第二章 1 实验:探究小车速度随时间变化的规律

世界上第一条商业运行的磁悬浮列车——“上海磁浮”,已于 2003 年 10 月 1 日正式运营。据报道,上海磁浮线路总长 33 km,一次试车时全程行驶了约 7 min 30 s,其中以 430 km/h 的最高速度行驶约 30 s。磁悬浮列车的行驶速度比汽车快得多,是不是它的加速度也会很大?

本章题图

学过这一章后请你根据报纸上的数据,再按照实际情况给出一些简化的假设,自己尝试着估算它的加速度。

物理定律不能单靠“思维”来获得,还应致力于观察和实验。

——普朗克[1]

第二章 1 实验:探究小车速度随时间变化的规律

寻求一种运动的特点和规律,一般要从某个具体事例开始。这一节我们研究小车在重物牵引下的运动,看看小车的速度是怎样随时间变化的。

实验思路

要研究小车在重物牵引下速度随时间变化的规律,你认为如何设计此实验?需要测量哪些物理量?选用什么器材?请你把自己研究的方案写出来,并和同学交流。

要研究小车速度随时间变化的规律,就要想办法测量小车在不同时刻的瞬时速度,而打点计时器具有此功能。如果用打点计时器测量速度,就可以如图 2.1-1 所示,把一端带有滑轮的长铝板平放在实验桌上,铝板上放一个可以左右移动的小车,小车一端连接穿过打点计时器的纸带,另一端连接绕过滑轮系有槽码的细绳。小车在槽码的牵引下运动,通过研究纸带上的信息,就可以知道小车运动的速度是怎样随时间变化的。

图2.1-1
图2.1-1 小车在重物牵引下沿平板运动的实验装置

进行实验

把小车停在靠近打点计时器的位置。启动计时器,然后放开小车,让它拖着纸带运动。于是,打点计时器在纸带上打下一行小点。随后,立即关闭电源。

增减所挂的槽码(或在小车上放置重物),更换纸带,再做两次实验。

数据记录

为了便于测量,舍掉纸带开头一些过于密集的点,找一个适当的点作为计时起点。

可选择相隔 0.1 s(或更短)的若干计数点进行测量,记入自己设计的表格,利用第一章第3节所学的方法得出各计数点的瞬时速度,填入表1中标有“v1”的一行。

同理,计算增减槽码后两次实验的速度,分别填入表1中标有“v2”和“v3”的两行内。

表 1 小车在几个时刻的瞬时速度

位置编号

0

1

2

3

4

5

6

时间 t /s

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

 

v1 /(m·s-1

 

 

 

 

 

 

 

 

v2 /(m·s-1

 

 

 

 

 

 

 

 

v3 /(m·s-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

数据分析

以速度 v 为纵轴、时间 t 为横轴建立直角坐标系。根据表1中的 vt 数据,在坐标系中描点作出 v-t 图像(图2.1-2)。通过观察、思考,找出这些点的分布规律。

图2.1-2
图2.1-2

我们看到,对于每次实验,描出的几个点都大致落在一条直线上。因此,可以很有把握地认为,如果是理想情况(没有实验误差),代表小车速度与时间关系的点真的能够全部落在一条直线上。[2]

做一做

用计算机绘制 v-t 图像

借助常用的数表软件,可以迅速、准确地根据表中的数据作出 v-t 图像,甚至能够写出图像所代表的公式。下面以 WPS 表格软件为例作简要说明,有兴趣的同学可以试一试。

在 WPS 表格软件工作簿的某一列的单元格中依次输入测量时间,在相邻的一列输入对应的速度值(图2.1-3)。用鼠标选中这些数据,按照“插入”中的“图表”的提示就能一步步地得到所画的图像(图 2.1-4)。

图2.1-3
图2.1-3
图2.1-4
图2.1-4

操作过程中 WPS 会要求确定“图表类型”,这时可以选择“平滑散点图”;还会出现“添加趋势线”的对话框,里面也有一个“类型”标签,其中有几种可选择的函数。由于我们这个实验的数据几乎分布在一条直线上,所以应该选择“线性”类型。

练习与应用

本节共安排了2道练习题。第1题培养学生通过“剪贴纸带法”从不同角度思考 v-t 图像问题。第2题要求学生通过描点法画出 v-t 图像,增强对物理过程的理解。

 

1.为研究实验小车沿斜面向下运动的规律,把打点计时器纸带的一端固定在小车上,小车拖动纸带运动时,纸带上打出的点如图 2.1-5 所示。

图2.1-5
图2.1-5 一次实验的纸带

(1)某同学用以下方法绘制了小车运动的 v-t 图像。先把纸带每隔 0.1 s 剪断,得到若干短纸条。再把这些纸条并排贴在一张纸上,使这些纸条下端对齐,作为时间坐标轴,标出时间。最后将纸条上端中心连起来,于是得到 v-t 图像。请你按以上办法(用一张薄纸压在图2.1-5上,复制得到纸带)绘制这个 v-t 图像。

(2)这样做有道理吗?说说你的看法。

参考解答:(1)如图所示。

(2)剪下的纸条长度表示 0.1 s 时间内位移的大小,可以近似认为速度 v = \(\frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\),由于时间间隔相同(为 0.1 s),所以纸条长度 Δx 可以认为表示单位时间的位移,即速度。

提示:每段纸带长度都与相等时间间隔内的位移一一对应,纸条的长度正比于这段位移的平均速度,因此用纸条的段数表示时间(横轴),用纸条的长度表示速度(纵轴),体现了等效的思想,这是一种利用图像处理数据的方法。

 

2.列车沿长直坡路向下行驶。开始时速度表上的示数是 54 km/h,以后每 5 s 读取一次数据,见表2。

表 2 列车速度表

时间 t/s

0

5

10

15

20

25

30

速度 v/(km·h-1

54

59

65

70

76

81

86

速度 v/(m·s-1

 

 

 

 

 

 

 

(1)在表2中填写以 m·s-1 为单位表示的速度值。

(2)作出列车速度与时间关系的 v-t 图像。

参考解答:(1)15;16;18;19;21;23;24

(2)如图所示。

提示:选定原点;以横轴表示时间,选定标度,在时间轴上确定各个时刻的位置;以纵轴表示速度,选定标度,在速度轴上确定备个速度值的位置;根据表格的数据在坐标系中确定每组数据所对应的位置;用直线拟合各点,使直线尽量多的通过数据点或使数据点均匀分布于直线两侧。

 

[1] 普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck,1858 — 1947),德国物理学家,量子论的奠基人。1900 年,他在黑体辐射研究中引入能量子,因此于 1918 年获诺贝尔物理学奖。

[2] 在科学术语中,速度和时间的这种关系称为“线性关系”。

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发布时间:2020/8/2 10:19:18  阅读次数:2770

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