第十一章 4 串联电路和并联电路

问题？

如果把两个电阻 R₁ 、R₂ 串联或并联后看成一个电阻，你认为这个电阻跟 R₁ 、R₂ 应该是怎样的关系？

在初中，我们曾研究过串、并联电路中电流的规律和电压的规律，现在用高中物理知识作进一步分析。在此基础上，讨论串、并联电路中各部分电阻的关系。

串、并联电路中的电流

我们知道，恒定电流电路中各处电荷的分布是稳定的，任何位置的电荷都不可能越来越多或越来越少。在图11.4-1 的串联电路中，既然电路中各处的电荷分布保持不变，相同时间内通过 0、1、2、3 各点的电荷量必然相等。因此，串联电路中的电流处处相等。

在图 11.4-2 的并联电路中，只有在相同时间内流过干路 0 点的电荷量等于进入各支路 1、2、3 各点的电荷量之和，才能保证电路各处的电荷量的分布保持不变。因此，并联电路的总电流等于各支路电流之和。

串、并联电路中的电压

在图 11.4-1 的串联电路中，如果以 φ₀ 、φ₁ 、φ₂ 、φ₃分别表示电路中 0、1、2、3 各点的电势，以 U₀₁ 、U₁₂ 、U₂₃ 、U₀₃ 分别表示 0 与 1、1 与 2、2 与 3、0 与 3 之间的电势差（电压），那么，由电势差跟电势的关系可知

U₀₁ ＝ φ₀ － φ₁ ，U₁₂ ＝ φ₁ － φ₂ ，U₂₃ ＝ φ₂ － φ₃

因此

U₀₁ ＋ U₁₂ ＋ U₂₃ ＝ φ₀ － φ₃ ＝ U₀₃

即，串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。

在图 11.4-2 的并联电路中，不考虑导线的电阻，0、1、2、3 各点之间没有电势差，它们具有相同的电势。同样，几个电阻右边的电势也相同。因此，并联电路的总电压与各支路电压相等。

串、并联电路中的电阻

两个电阻 R₁、R₂ 串联起来接到电路里，作为一个整体，它相当于一个电阻 R（图 11.4-3）。这个电阻的大小与原来两个电阻的大小有什么关系？

由于 R₁ 与 R₂ 是串联的，它们两端的总电压 U 等于两个电阻两端电压 U₁ 、U₂ 之和，即

U ＝ U₁ ＋ U₂

由R ＝\(\frac{U}{I}\) ，通过这两个电阻的电流 I 是一样的，上式两边都除以电流 I，即

\[\frac{U}{I} = \frac{{{U_1}}}{I} + \frac{{{U_2}}}{I}\]

可得 R ＝ R₁ ＋ R₂ （1）

不难证明，如果 n 个电阻串联，那么

R ＝ R₁ ＋ R₂ ＋…＋ R_n

即，串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。

如图 11.4-4，两个电阻 R₁ 、 R₂ 并联接到电路里，作为一个整体，它相当于一个电阻 R，通过它们的总电流 I 等于通过两个电阻的电流 I₁ 、I₂ 之和，即

I ＝ I₁ ＋ I₂

由R ＝\(\frac{U}{I}\) ，两个电阻上的电压U 是相同的，把上式两边都除以U，得

\[\frac{I}{U} = \frac{{{I_1}}}{U} + \frac{{{I_2}}}{U}\]

可得

\(\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}}\)     （2）

不难证明，如果 n 个电阻并联，那么

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{{{R_1}}} + \frac{1}{{{R_2}}} + \ldots + \frac{1}{{{R_n}}}\]

即，并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和。

电压表和电流表的电路结构

常用的电压表和电流表都是由小量程的电流表（表头）改装而成的。表头的工作原理涉及磁场对通电导线的作用。从电路的角度看，表头就是一个电阻，同样遵从欧姆定律。表头与其他电阻的不同在于，通过表头的电流是可以从刻度盘上读出来的。

表头的电阻 R_g 叫作电流表的内阻。指针偏转到最大刻度时的电流 I_g 叫作满偏电流。表头通过满偏电流时，加在它两端的电压 U_g 叫作满偏电压。由欧姆定律可知

U_g ＝ I_g R_g

表头的满偏电压 U_g 和满偏电流 I_g 一般都比较小。

测量较大的电压时，要串联一个电阻 R，把表头改装成电压表（图 11.4-5）。换句话说，电压表可以看作一个电压可读的“大电阻”。串联电阻 R 的作用是分担一部分电压，起这种作用的电阻常常被叫作分压电阻。

测量较大的电流时，则要并联一个电阻 R，把小量程的表头改装成大量程的电流表（图 11.4-6）。电流表可以看作一个电流可读的“小电阻”。并联电阻 R 的作用是分去一部分电流，起这种作用的电阻常常被叫作分流电阻。

例题

一个表头的内阻 R_g 为 30 Ω，满偏电流 I_g 为 1 mA。要把它改装为量程 0～0.6 A的电流表，需要并联多大的电阻？改装后电流表的内阻是多少？

分析 电流表由表头和电阻 R 并联组成，如图 11.4-6 的虚线框所示。电流表量

程为 0～0.6 A，是指通过电流表的电流为 0.6 A 时，表头的指针指在最大刻度，即通过表头的电流等于 Ig 。

解 通过电阻 R 的电流

I _R ＝ I － I_g ＝（0.6 － 0.001）A ＝ 0.599 A

由欧姆定律可以求出分流电阻

\[R = \frac{U}{{{I_R}}} = \frac{{{I_g}{R_g}}}{{{I_R}}} = \frac{{1 \times {{10}^{ - 3}} \times 30}}{{0.599}}\Omega = 5.0 \times {10^{ - 2}}\Omega \]

电流表内阻 R_A 等于 R_g 与 R 的并联值，有

\[{R_{\rm{A}}} = \frac{{{R_g}R}}{{{R_g} + R}} = \frac{{30 \times 0.050}}{{30 + 0.050}}\Omega = 5.0 \times {10^{ - 2}}\Omega \]

练习与应用

1．在图 11.4-7 的电路中，A、B 之间的电压为 U，定值电阻的阻值为 R，滑动变阻器的最大阻值为 R₁ 。在滑动变阻器的滑动端移动过程中，R 两端电压 U_R 的变化范围是多少？

2．（1）如图 11.4-8，电压之比\(\frac{{{U_1}}}{U}\)与电阻R₁ 、R₂ 的值有什么关系？请推导出这个关系式。

（2）图 11.4-9 的电路常被叫作分压电路，当 A、B 之间的电压为 U 时，利用它可以在 C、D 端获得 0 和 U 之间的任意电压。试说明其中的道理。

3．图 11.4-10 画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表的内阻为 1 kΩ，电流表的内阻为 0.1 Ω，被测导体 R的真实电阻为 87.4 Ω。测量时，把电压表示数和电流表示数之比作为电阻的测量值。

如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值各是多少？你能从中得出什么结论？

4．图 11.4-11 是有两个量程的电压表，当使用 A、B 两个端点时，量程为 0~10 V ；当使用 A、C 两个端点时，量程为 0～100 V。已知表头的内阻 R_g 为 500 Ω，满偏电流 I_g 为1 mA，求电阻 R₁、R₂ 的值。

5．图 11.4-12 是有两个量程的电流表，当使用 A、B 两个端点时，量程为 0～1 A，当使用 A、C 两个端点时，量程为 0～0.1 A。已知表头的内阻 R_g 为 200 Ω，满偏电流 I_g 为2 mA，求电阻 R₁ 、R₂ 的值。

发布时间：2020/7/2 下午9:41:38  阅读次数：8588