必修2课题研究

研究样例——关于甩手动作的物理原理研究

问题的提出

人们在长期生活和劳动中，形成了许多动作习惯。这些习惯的动作，之所以能有效地达到我们动作的目的，其背后必定有相关物理原理的支撑。剖析这些动作的物理原理，无论是对提高竞技体育的成绩，还是优化科技产品的设计都是有价值的。特别是作为物理课程的学习者，研究人体动作的物理原理，对增强理论联系实际的意识和发展科学思维能力都具有积极的意义。

本课题研究人甩手动作的物理原理。例如，要把湿手上的水甩掉，人通常的甩手动作是怎样的？为什么这样的动作容易把水甩掉？

甩手动作的实验记录

图研 -1 是一幅记录甩手动作的图片，体现了把手指上的水滴甩掉的过程。这幅图片是由家用摄像机拍摄视频后制作的（每秒 25 帧，也可以利用手机的摄像功能拍摄），它真实地记录了手臂各部位在不同时刻的位置信息。如果知道摄像时的帧频，就知道相邻两动作之间的时间间隔，便可以对各部位的位置－时间关系进行分析，从而发现隐含在甩手动作中的物理原理。

甩手动作的运动模型分析

从分析运动的视角看，人的上肢可以认为由上臂、前臂和手掌组成。现把图研 -1 按上臂、前臂、手掌的结构简化为图研 -2。可以看出，在甩手过程中，上臂以肩关节 O₁ 为转动轴转动，此时肘关节 O₂ 在做圆周运动，圆心为 O₁ 、半径为 r₁ ；腕关节 O₃ 相对 O₂ 的运动，是以 O₂ 为圆心、r₂ 为半径的圆周运动；手指上某水滴 P 相对腕关节的运动也是圆周运动，其圆心为 O₃ 、半径为 r₃ 。这样，P 点除了绕O₃ 做圆周运动之外，同时还叠加了 O₃ 相对 O₂ 的运动和 O₂ 相对 O₁ 的运动，因此，P 点具有较大的线速度。由于 P 点绕 O₃ 做圆周运动的半径 r₃ 很小，由向心力公式可知，如果水滴 P 要继续停留在手上，需要很大的向心力。否则水滴便会做离心运动，飞离手指。

甩手动作的数据分析

1．测量照片与实物尺寸的缩放比例。通过对照片的测量了解照片所反映的实物尺寸，首先要知道照片尺寸与实物尺寸的缩放比例。为此，测量实验者手臂自然下垂时肩膀到指尖的实际长度，实测为 65 cm（图研 -3），再测量照片中的相应位置的长度，便得到照片与实物的缩放比例。知道这个比例，测量照片上某两点之间长度的值，就可以算出这两点在实验时的真实距离。

2．估算指尖的最大向心加速度。用 a_向 ＝\(\frac{{{v^2}}}{r}\)公式来计算指尖的最大向心加速度。

如图研-1 所示，A、B、C 是甩手动作最后 3 帧照片指尖的位置，测得 A、B 之间的距离为 26 cm，已知相邻两帧之间的时间间隔为 0.04 s。由此可以计算指尖在 A、B 间运动的平均速度为 6.5 m/s，粗略认为这就是甩手动作最后阶段指尖作圆周运动的线速度。

下面需要测量指尖在 AB 运动过程最后阶段的运动半径。可以根据照片建构 A、B 之间的运动模型：开始阶段，指尖 A 以肘关节 M 为圆心做圆周运动，到接近 B 的最后时刻，指尖以腕关节 N 为圆心做圆周运动。根据上述模型，指尖在 B 点附近做曲线运动的半径等于图中 BN 的长度，测得为 17 cm。由此计算指尖的向心加速度约为

\[{a_向} = \frac{{{v^2}}}{r} = \frac{{{{6.5}^2}}}{{0.17}}{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} = 249{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} \approx 25g\]

在甩手动作的末段，指尖急速停下，因此指尖还有较大的切向加速度。指尖的加速度是向心加速度和切向加速度的矢量和。有兴趣的同学可以作进一步的估算。

对数据分析的实验检验

指尖的向心加速度约 25 g，真有这么大的加速度吗？在手机上安装相应的应用程序，用手机的加速度传感器进行检验。

因为很难把手机固定在指尖，所以测量指尖部位的加速度不容易操作。可以考虑用手机测量手腕部位（图研 -1中的 N 点）做圆周运动的向心加速度。如图研 -4 所示，用手指和手掌握住手机，使手机中心对准腕关节，且手机的长边跟前臂平行。（不同型号的手机，加速度传感器所在的位置可能不同。请查找资料，采用合适的握法握紧手机，完成实验。））

甩手时（此时腕关节不转动，因为测的是手腕部位的加速度），手机显示了 x、y、z 三个坐标轴方向的加速度值（图研 -5）。其中 y 方向的加速度（绿色图线）是手腕部位的向心加速度，最大值约等于 32 m/s²。

图研 -5 中有一条蓝色的曲线，记录的是手腕部位的切向加速度，本研究暂忽略。

从图研 -1 可以测出 AB 的弧长大约是 N 点在相同时间内通过弧长的 2.2 倍，B 点的线速度 v_B 也为 N 点线速度 v_N 的 2.2 倍，v_B ＝ 2.2v_N 。B 点做圆周运动的半径 NB 大约是 N 点做圆周运动半径 MN 的，r_B ＝\(\frac{3}{5}\)r_N。由公式式a_向 ＝\(\frac{{{v^2}}}{r}\)可以得出

\[{a_B} = \frac{{{v^2}}}{r} = \frac{{{{(2.2{v_N})}^2}}}{{\frac{3}{5}{r_N}}} = 8{a_N}\]

即指尖B点的向心加速度大约是手腕N点的8倍，为8 ×32 m/ss²＝258 m/s，与数据分析所得的a_向 ＝249 m/s² 很接近。因此，数据分析的结果基本可信。

结论

指尖的向心加速度最大时竟然达到重力加速度的 25倍，水滴之间的相互作用力无法满足这种运动的受力要求，因此手上的水滴被甩出。

甩手时的指尖之所以能产生这么大的向心加速度，这里包含着两个方面的物理原理。

第一，利用了运动的合成。手指对手腕、手腕对前臂、前臂对上臂的运动都是在最后阶段达到最大，三个运动的叠加使手指在甩手过程的最后获得了最大瞬时速度，从图研 -1 中 AB 之间的距离突然变大可以体会到这点。

第二，利用了圆周运动。手臂运动的最后一刻，指尖做圆周运动，圆心是腕关节，半径很小，由此产生了巨大的向心加速度。

以上研究给我们带来了重要启示：人们（以及动物）的动作习惯是通过有效经验的积累形成的，其中隐藏着许多物理原理。对这些动作进行物理原理研究，不仅可以进一步从原理上改进动作的效果（如竞技体育的动作训练），还可以从“仿生”的角度对人类工具作进一步的优化。

参考选题——掷标枪动作的物理原理研究

研究内容

掷标枪竞赛是奥运会田径竞赛项目，掷标枪有以下关键动作。

1．握枪：标枪上缠有粗绳，中指、无名指、小指握在缠绳的末端，大拇指和食指握在枪杆上，紧贴缠绳（图研 -6）。

2．助跑：采用一定步伐助跑，助跑后期，持枪手臂向后延伸。

3．投掷：在后仰基础上，躯干前屈带动手臂、手腕，把标枪沿一定角度发力投出（图研 -7）。

以上动作，包含了诸多物理原理。本研究旨在深入剖析这些动作的物理原理。

发布时间：2020/6/2 下午9:52:50  阅读次数：3512