第 5 节  实验：验证机械能守恒定律  教学建议

1．教学目标

（1）理解验证机械能守恒定律的原理。会设计实验方案，确定需要测量的物理量，采用正确的方法测量相关的物理量。

（2）能够控制实验条件，正确进行实验操作，获取物体下落的高度和速度大小等数据，会分析动能增加量小于重力势能减少量的原因，并采取相应措施，以减小实验误差。

（3）树立实事求是的科学态度，培养认真严谨的科学精神。

2．教材分析与教学建议

本节的目的是让学生在理论上学习机械能守恒定律之后，通过对实验数据的分析处理，对机械能守恒定律及守恒条件有更深刻的认识。

本节先从实验思路的讨论开始，创设机械能守恒的情景。研究对象确定后，根据实验目的测量相应的物理量，然后进行数据的分析、处理。

本节教学的重点与难点是实验的设计思路、瞬时速度的测定及数据的处理及误差分析。教师应在教材内容的基础上，针对难点的突破进行教学设计。可以从以下几个方面展开教学。

（1）实验思路

机械能守恒的前提是“只有重力或弹簧弹力做功”，因此创设的情景一定要满足这一条件。学生可以提出自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、物体沿光滑斜面的运动、单摆等符合机械能守恒的情景，在充分讨论后确定合适的方案。教材提供的案例一个是自由落体运动，一个是滑块沿斜面下滑的运动。如果实验条件允许的话，也可以采用其他方案。

（2）物理量的测量

对于需要测量的物理量应从实验目的、实验原理及实验方案入手，让学生根据原理明确需要测量高度差和速度大小。在引导学生把握好瞬时速度的测定、计数点的选择等几个关键环节后，就应该放手让学生进行实验。

（3）数据分析

得到纸带后，可用问题和讨论的方式来解决数据处理的难点。如在处理实验数据时，最好选择哪两个位置作为过程的开始和终结点？如何测量瞬时速度？引起误差的原因有哪些？为了尽可能减小实验误差，应该在哪些方面进行改进？写实验报告时应该包括哪些内容？在这些问题都得到解决之后，放手让学生完成实验报告。

 

教学片段

通过实验验证机械能守恒定律

一、实验目的

通过实验验证机械能守恒定律

二、实验原理

如图 8–8 所示，质量为 m 的物体从 O 点自由下落，以地面作为零重力势能面，如果忽略空气阻力，下落过程中任意两点 A 和 B 的机械能守恒，即

$\frac{1}{2}$mv_A² + mgh_A = $\frac{1}{2}$mv_B² + mgh_B

$\frac{1}{2}$mv_B² − $\frac{1}{2}$mv_A² = mgh_A − mgh_B

等式说明，物体重力势能的减少等于动能的增加。为了方便，可以直接从开始下落的 O 点至任意一点（如图 8–8 中的 A 点）来进行研究，这时应有 $\frac{1}{2}$mv_A² = mgh，即为本实验要验证的表达式，式中 h 是物体从 O 点下落至 A 点的高度，v_A 是物体在 A 点的瞬时速度。

三、实验器材

打点计时器，低压交流电源，带有铁夹的铁架台，纸带，复写纸，带夹子的重物，刻度尺，导线两根。

四、实验步骤

1．安装置：按图 8–9 将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。

2．打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。

更换纸带重复做 3 ~ 5 次实验。

五、数据处理

方法一：利用起始点和第 n 点计算

代入 mgh_n 和 $\frac{1}{2}$mv_n²，如果在实验误差允许的条件下，mgh_n 和 $\frac{1}{2}$mv_n² 相等，则验证了机械能守恒定律。

方法二：任取两点计算

（1）任取两点 A、B 测出 h_AB，算出 mgh_AB。

（2）算出 $\frac{1}{2}$mv_B² − $\frac{1}{2}$mv_A² 的值。

（3）在实验误差允许的条件下，若 mgh_AB = $\frac{1}{2}$mv_B² − $\frac{1}{2}$mv_A²，则验证了机械能守恒定律。

方法三：图像法

从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度 h，并计算各点速度的平方 v²，然后以 $\frac{1}{2}$v² 为纵轴，以 h 为横轴，根据实验数据作出  $\frac{1}{2}$v² – h 图线。若图线是一条过原点且斜率为 g 的直线，则验证了机械能守恒定律。

六、误差分析

1．本实验中因重物和纸带在下落过程中有各种阻力（如空气阻力、打点计时器阻力）做负功，故动能的增加量 ΔE_k 稍小于重力势能的减少量 ΔE_p，即 ΔE_k < ΔE_p，这属于系统误差。改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。

2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差。减小误差的办法是测下落距离时都从 O 点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值来减小误差。

七、注意事项

1．打点计时器要稳定固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔调整在竖直方向，以减小摩擦阻力。

2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可以减小体积，可使空气阻力减小。

3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，待接通电源，打点计时器工作稳定后，再松开纸带。

4．测下落高度时，要从第一个打点测起，并且各点对应的下落高度要一次测量完。

5．速度不能用 v_n = gt_n 或 v_n = $\sqrt{2g{h}_n}$ 计算，因为只要认为加速度为 g，机械能一定守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用 v_n = gt_n 计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，而因为摩擦阻力的影响，机械能应该减小，所以速度应从纸带上直接测量计算。同样的道理，重物下落的高度 h，也只能用刻度尺直接测量，而不能用 h_n = $\frac{1}{2}$gt_n² 或 h_n = $\frac{v_n^2}{2g}$ 计算得到。

3．“练习与应用”参考答案与提示

本节共两道习题，在学习了机械能守恒定律的基础上，通过实验测量及数据处理，加深对机械能定律及其应用条件的认识，让学生具有设计探究方案和获取证据的能力，会使用多种方法和手段分析、处理信息，描述、解释探究结果和变化趋势。具有交流与合作的意愿与能力，能准确表述、评估和反思探究过程与结果。第1题根据实验要求和实验方案选择实验器材，并完成实验，通过对实验误差的分析培养学生对实验结果进行反思的能力。第 2 题在第 1 题的基础上，让学生熟悉测定瞬时速度的方法，培养学生采集、处理数据的能力。

 

1．（1）A、B；（2）减少 mgh_B，增加 $\frac{m{(h_C-h_A)}^2}{8T^2}$（3）存在空气阻力和摩擦阻力的影响

提示：练习根据实验要求和实验方案选择实验器材完成实验，通过对实验误差的分析培养学生对实验结果进行反思的能力。

 

2．（1）mgl；（2）滑块和挡光条的总质量 m_总；（3）mgl = $\frac{1}{2}$（m_总 + m）（$\frac{d}{t}$）²。