第十二章 1 电路中的能量转化

这章我们要研究的是电路中的能量是怎样转化的？用能量守恒定律推导出的闭合电路的规律是怎样的？自然界存在哪些能源？能源的利用与可持续发展有着怎样的关系？

人类的活动离不开能量。大量的事例说明，自发的能量转移或转化过程具有方向性。在能源的利用过程中，能量虽然是守恒的，但是可利用的品质降低了。为了人类的可持续发展，需要我们节约能源和保护环境。

竭泽而渔，岂不获得？而明年无鱼。

——《吕氏春秋·义赏》[1]

第十二章 1 电路中的能量转化

问题

现代生活中随处都可以见到用电设备和用电器，例如电灯、电视、电热水壶、电动汽车等。那么，你知道这些用电器中的能量是怎样转化的吗？

电功和电功率

初中我们就知道，电热水壶通电时，电能转化为内能；电动机通电时，电能转化为机械能；蓄电池充电时，电能转化为化学能。电能转化为其他形式的能，是通过电流做功来实现的。

电流做功的实质是，导体中的恒定电场对自由电荷的静电力在做功。自由电荷在静电力的作用下做定向移动，结果电荷的电势能减少，其他形式的能增加。

图 12.1-1 表示一段电路，电荷从左向右定向移动，它们经过这段电路所用的时间记为 t。根据已学的知识，在这段时间内通过这段电路任一截面的电荷量为

q ＝ It

如果这段电路两端的电势差是 U，静电力做的功就是

W ＝ Uq ＝ UIt

上式表示电流在一段电路中所做的功，等于这段电路两端的电压 U、电路中的电流 I、通电时间 t 三者的乘积。

电流在一段电路中所做的功与通电时间之比叫作电功率（electric power），用P，由 P ＝ \(\frac{W}{t} \)，进而得到

P ＝ UI

这个公式表示，电流在一段电路中做功的功率P等于这段电路两端的电压 U与电流 I的乘积。

电功率也是用物理量之比定义的物理量。

其中，电流、电压和时间的单位分别是安培（A）、伏特（V）和秒（s），电功和电功率的单位分别是焦耳（J）和瓦特（W）。

焦耳定律

初中我们就学过，能量在相互转化或转移的过程中是守恒的，下面我们应用能量守恒定律分析电路中的能量转化问题。

电流做功，究竟电能会转化为哪种形式的能量，要看电路中具有哪种类型的用电器。

电流通过电热水器中的电热元件做功时，电能全部转化为导体的内能（图 12.1-2）。电流在这段电路中做的功 W等于这段电路产生的热量 Q，即

Q ＝ W ＝ UIt

由欧姆定律 U ＝ IR，可以得到热量 Q 的表达式

Q ＝ I²Rt

即，电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。这个关系式最初是由焦耳通过实验直接得到的，物理学中就把它叫作焦耳定律（Joule’s law）。

由于 W ＝ Q，所以此时电功率

\[P = \frac{W}{t} = \frac{Q}{t}\]

就是电流发热的功率

P_热 ＝ I²R

在推导 P ＝ UI 的过程中，没有对电路的性质作任何限制，其中的电功率 P 是指电流做功的功率。

在推导 P_热 ＝ I²R 的过程中，我们用到了 W ＝ Q 这个条件，它要求电流做的功“全部变成热”，其中的电功率P_热 是指电流发热的功率。

这说明不同的运动形式在相互转化的过程中有数量上的确定关系。

电路中的能量转化

焦耳定律讨论了电路中电能完全转化为内能的情况，但是实际中有些电路除含有电阻外还含有其他负载，如电动机。下面我们以电动机为例，讨论一下电路中的能量转化。

思考与讨论

如图12.1-3，当电动机接上电源后，会带动风扇转动，这里涉及哪些功率？功率间的关系又如何？

从能量转化与守恒的角度看，电动机从电源获得能量，一部分转化为机械能，还有一部分转化为内能。设电动机消耗的功率为P_电，电动机对外做功，输出的功率为P_机，另外，电动机工作时自身也有能量损失，对应的功率为P_损，它们之间满足

P_电 ＝P_机 ＋P_损

设电动机两端的电压为U，通过电动机线圈的电流为I，可知

P_电＝UI

电动机刚停止工作时，我们发现外壳是热的，说明工作时有电能转化为内能。设电动机线圈的电阻为R，可知

P_热 ＝I²R

这说明，由于电动机线圈有电阻，所以电能除了转化为机械能之外，确实还有一部分转化为内能。电动机的转子与轴承均有摩擦，另外还有空气阻力。但若忽略这部分能量损失，只考虑线圈发热产生的能量损失，则有

P_损＝P_热

同样，对于正在充电的电池，电能除了转化为化学能之外，还有一部分转化为内能。

【例题】

一台电动机，线圈的电阻是 0.4 Ω，当它两端所加的电压为 220 V 时，通过的电流是 5 A。这台电动机发热的功率与对外做功的功率各是多少？

分析 本题涉及三个不同的功率：电动机消耗的电功率 P_电 、电动机发热的功率P_热 和对外做功转化为机械能的功率 P_机 。三者之间遵从能量守恒定律，即

P_电 ＝ P_机 ＋ P_热

解 由焦耳定律可知，电动机发热的功率为

P_热 ＝ I²R ＝ 5² ×0.4 W ＝ 10 W

电动机消耗的电功率为

P_电 ＝ UI ＝ 220×5 W ＝ 1 100 W

根据能量守恒定律，电动机对外做功的功率为

P_机 ＝ P_电 － P_热 ＝ 1 100 W － 10 W ＝ 1 090 W

这台电动机发热的功率为 10 W，对外做功的功率为 1 090 W。

练习与应用

1．试根据串、并联电路的电流、电压特点推导：串联电路和并联电路各导体消耗的电功率与它们的电阻有什么关系？

2．电饭锅工作时有两种状态：一种是锅内的水烧干以前的加热状态，另一种是水烧干以后的保温状态。图12.1-4是电饭锅的电路图，R₁是电阻，R₂是加热用的电阻丝。

（1）自动开关S接通和断开时，电饭锅分别处于哪种状态？说明理由。

（2）要使电饭锅在保温状态下的功率是加热状态的一半，R₁∶R₂应该是多少？

3．四个定值电阻连成图 12.1-5 所示的电路。R_A、R_C的规格为 “10 V 4 W”，R_B、R_D的规格为“10 V 2 W”。请按消耗功率大小的顺序排列这四个定值电阻，并说明理由。

4．如图12.1-6，输电线路两端的电压U为220 V，每条输电线的电阻R为5 Ω，电热水器A的电阻R_A为30 Ω。求电热水器A上的电压和它消耗的功率。如果再并联一个电阻R_B为40 Ω的电热水壶 B，则电热水器和电热水壶消耗的功率各是多少？

发布时间：2020/7/6 下午9:46:45  阅读次数：4940