第十一章 3 实验：导体电阻率的测量
电阻率是反映材料导电性能的物理量，这一节我们来测量导体的电阻率。如果根据导体的电阻、长度和截面积来求出电阻率，就需要测量电阻和长度等。下面我们分别来进行相关的实验。
实验 1 长度的测量及测量工具的选用
长度是物理学中基本的物理量，长度的测量是最基本的测量。常用的测量工具是刻度尺，初中我们已经学习了用刻度尺测量长度的方法和读数规则。现在我们进一步学习使用另外两种测量精度更高的工具。根据测量要求的不同，可以选用不同的测量工具。
图 11.3–1 是游标卡尺的结构图。游标卡尺的主要部分是主尺 A 和一条可以沿着主尺滑动的游标尺 B。
原理 游标卡尺是利用主尺的单位刻度（1 mm）与游标尺的单位刻度之间固定的微量差值来提高测量精度的。常用的游标卡尺有 10 分度、20 分度和 50 分度三种。
以 10 分度游标卡尺为例，如图 11.3–2，游标尺上有 10 个小的等分刻度，总长 9 mm，每一分度为 0.9 mm，与主尺上的最小分度相差 0.1 mm。量爪并拢时主尺和游标尺的零刻度线对齐，它们的第一条刻度线相差 0.1 mm，第二条刻度线相差 0.2 mm……当量爪间所测量物体的长度为 0.1 mm时，游标尺向右应移动 0.1 mm，这时它的第一条刻度线恰好与主尺的 1 mm 刻度线对齐。同样当游标尺的第五条刻度线跟主尺的 5 mm 刻度线对齐时，说明两量爪之间有 0.5 mm 的宽度……这样就将没有游标尺时主尺读数需要估读的问题转化为比较主尺上的刻度线与游标尺上的哪条刻度线对齐的问题，提高了测量的精度。
游标尺上的刻度线越多，游标尺单位刻度与 1 mm 的差距越小，测量的精确程度就越高。如 20 分度卡尺的游标尺零刻度线之后共有 20 条刻度线，其单位刻度与 1 mm 的差值为 0.05 mm；50 分度卡尺的游标尺零刻度线之后共有 50 条刻度线，其单位刻度与 1 mm 的差值仅为 0.02 mm。
读数 读数时，先读主尺上的刻度，如图 11.3–3，根据游标尺上零刻度线与主尺刻度线的相对位置，可知主尺读数是 23 mm ；再读游标尺上的刻度，图 11.3–3 为 10 分度游标卡尺，游标尺上的第七条刻度线与主尺上的刻度线对齐，其读数为 0.7 mm ；结合主尺及游标尺的读数得到被测长度为 23.7 mm。
使用 当外（内）测量爪一侧的两个刃接触时，游标尺上的零刻度线与主尺上的零刻度线正好对齐。将被测物体夹（套）在这两个刃之间，把主尺读数和游标尺读数综
合起来，就是被测物体的长度。
请练习使用游标卡尺测量以下物体的尺寸。
（1）用游标卡尺的外测量爪测量小钢球的直径、小圆管的外径、教科书的厚度等；
（2）用游标卡尺的内测量爪测量小圆管的内径、槽的宽度等。
图 11.3–4 是螺旋测微器的结构图。螺旋测微器的测砧 A 和固定刻度 B 是固定在尺架 C 上的；可动刻度 E、旋钮 D、微调旋钮 D′ 是与测微螺杆 F 连在一起的，通过精密螺纹套在 B 上。
原理 正如汽车在盘山公路上绕圈的长度与上升的高度存在一定的放大关系一样，当旋钮 D 旋转一周，螺杆 F 便沿着旋转轴线方向前进或后退一个螺距的距离。螺旋测微器的固定刻度 B 的螺距是 0.5 mm，圆周上的可动刻度 E有 50 个等分刻度，因此可动刻度每旋转一格，对应测微螺杆 F 前进或后退
\(\frac{{0.5}}{{50}}\) mm ＝ 0.01 mm
显然，用螺旋测微器测量可准确到 0.01 mm。
读数 读数时，先读固定刻度 B 上的刻度，如图 11. 3–5，观察到 B 上的半毫米刻度线已露出，故 B 上的读数为 6.5 mm；再读 E 上的刻度，考虑到每一格对应 0.01 mm，可知 E 上的读数为
22.5×0.01 mm = 0.225 mm
综合 B 及 E 的读数得到被测长度为 6.725 mm。
使用 用螺旋测微器测量物体的微小尺寸时，先使 F 与 A 接触，E 的左边缘与 B 的零刻度线对正；将被测物体夹在 F 与 A 之间（图 11.3–6），旋转 D，当 F 快靠近物体时，停止使用 D，改用 D′，听到“喀喀”声时停止；然后读数。
使用螺旋测微器测量以下物体的尺寸。
（1）测量 A4 纸的厚度；
（2）测量头发丝的直径。
实验 2 金属丝电阻率的测量
设计实验电路。图 11.3–7 是本实验提供的实验电路图。取一段金属电阻丝连接到实验电路中，只要测出电阻丝的电阻 R、长度 l 和直径 d（S =\(\frac{{\pi {d^2}}}{4}\)），就可以计算出该电阻丝所用材料的电阻率，即
\[\rho = \frac{{SR}}{l} = \frac{{\pi {d^2}R}}{{4l}}\]
需要测量金属电阻丝的电阻 R、长度 l 和直径 d 三个物理量。
电阻的测量 按实验电路图连接实物电路。改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，通过 U–I 图像求得电阻 R。
电阻丝有效长度的测量 电阻丝长度的测量工具应选用刻度尺。需要注意，在测量电阻丝的长度时，测量的并不是电阻丝的总长度，而是接入电路的有效长度 l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。
电阻丝直径的测量 因为电阻丝比较细，所以直接用刻度尺测量就会产生比较大的误差。下面提供了几种测量直径的方案供大家选用。
测量工具的选择既要考虑使用的方便，也要考虑测量误差的大小。
参考案例 1
用刻度尺测量电阻丝的直径
用分度值为 1 mm 的刻度尺直接测量电阻丝的直径 d，产生的误差太大。为了解决这个问题，我们可以采用累积的方法，即取一段新的电阻丝，在圆柱形物体上紧密缠绕（图 11.3–8），用分度值为 1 mm 的刻度尺测出总宽度，再除以圈数，这样便可以提高电阻丝直径的测量精度了。
参考案例 2
用游标卡尺或螺旋测微器测量电阻丝的直径
用图 11.3–9 或图 11.3–10 所示的方式，可以直接测量电阻丝的直径。
在电阻丝的不同位置测量 3 次，求得直径的平均值。需要注意的是：用游标卡尺测量时，电阻丝应该置于外测量爪的平面处；用螺旋测微器测量时，当接近电阻丝时，须转动微调旋钮。
将三个测量值代入上述公式，计算得出导体的电阻率。如果你事先不知道电阻丝的材料，请通过查阅电阻率表，初步判断材料的类型；如果知道，请与该材料的电阻率进行比较，分析误差产生的原因。
1．某同学用游标卡尺测量一个导体的长度。游标尺上有 10 等分刻度，测得的读数如图 11.3–11 所示，该导体的长度是多少？某同学用螺旋测微器测量一个圆柱导体的直径，测得读数如图 11.3–12 所示，则该圆柱导体的直径是多少？
2．随着居民生活水平的提高，纯净水已经进入千家万户。某市对市场上出售的纯净水质量进行了抽测，结果发现有不少样品的电导率（电导率是电阻率的倒数，是检验纯净水是否合格的一项重要指标）不合格。
（1）你认为不合格的纯净水的电导率是偏大还是偏小？
（2）为了方便测量纯净水样品的电阻，将采集的水样装入绝缘性能良好的塑料圆柱形容器内，容器两端用金属圆片电极密封，如图 11.3–13 所示。请用笔画线表示导线，连接测量纯净水样品电阻的电路，注意合理选择电表的量程。
3．在用电压表和电流表测量某种金属丝的电阻率时，用刻度尺测得金属丝长度为 60 cm，用螺旋测微器测得金属丝的直径为 0.635 mm，两电表的示数分别如图 11.3–14 所示（电压表量程 0 ~ 3 V，电流表量程 0 ~ 0.6 A）。请计算，该金属丝的电阻率是多少。
第 3 节 实验：导体电阻率的测量 教学建议
1．教学目标
（1）理解游标卡尺的原理，学会使用游标卡尺测量长度。
（2）理解螺旋测微器的原理，学会使用螺旋测微器测量长度。
（3）理解测量电阻率的实验原理及实验方法。
（4）通过分组实验，学会测量导体的电阻率，并能进行误差分析。
（5）通过使用游标卡尺或螺旋测微器测量长度，以及测量电阻等过程，进一步形成自觉遵守实验操作规程和谨慎操作的习惯。
2．教材分析与教学建议
本节课包括两个实验。实验 1 是学习游标卡尺和螺旋测微器的原理和使用方法，实验 2 是测量电阻丝的电阻率，两个都是分组实验。
实验 1：长度的测量及测量工具的选用
（1）游标卡尺
包括游标卡尺的结构、原理、三种卡尺的精度、读数方法和使用方法。教科书对游标卡尺的原理讲解非常清楚，以 10 分度游标卡尺为例，先观察游标尺刻度与主尺刻度的区别，然后说明游标卡尺怎样将估读问题转化为由对齐的刻度线读数来提高精度。
游标卡尺的教学要通过仔细观察、多次测量使学生掌握其原理、使用和读数，同时使他们认识到，使用游标卡尺既方便了测量，又提高了测量精度。
为了让学生体会用卡尺比用普通刻度尺的优越之处，可以提问引课：对于一个笔筒，如何用一把刻度尺测量它的深度，内径，上、下边沿外径？
引导学生仔细观察卡尺的结构，总结出：游标卡尺的内测量爪、外测量爪．深度尺与游标尺是连在一起同步移动的；游标尺的零刻度线与主尺零刻度线对齐时，各量爪并拢，游标尺的零刻度线向右移动多少距离，各量爪之间就分开多少距离；游标尺上的零刻度线就像在主尺上移动的“指针”一样，指示各量爪张开的距离。
需要注意的是，经常有学生按照游标尺的尺子边对准的主尺刻度线读数，将图 11–12 所示读成 0.88 cm。产生这种错误的原因是学生没有理解量爪合拢时，游标尺零刻度线与主尺零刻度线对齐，不是尺子边对齐，游标尺上零刻度线相当于“指针”。
对于图 11–13 所示情况，如果没有游标尺，读数时需要估读一位，数据是 4.7 mm，其中的.7 mm是估计值。估计值因人而异，有的人会读成 4.6 mm，有的会读成 4.8 mm。用游标尺就能够准确地读出 0.7 mm 了，因此游标卡尺提高了测量精度。
图 11–13
三种游标卡尺的精度分别是，10 分度的精度为 0.1 mm，20 分度的精度为 0.05 mm，50分度的精度为 0.02 mm。
读数时要先认准使用的是哪种分度的游标卡尺，确定好精度值，先读出主尺上的刻度，再读游标尺刻度，两者相加就是待测长度。最好先用毫米做单位，然后根掘需要换算单位，这样不容易出错。
（2）螺旋测微器
教科书内容包括螺旋测微器的结构、原理、读数及使用方法，掌握原理是正确读数和使用的基础。
教学片段
螺旋测微器的原理和读数
一、结构和原理
展示模型：螺母在螺杆上转动一周，会向前或向后移动一个螺距，螺旋测微器的可移动部分就是这样前后移动的。
分开讲解各部分作用：如图 11–14 所示，与尺架连在一起的套管内部有螺母，外有固定刻度，测微螺杆上有螺纹，螺杆插入套管里，旋动螺杆一周，螺杆就会移动一个螺距。
螺旋测微器的一个螺距是 0.5 mm，旋转一周，旋钮移动 0.5 mm，旋转半周，移动 0.25 mm，旋转 \(\frac{1}{50}\) 周，移动 0.01 mm。
可动刻度圆周上一圈有 50 个等分刻度，旋钮转过一个小格，就会移动 0.01 mm，因此用螺旋测微器测长度可准确到 0.01 mm。螺旋测微器还可以估读，估计到 0.001 mm，即千分之一毫米，因此也叫千分尺。
若测微螺杆左端与测砧接触，则可动刻度的左边缘与固定刻度的零刻度线重合。旋动螺杆，测微螺杆与测砧分开一定距离，可动刻度的左边缘与固定刻度的零刻度线也同步分开同样的距离。
二、读数
如教科书图 11.3–5 所示，先读固定刻度 B，6.5 mm，后读可动刻度 E，0.225 mm．两者相加得物体的长度值，6.725 mm。
读数时以 mm 为单位，有效数字到小数点后三位。
例题：读出图 11–15 所示螺旋测微器测量的读数。
答案：（1）0.641 （2）10.296 （3）0.5040
实验 2：金属丝电阻率的测量
实验目的是理解测量金属电阻率的实验思路，正确进行实验连线和操作，测量出给定合金丝的电阻率，并能对实验方案进行误差分析。教科书从实验思路出发，引出实验中需要测量的物理量及测量方法。
教学中可以引导学生讨论实验依据的物理规律及需要测量的物理量，整理出实验思路，即根据 R = ρ\(\frac{l}{S}\) 得出 ρ = \(\frac{RS}{l}\) = \(\frac{\pi d^2R}{4l}\) = \(\frac{\pi d^2U}{4lI}\)。直接测量量为导体长度、直径、导体两端电压和通过导体的电流。
测金属电阻丝直径首选螺旋测微器或游标卡尺，如果选用分度值是 1 mm 的米尺，应该从同一根电阻丝上截取一段，将其紧密绕在粗一些的圆柱形物体上。
电流及电压分别用电流表和电压表测量。要首先选择好量程，然后观察内阻的大小，确定电流表采用内接法还是外接法，还要注意正确的读数规则。
本实验也可以给出实验器材及参数，让学生设计实验电路。如何根据给定的器材设计电路，连接实物电路是学生实验的难点。误差分析是对学生的较高要求，可以根据学生的程度有选择地进行教学。教学中需要将难点分散，逐个突破。在操作前应设置一些问题，进行充分讨论。解决这些问题，是学生正确搡作的前提，是培养学生良好实验习惯、提高实验素养的具体途径。
另外，本实验中电路采用分压式接法，是学生学习的难点。建议先讲串、并联电路规律，然后介绍分压接法和限流接法的特点，再安排本实验测量电阻率。
教学片段
测量金属丝电阻率的电路设计与连线
实验器材：电源电压约为 3 V；电流表 0 ~ 0.6 A 量程，内阻约为 0.125 Ω，0 ~ 3 A 量程，内阻约为 0.025 Ω；电压表 0 ~ 3 V 量程，内阻约为 3 kΩ，0 ~ 15 V 量程，内阻约为 15 kΩ；滑动变阻器最大阻值 5 Ω，待测镍铬合金丝的电阻约为 10 Ω，一个开关和若干导线。
问题 1：为了尽可能准确地测量电流和电压，电流表、电压表应该选择什么量程？
因为电源电压约为 3 V，因此电压表选择 0 ~ 3 V 量程，估测电阻中最大电流约为 0.3 A，因此电流表选择 0 ~ 0.6 A 量程。
问题 2：电流表采用内接法，还是外接法？
计算 \(\frac{R_V}{R_x}\) ≈ 300，\(\frac{R_x}{R_A}\) ≈ 80，电压表内阻对测量的影响要小，因此选择电流表外接法。
问题 3：要求尽可能测量多组数据，滑动变阻器采用分压式接法，还是限流式接法？
滑动变阻器最大阻值跟待测电阻差别不大，若选用限流式接法，可以提供的电压调节范围大约为 2 ~ 3 V，若选择分压式接法，可以提供的电压调节范围大约为 0 ~ 3 V，都可满足实验采集 6 ~ 8 组数据描点绘图。考虑到分压式接法调压范围稍大，数据点可以更分散一些，本案例选用分压式接法。
问题 4：请在纸上画出实验电路，并指出电流表和电压表的正、负接线柱，说明滑动变阻器的滑片应该放在哪端。
实验电路如图 11–16 甲所示。
连线时注意：按照电路图在实物图（图 11–16 乙）上连接线路。先连接下面的供电电路，后连接上面的用电电路。连线时，开关要断开，从正极开始连接，注意让电流从电表的正接线柱流入。
3．“练习与应用”参考答案与提示
本节“练习与应用”的设置，是围绕导体电阻率的测量实验展开的。第 1 题主要练习读数，训练实验的基本能力。第 2 题检测纯净水的质量是对电阻率测量原理的拓展和迁移。第 3 题给出实验的测量数据，让学生结合实验原理得出实验结论，培养学生的实验探究能力。
1．13.7 mm；3.276 mm（3.275 ~ 3.277 mm 均正确）
2．（1）偏大；（2）如图 11–17 所示。
提示：不合格的纯净水含有较多的离子，使得电阻率变小，因此电导率偏大。
3．1.3×10−6 Ω·m
提示：由题设可知，金属丝的电压、电流为 U = 1.20 V，I = 0.50 A，则 R = \(\frac{U}{I}\) = \(\frac{1.20}{0.5}\) = 2.40 Ω。又 R = ρ\(\frac{l}{S}\)，得 ρ = \(\frac{RS}{l}\) = \(\frac{\pi d^2R}{4l}\) = \(\frac{{3.14 \times {{(0.635 \times {{10}^{ - 3}})}^2} \times 2.40}}{{4 \times 0.6}}\) Ω·m = 1.3×10−6 Ω·m。
发布时间：2020/6/30 下午8:45:27 阅读次数：5378
