第十章 4 电容器的电容

问题

水可以用容器储存起来,电荷也可以用一个“容器”储存起来。图中的元件就是这样的“容器”——电容器。那么,它内部的构造是怎样的?它是怎样“装进”和“倒出”电荷的呢?

问题插图

电容器

电容器(capacitor)。在两个相距很近的平行金属板中间夹上一层绝缘物质——电介质(空气也是一种电介质),就组成一个最简单的电容器,叫作平行板电容器。这两个金属板叫作电容器的极板。实际上,任何两个彼此绝缘又相距很近的导体,都可以看成一个电容器。

实验

观察电容器的充、放电现象

把直流电源、电阻、电容器、电流表、电压表以及单刀双掷开关组装成实验电路(图 10.4-1)。

图10.4-1
图 10.4-1 电容器的充、放电

把开关S接1,此时电源给电容器充电。在充电过程中,可以看到电压表示数迅速增大,随后逐渐稳定在某一数值,表示电容器两极板具有一定的电势差。通过观察电流表可以知道,充电时电流由电源的正极流向电容器的正极板。同时,电流从电容器的负极板流向电源的负极。随着两极板之间电势差的增大,充电电流逐渐减小至 0,此时电容器两极板带有一定的等量异种电荷。即使断开电源,两极板上的电荷由于相互吸引而仍然被保存在电容器中。

把开关S接2,电容器对电阻R放电。观察电流表可以知道,放电电流由电容器的正极板经过电阻R流向电容器的负极板,正负电荷中和。此时两极板所带的电荷量减小,电势差减小,放电电流也减小,最后两极板电势差以及放电电流都等于0。


电容器充电的过程中,两极板的电荷量增加,极板间的电场强度增大,电源的能量不断储存在电容器中;放电的过程中,电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能。

拓展学习

用传感器观察电容器的放电过程

电流传感器可以像电流表一样测量电流。不同的是,它的反应非常快,可以捕捉到瞬间的电流变化。此外,由于它与计算机相连,还能显示出电流随时间变化的 I-t 图像。

照图 10.4-2 甲连接电路。电源用直流 8 V左右,电容器可选几十微法的电解电容器。先使开关 S 与 1 端相连,电源向电容器充电,这个过程可在短时间内完成。然后把开关 S 掷向 2 端,电容器通过电阻 R 放电,传感器将电流信息传入计算机,屏幕上显示出电流随时间变化的 I-t 图像(图 10.4-2 乙)。

图10.4-2
图 10.4-2 用传感器在计算机上观察电容器的放电

一位同学得到的 I-t 图像如图 10.4-3 所示,电源电压是 8 V。

图10.4-3
图 10.4-3 一个电容器放电的 I-t 图像

(1)在图中画一个竖立的狭长矩形(在图 10.4-3的最左边),它的面积的物理意义是什么?

(2)怎样根据 I-t 图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量?试着算一算。

如果要测绘充电时的I-t 图像,应该怎样连接电路?怎样进行测量?得到的 I-t 图像可能是什么形状的?

电容

在图 10.4-1 电容器充电的实验中,我们看到,电容器两极板之间的电势差增大时,电流表的示数不为 0,这表明电容器所带的电荷量也在增加。那么,电容器所带的电荷量跟两极板间的电势差是否存在某种定量关系?

实验

探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系

实验电路图如图 10.4 -4 所示。取一个电容器 A 和数字电压表相连,把开关S 1 接1,用几节干电池串联后给A充电,可以看到 A 充电后两极板具有一定的电压。

图10.4-4
图 10.4-4 实验电路图

把开关 S1 接 2,使另一个相同的但不带电的电容器 B 跟A并联(注意不要让手或其他导体跟电容器的两极板接触,以免所带电荷漏失),可以看到电压表示数变为原来的一半;断开开关 S1 ,闭合开关 S2 ,让 B 的两极板完全放电,随后再断开开关 S2 ,把 B 和 A 并联,电压表示数再次减少一半。

还可以继续这样操作……


以上实验表明,电容器的电荷量变为原来的一半时,其两极板间的电势差也变为原来的一半。

精确的实验表明,一个电容器所带的电荷量Q与两极板之间的电势差U之比是不变的。不同的电容器,这个比一般是不同的,可见电荷量Q与电势差U之比表征了电容器储存电荷的特性。

这里说的“电容器所带的电荷量Q”,是指一个极板所带电荷量的绝对值。

电容器所带的电荷量 Q 与电容器两极板之间的电势差 U 之比,叫作电容器的电容(capacitance)。用 C 表示,则有

\[C = \frac{Q}{U}\]

上式表示,电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为 1 V 时电容器需要带的电荷量,电荷量越多,表示电容器的电容越大。这类似于用不同的容器装水。如图 10.4-5,要使容器中的水深都为 1 cm,横截面积大的容器需要的水多。

图10.4-5
图 10.4-5

你觉得用\(\frac{Q}{U}\)和\(\frac{U}{Q}\)定义电容,哪个更好?

在国际单位制中,电容的单位是法拉(farad),简称,符号是F。如果一个电容器带 1 C 的电荷量时,两极板之间的电势差是 1 V,这个电容器的电容就是 1 F。

实际中常用的单位还有微法(µF)皮法(pF),它们与法拉的关系是

1 µF = 10-6 F

1 pF = 10-12 F

加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度,超过这个限度,电介质将被击穿,电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。电容器外壳上标的是工作电压,或称额定电压,这个数值比击穿电压低。

拓展学习

平行板电容器的电容

平行板电容器是最简单的,也是最基本的电容器。几乎所有电容器都是平行板电容器的变形。平行板电容器的电容是由哪些因素决定的呢?我们通过以下实验来研究。

如图 10.4-6,用静电计[1]测量已经充电的平行板电容器两极板之间的电势差 U

图10.4-5
图 10.4-6 研究影响平行板电容器电容大小的因素

1.保持极板上的电荷量 Q 不变,两极板间的距离 d 也不变,改变两极板的正对面积 S,通过静电计指针的变化得到两极板之间电势差的变化。根据电容的定义式C =\(\frac{Q}{U}\) ,由电势差的变化判断电容的变化,从而得到正对面积 S 对电容 C 的影响(图 10.4-6 甲)。

2.保持极板上的电荷量 Q 不变,两极板的正对面积 S 也不变,改变两极板间的距离 d,通过静电计指针的变化得到两极板之间电势差的变化。同上所述,由电势差的变化判断电容的变化,从而得到两极板之间的距离 d 对电容 C 的影响(图 10.4-6 乙)。

3.保持 QSd 都不变,在两极板间插入电介质,例如有机玻璃板。通过静电计指针的变化得知两极板间电势差的变化。同上所述,由电势差的变化判断电容的变化,从而得到两极板之间电介质的存在对电容 C 的影响(图 10.4-6 丙)。

通过实验可以得出如下结论:减小平行板电容器两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容;而在两极板之间插入电介质,却能增大平行板电容器的电容。反之亦然。

理论分析表明,当平行板电容器的两极板之间是真空时,电容 C 与极板的正对面积 S、极板间的距离 d 的关系为

\[C = \frac{S}{{4\pi kd}}\]

式中 k 为静电力常量。

当两极板之间充满同一种介质时,电容变大为真空时的 εr 倍,即

\[C = \frac{{{\varepsilon _r}S}}{{4\pi kd}}\]

εr 是一个常数,与电介质的性质有关,叫作电介质的相对介电常数。

常用电容器

常用的电容器,从构造上看,可以分为固定电容器和可变电容器两类。固定电容器的电容是固定不变的。常用的有聚苯乙烯电容器和电解电容器。

以聚苯乙烯薄膜为电介质,把两层铝箔隔开,卷起来,就制成了聚苯乙烯电容器(图10.4-7 甲)。改变铝箔的面积和薄膜的厚度,可以制成不同电容的聚苯乙烯电容器。以陶瓷为电介质的固定电容器也很多。

图10.4-7
图 10.4-7 固定电容器

电解电容器(图10.4-7 乙)是用铝箔作为一个极板,用铝箔上很薄的一层氧化膜为电介质,用浸过电解液的纸作为另一个极板(要靠另一片铝箔与外部引线连接)制成的。由于氧化膜很薄,所以电容较大。

可变电容器由两组铝片组成(图10.4-8),它的电容是可以改变的。固定的一组铝片叫作定片,可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片,使两组铝片的正对面积发生变化,电容就随着改变。

图10.4-8
图 10.4-8 可变电容器

超级电容器是20世纪70年代根据电化学原理研发的一种新型电容器,它的出现使电容器的容量得到了巨大的提升。超级电容器的充电时间短,储存电能多,放电功率大,使用寿命长。这些优点展现了它作为新型动力电源的广阔发展前景。

练习与应用

1.用图 10.4-1 的电路给电容器充、放电。开关 S 接通 1,稳定后改接 2,稳定后又改接1,如此往复。下表记录了充、放电过程中某两个时刻通过电流表的电流方向,试根据该信息,在表格内各空格处填上合理的答案。

充、放电过程中某两个时刻的电路情况

时刻

在此时刻通过图中电流表的电流方向

电流表中的电流正在增大还是减小

开关 S 当前正在接通 1 还是接通 2

电容器两端的电压正在增大还是减小

整个电路中的能量正在怎样转化

这个时候电容器是在充电还是在放电

t1

向左

 

 

 

 

 

t2

向右

 

 

 

 

 

2.有人用图 10.4-9 描述某电容器充电时,其电荷量 Q、电压 U、电容 C 之间的相互关系,请判断它们的正误,并说明理由。

图10.4-9
图 10.4-9

3.有一个已充电的电容器,两极板之间的电压为 3 V,所带电荷量为 4.5×10-4 C,此电容器的电容是多少?将电容器的电压降为 2 V,电容器的电容是多少?所带电荷量是多少?

4.心室纤颤是一种可能危及生命的疾病。一种叫作心脏除颤器的设备,通过一个充电的电容器对心颤患者皮肤上的两个电极板放电,让一部分电荷通过心脏,使心脏完全停止跳动,再刺激心颤患者的心脏恢复正常跳动。

图10.4-10是一次心脏除颤器的模拟治疗,该心脏除颤器的电容器电容为 15 μF,充电至9.0 kV 电压,如果电容器在 2.0 ms 时间内完成放电,这次放电有多少电荷量通过人体组织?

图10.4-10
图 10.4-10
 

[1] 把静电计的金属球与一个导体连接,金属外壳与另一个导体连接(或者金属外壳与另一个导体同时接地),从指针偏转角度的大小可以推知两个导体间电势差的大小。

文件下载(已下载 8 次)

发布时间:2020-6-22 20:57:47  阅读次数:65

评论

由于网络审查方面的原因,本网站即日起关闭留言功能,若有什么问题可致信站长邮箱:fjphysics@qq.com。