5 m 处。

（1）求两列波相遇的时刻。

（2）求 1.5 s 后质点 M 运动的路程。

参考解答：（1）0.75 s；（2）12 cm

提示：（1）两列简谐波的波前相距 s = 0.6 m，设两列波经时间 t 相遇，则 s = 2vt，可解得 t = 0.75 s。

（2）两列波经 t = 0.75 s 相遇在 PQ 的中点 M，所以 M 点在 t = 0.75 s 时开始振动。两列波的周期 T = \(\frac{\lambda }{v}\) = 1.0 s，由图可知，两列波同时到达 M 点时，引起质点振动的方向均沿 y 轴负方向。所以，两列波在 M 点的振动加强，即 M 点的振幅 A′ =2A = 4 cm。t = 1.5 s 时，M 点振动了 Δt = 0.75 s，即 \(\frac{3}{4}\)T。根据简谐运动的周期性，M 点运动的路程 s = 3A′ = 12 cm。

发布时间：2020/9/12 下午8:51:41  阅读次数：1626