第十一章 2 导体的电阻

问题?

为了减小输电线上电能的损耗,人们尽量把输电线做得粗一点,这是因为导体的电阻与导体的长度、横截面积有关。

问题插图

那么,它们之间的定量关系是怎样的呢? 

电阻

选取一个导体,研究导体两端的电压随导体中的电流的变化情况。

图 11.2-1 是根据某次实验结果作出的金属导体 A、B的 U-I 图像。从图中可以看出,同一个金属导体的 U-I 图像是一条过原点的直线。同一个导体,不管电流、电压怎样变化,电压跟电流之比都是一个常量,这个结论可以写成

\[R = \frac{U}{I}\]

图11.2-1
图 11.2-1 导体 A、B 的 U-I 图像

R 是一个只跟导体本身性质有关而与通过的电流无关的物理量。图中不同导体 U-I 图像的倾斜程度不同,表明不同导体的 R 值不同。

从上式可以看出,在电压 U 相同时,R 越大,导体中的电流 I 越小。看来 R 的值反映了导体对电流的阻碍作用,所以,物理学中就把它叫作导体的电阻(resistance)

在导体的 U-I图像中,斜率反映了导体电阻的大小。

影响导体电阻的因素

导体的电阻到底与导体的哪些因素有关呢?我们可以通过实验来研究导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料之间的关系。

实验

影响导体电阻的因素

如图 11.2-2,a、b、c、d 是四段不同的金属导体。在长度、横截面积和材料三个因素中,b、c、d 跟 a相比,分别只有一个因素不同。

图11.2-2
图 11.2-2 影响导体电阻的因素

图中四段导体是串联的,每段导体两端的电压与它们的电阻成正比,因研究影响导体电阻的因素此,用电压表分别测量 a、b、c、d 两端的电压,就能知道它们的电阻之比。这样就可以得出长度、横截面积和材料这三个因素与导体电阻的关系。

导体电阻与长度的关系 b 与 a,长度不同,横截面积、材料相同。比较 a、b 的电阻之比与它们的长度之比。

导体电阻与横截面积的关系 c 与 a,横截面积不同,长度、材料相同。比较 a、c 的电阻之比与它们的横截面积之比。

导体电阻与材料的关系 d 与 a,材料不同,长度、横截面积相同。比较 a、d 的电阻是否相等。

改变滑动变阻器滑片的位置,可以获得多组实验数据以得到更可靠的结论。


这个实验得到的是电阻与导线长度、横截面积的比例关系,实验中不必计算电阻大小的数值。

通过上述实验我们发现,导体的电阻与长度、横截面积有定量关系,而且,当导体的长度和横截面积确定后,导体的电阻因材料不同而不同。

导体的电阻率

通过上述实验可知:同种材料的导体,其电阻 R 与它的长度 l 成正比,与它的横截面积 S 成反比;导体电阻还与构成它的材料有关。写成公式则是

\[R = \rho \frac{l}{S}\]

进一步实验会发现,同种材料的导体,式中的 ρ 是不变的,不同种材料的导体 ρ 一般不同。这说明 ρ 表征了导体材料的某种特性。

从上述关系式可以看出,在长度、横截面积一定的条件下, ρ 越大,导体的电阻越大。 ρ 叫作这种材料的电阻率(resistivity)

表 几种导体材料在20℃ 时的电阻率[1]

材料

ρ /(Ω·m)

材料

ρ /(Ω·m)

1.6×10-8

1.0×10-7

1.7×10-8

锰铜合金

4.4×10-7

2.9×10-8

镍铜合金

5.0×10-7

5.3×10-8

镍铬合金

1.0×10-6

表格在列出几种材料的电阻率时,标注了温度是20℃,这可能说明了什么?

从表中可以看出,纯金属的电阻率较小,合金的电阻率较大。连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作,必要时可在导线表面镀银。由于用电器的电阻通常远大于导线的电阻,一般情况下,可以认为导线电阻为 0。

有些合金,如锰铜合金和镍铜合金,电阻率几乎不受温度变化的影响,常用来制作标准电阻。但是,很多金属的电阻率往往随温度的变化而变化。

演示

电阻率与温度的关系

如图 11.2-3,将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路,使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热,发现小灯泡变暗。这说明温度升高,灯丝的电阻率变大了。

图11.2-3
图 11.2-3 电阻率与温度的关系

金属的电阻率随温度的升高而增大。电阻温度计就是利用金属的电阻随温度变化的规律而制成的,用它可以测量很高的温度。精密的电阻温度计是用铂做的。已知铂丝的电阻随温度的变化情况,测出铂丝的电阻就可以知道温度。

当温度降低时,导体的电阻率将会减小。1911年,科学家们发现一些金属在温度特别低时电阻可以降到0,这种现象叫作超导现象。金属和合金出现超导现象的温度都很低,到1986年为止,人们发现的最高临界温度为23.2 K(-249.95℃)。1986年,人类在超导领域取得了重大突破,发现一些铜的氧化物材料可在44 K(-229.15℃)左右出现超导现象;1987年,华裔美国籍科学家朱经武以及中国科学家赵忠贤相继研制出钇—钡—铜—氧系材料,超导转变温度提高到90 K (-183.15℃)。若用超导材料形成回路,一旦回路中有了电流,电流就将无损耗地持续下去。根据这一特点,超导材料在发电、输电等方面都会有非常广泛的应用前景。因此科学家还在不断地研究,寻找能够在更高温度下实现超导的导体材料。

赵忠贤
赵忠贤(1941— )

拓展学习

伏安特性曲线

在实际应用中,常用横坐标表示电压 U,纵坐标表示电流 I,这样画出的 I-U 图像叫作导体的伏安特性曲线。对于金属导体,在温度没有显著变化时,电阻几乎是不变的(不随电流、电压改变),它的伏安特性曲线是一条过原点的直线,也就是电流 I 与电压 U 成正比(图 11.2-4)。具有这种伏安特性的电学元件叫作线性元件。

图11.2-4
图 11.2-4 导体 A、B 的伏安特性曲线

实验表明,除金属外,欧姆定律对电解质溶液也适用,但对气态导体(如日光灯管、霓虹灯管中的气体)和半导体元件(图 11.2-5)并不适用。也就是说,在这些情况下电流与电压不成正比,这类电学元件叫作非线性元件。

图11.2-5
图 11.2-5 某晶体二极管的伏安特性曲线

练习与应用

1.某同学对四个电阻各进行了一次测量,把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点,得到了图 11.2-6 中 A、B、C、D 四个点。请比较这四个电阻的大小。

图11.2-6
图 11.2-6

2.在实验室用一段导线连接一个“3 V 0.25 A”的小灯泡做实验时,一般都不会考虑导线的电阻。如果导线的横截面积是 1 mm2,请你估计导线的长度,计算它的电阻,然后说明可以不考虑导线电阻的理由。

3.某人买了 100 m 规格为 4 mm2 的铜导线为7 A 的空调供电使用。实际上恰好用去了一半导线。如果空调能够正常工作,制冷时在这段导线上损失的电压约是多少?

4.一只鸟站在一条通过 500 A 电流的铜质裸导线上。鸟两爪间的距离是 4 cm,输电线的横截面积是 120 mm2。求鸟两爪之间的电压。

5.某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。他拿了一根细橡胶管,里面灌满了盐水,两端用粗铜丝塞住管口,形成一段封闭的盐水柱。他量得盐水柱的长度是 30 cm,并测出盐水柱的电阻等于 R。现握住橡胶管的两端把它拉长,使盐水柱的长度变为 40 cm。如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同,此时盐水柱的电阻应该等于多少?

6.如图 11.2-7,一块均匀的长方体样品,长为 a,宽为 b,厚为 c。电流沿 AB 方向时测得样品的电阻为 R,则样品的电阻率是多少?电流沿 CD 方向时样品的电阻是多少?

图11.2-7
图 11.2-7

7.人体含水量约为 70%,水中有钠离子、钾离子等离子存在,因此容易导电,脂肪则不容易导电。某脂肪测量仪(图 11.2-8),其原理就是根据人体电阻的大小来判断人体脂肪所占比例。

图11.2-8
图 11.2-8

(1)肥胖的人与消瘦的人电阻不同的主要原因是什么?

(2)激烈运动之后、沐浴之后测量数据会不准确,这可能是什么原因?

 

[1] 锰铜合金:85% 铜,3% 镍,12% 锰。

镍铜合金:54% 铜,46% 镍。

镍铬合金:67.5% 镍,15% 铬,16% 铁,1.5% 锰。

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发布时间:2020-6-28 21:13:03  阅读次数:60

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