第十一章 2 导体的电阻

问题？

为了减小输电线上电能的损耗，人们尽量把输电线做得粗一点，这是因为导体的电阻与导体的长度、横截面积有关。

那么，它们之间的定量关系是怎样的呢？ 

电阻

选取一个导体，研究导体两端的电压随导体中的电流的变化情况。

图 11.2-1 是根据某次实验结果作出的金属导体 A、B的 U-I 图像。从图中可以看出，同一个金属导体的 U-I 图像是一条过原点的直线。同一个导体，不管电流、电压怎样变化，电压跟电流之比都是一个常量，这个结论可以写成

\[R = \frac{U}{I}\]

R 是一个只跟导体本身性质有关而与通过的电流无关的物理量。图中不同导体 U-I 图像的倾斜程度不同，表明不同导体的 R 值不同。

从上式可以看出，在电压 U 相同时，R 越大，导体中的电流 I 越小。看来 R 的值反映了导体对电流的阻碍作用，所以，物理学中就把它叫作导体的电阻（resistance）。

在导体的 U-I图像中，斜率反映了导体电阻的大小。

影响导体电阻的因素

导体的电阻到底与导体的哪些因素有关呢？我们可以通过实验来研究导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料之间的关系。

实验

影响导体电阻的因素

如图 11.2-2，a、b、c、d 是四段不同的金属导体。在长度、横截面积和材料三个因素中，b、c、d 跟 a相比，分别只有一个因素不同。

图中四段导体是串联的，每段导体两端的电压与它们的电阻成正比，因研究影响导体电阻的因素此，用电压表分别测量 a、b、c、d 两端的电压，就能知道它们的电阻之比。这样就可以得出长度、横截面积和材料这三个因素与导体电阻的关系。

导体电阻与长度的关系 b 与 a，长度不同，横截面积、材料相同。比较 a、b 的电阻之比与它们的长度之比。

导体电阻与横截面积的关系 c 与 a，横截面积不同，长度、材料相同。比较 a、c 的电阻之比与它们的横截面积之比。

导体电阻与材料的关系 d 与 a，材料不同，长度、横截面积相同。比较 a、d 的电阻是否相等。

改变滑动变阻器滑片的位置，可以获得多组实验数据以得到更可靠的结论。

这个实验得到的是电阻与导线长度、横截面积的比例关系，实验中不必计算电阻大小的数值。

通过上述实验我们发现，导体的电阻与长度、横截面积有定量关系，而且，当导体的长度和横截面积确定后，导体的电阻因材料不同而不同。

导体的电阻率

通过上述实验可知：同种材料的导体，其电阻 R 与它的长度 l 成正比，与它的横截面积 S 成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。写成公式则是

\[R = \rho \frac{l}{S}\]

进一步实验会发现，同种材料的导体，式中的 ρ 是不变的，不同种材料的导体 ρ 一般不同。这说明 ρ 表征了导体材料的某种特性。

从上述关系式可以看出，在长度、横截面积一定的条件下， ρ 越大，导体的电阻越大。 ρ 叫作这种材料的电阻率（resistivity）。

表 几种导体材料在20℃ 时的电阻率[1]

表格在列出几种材料的电阻率时，标注了温度是20℃，这可能说明了什么？

从表中可以看出，纯金属的电阻率较小，合金的电阻率较大。连接电路的导线一般用电阻率小的铜来制作，必要时可在导线表面镀银。由于用电器的电阻通常远大于导线的电阻，一般情况下，可以认为导线电阻为 0。

有些合金，如锰铜合金和镍铜合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。但是，很多金属的电阻率往往随温度的变化而变化。

演示

电阻率与温度的关系

如图 11.2-3，将灯泡的灯丝与小灯泡串联接入电路，使小灯泡发光。用酒精灯给灯丝加热，发现小灯泡变暗。这说明温度升高，灯丝的电阻率变大了。

金属的电阻率随温度的升高而增大。电阻温度计就是利用金属的电阻随温度变化的规律而制成的，用它可以测量很高的温度。精密的电阻温度计是用铂做的。已知铂丝的电阻随温度的变化情况，测出铂丝的电阻就可以知道温度。

当温度降低时，导体的电阻率将会减小。1911年，科学家们发现一些金属在温度特别低时电阻可以降到0，这种现象叫作超导现象。金属和合金出现超导现象的温度都很低，到1986年为止，人们发现的最高临界温度为23.2 K（－249.95℃）。1986年，人类在超导领域取得了重大突破，发现一些铜的氧化物材料可在44 K（－229.15℃）左右出现超导现象；1987年，华裔美国籍科学家朱经武以及中国科学家赵忠贤相继研制出钇—钡—铜—氧系材料，超导转变温度提高到90 K （－183.15℃）。若用超导材料形成回路，一旦回路中有了电流，电流就将无损耗地持续下去。根据这一特点，超导材料在发电、输电等方面都会有非常广泛的应用前景。因此科学家还在不断地研究，寻找能够在更高温度下实现超导的导体材料。

拓展学习

伏安特性曲线

在实际应用中，常用横坐标表示电压 U，纵坐标表示电流 I，这样画出的 I-U 图像叫作导体的伏安特性曲线。对于金属导体，在温度没有显著变化时，电阻几乎是不变的（不随电流、电压改变），它的伏安特性曲线是一条过原点的直线，也就是电流 I 与电压 U 成正比（图 11.2-4）。具有这种伏安特性的电学元件叫作线性元件。

实验表明，除金属外，欧姆定律对电解质溶液也适用，但对气态导体（如日光灯管、霓虹灯管中的气体）和半导体元件（图 11.2-5）并不适用。也就是说，在这些情况下电流与电压不成正比，这类电学元件叫作非线性元件。

练习与应用

本节“练习与应用”虽然都以导体电阻规律的理解和应用为主，但每道题的意义不同。第 1 题要求对通过导体的电流与两端电压成正比有较深刻的认识，并能理解伏安特性曲线的物理意义。要求学生能画出伏安特性曲线并利用图线进行分析，可以说这是从 I – U 图像获得有效信息的一种训练。第 2 题直接运用电阻的公式计算导线电阻，同时使学生明白为什么通常情况（包括电学实验中）可以忽略连接用电器的导线的电阻。第 3 题讨论导线上损失的电压，这为介绍远距离输电做了知识准备。因为远距离输电时，导线较长，电阻无法忽略。第 4 题与生活现象相结合，既巩固了导线电阻的计算，又解释了高压线上的鸟为什么没有触电而死。第 5 题将导体电阻的规律应用于导电溶液．进一步巩同这方面的知识。第 6 题对导体电阻的理解要求更高。第 7 题通过某脂肪测量仪，结合导体电阻规律，探究肥胖的人与消瘦的人电阻不同的主要原因及激烈运动之后、沐浴之后该脂肪测量仪测量数据不准确的原因，是将物理规律应用于生活的范例。

1．某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在平面直角坐标系中描点，得到了图 11.2-6 中 A、B、C、D 四个点。请比较这四个电阻的大小。

参考解答：R_A > R_B = R_C > R_D

提示：用直线将图中的四个点与坐标原点连接起来，得到四个电阻的 U – I 图像。B、C 在同一条直线上，因此电阻相同。在三条直线上取一个相同的电压值，可以发现 A 的电流最小，因此电阻最大，D 的电流最大，因此电阻最小。

本题也可以根据直线的斜率判断电阻的大小。

2．在实验室用一段导线连接一个“3 V 0.25 A”的小灯泡做实验时，一般都不会考虑导线的电阻。如果导线的横截面积是 1 mm²，请你估计导线的长度，计算它的电阻，然后说明可以不考虑导线电阻的理由。

参考解答：12 Ω， 1.7 × 10⁻³ Ω。

3．某人买了 100 m 规格为 4 mm² 的铜导线为7 A 的空调供电使用。实际上恰好用去了一半导线。如果空调能够正常工作，制冷时在这段导线上损失的电压约是多少？

参考解答：1.5 V

4．一只鸟站在一条通过 500 A 电流的铜质裸导线上。鸟两爪间的距离是 4 cm，输电线的横截面积是 120 mm²。求鸟两爪之间的电压。

参考解答：2.9 × 10⁻³ V

5．某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律。他拿了一根细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱。他量得盐水柱的长度是 30 cm，并测出盐水柱的电阻等于 R。现握住橡胶管的两端把它拉长，使盐水柱的长度变为 40 cm。如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，此时盐水柱的电阻应该等于多少？

参考解答：\(\frac{{16}}{9}\)R

6．如图 11.2-7，一块均匀的长方体样品，长为 a，宽为 b，厚为 c。电流沿 AB 方向时测得样品的电阻为 R，则样品的电阻率是多少？电流沿 CD 方向时样品的电阻是多少？

参考解答：\(\frac{{bc}}{a}\) R；（\(\frac{{b}}{a}\)）²R

7．人体含水量约为 70%，水中有钠离子、钾离子等离子存在，因此容易导电，脂肪则不容易导电。某脂肪测量仪（图 11.2-8），其原理就是根据人体电阻的大小来判断人体脂肪所占比例。

（1）肥胖的人与消瘦的人电阻不同的主要原因是什么？

（2）激烈运动之后、沐浴之后测量数据会不准确，这可能是什么原因？

发布时间：2020/6/28 下午9:13:03  阅读次数：4155