第四章 6 超重与失重

问题

站在体重计上向下蹲,你会发现,在下蹲的过程中,体重计的示数先变小,后变大,再变小。当人静止后,保持某一数值不变。这是为什么呢?

问题插图

重力的测量

在地球表面附近,物体由于地球的吸引而受到重力。测量重力常用两种方法:一种方法是,先测量物体做自由落体运动的加速度g,再用天平测量物体的质量,利用牛顿第二定律可得

Gmg

另一种方法是,利用力的平衡条件对重力进行测量。将待测物体悬挂或放置在测力计上,使它处于静止状态。这时物体所受的重力和测力计对物体的拉力或支持力的大小相等,测力计的示数反映了物体所受的重力大小。这是测量重力最常用的方法。

超重和失重

人站在体重计上向下蹲的过程中,为什么体重计的示数会变化呢?

体重计的示数称为视重,反映了人对体重计的压力。根据牛顿第三定律,人对体重计的压力与体重计对人的支持力FN大小相等,方向相反。

如图4.6-1,选取人为研究对象。人体受到重力mg和体重计对人的支持力FN,这两个力的共同作用使人在下蹲的过程中,先后经历加速、减速和静止三个阶段。

图4.6-1
图4.6-1

设竖直向下方向为坐标轴正方向。

人加速向下运动的过程中(图4.6-2),根据牛顿第二定律,有

图4.6-2
图4.6-2

mgFNma

FNmga)< mg

即体重计的示数所反映的视重(力)小于人所受的重力。

物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象,叫作失重(weightlessness)现象。

同理,人减速向下运动的过程中(图4.6-3),加速度方向与运动方向相反,有

图4.6-3
图4.6-3

mgFN=-ma

FNmga)>mg

此时,体重计的示数大于人受到的重力。

物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象,叫作超重(overweight)现象。

当人相对于体重计静止不动时,有

FNmg

思考与讨论

人站在力传感器上完成下蹲动作。观察计算机采集的图线。图4.6-4呈现的是某人下蹲过程中力传感器的示数随时间变化的情况。很明显,图线直观地描绘了人在下蹲过程中力传感器的示数先变小,后变大,再变小,最后保持某一数值不变的全过程。

图4.6-4
图4.6-4 下蹲过程

如图4.6-5,图线显示的是某人站在力传感器上,先“下蹲”后“站起”过程中力传感器的示数随时间的变化情况。

图4.6-5
图4.6-5 下蹲、站起两个过程

请你分析力传感器上的人“站起”过程中超重和失重的情况。


可见,人的运动状态对体重计上显示出的结果是有影响的。那么,如果站在体重计上的人既不蹲下,也不站起,体重计上的示数就不会变吗?

做一做

在电梯地板上放一台体重计。站在体重计上,观察电梯启动、制动和运行过程中体重计示数的变化。

【例题】

设某人的质量为 60 kg,站在电梯内的水平地板上,当电梯以 0.25 m/s2 的加速度匀加速上升时,求人对电梯的压力。g 取 9.8 m/s2

分析 人站在电梯内的水平地板上,随电梯上升过程中受到两个力的作用:重力 mg 和地板的支持力 FN,受力分析如图 4.6-6 所示。

图4.6-6
图4.6-6

设竖直向上方向为坐标轴正方向。

根据牛顿第二定律,有

FN - mg = ma

FN = mga) = 60×(9.8+0.25)N = 603 N

根据牛顿第三定律,人对电梯地板的压力为

FN′ = -FN = -603 N

人对电梯的压力大小为 603 N,方向竖直向下。


这个结果说明,当人与电梯共同向上加速或向下减速运动时,FN′ > G,人对电梯的压力将大于人所受的重力,出现超重现象。

同理,如果电梯加速下降(或减速上升),FN′ < G,人对电梯的压力将小于人的重力,出现失重现象。

如果人在加速下降的过程中加速度ag,那么,体重计的示数为0。这时物体对支持物(或悬挂物)完全没有作用力,这种现象被叫作完全失重状态。

实际中有许多领域涉及超重和失重现象。例如,火箭发射时向上的加速度很大,火箭底部所承受的压力要比静止时大得多。如果是载人航天,在火箭发射阶段,航天员要承受数倍于自身体重的压力。只有很好地研究材料、机械结构、人体自身所能承受的压力问题,才能使火箭成功发射、航天员顺利飞向太空。

航天器在太空轨道上绕地球或其他天体运行时,航天器内的物体将处于完全失重状态。完全失重时,物体将飘浮在空中,液滴呈球形(图4.6-7),气泡在液体中将不会上浮,走路时稍有不慎,将会“上不着天,下不着地”……

图4.6-7
图4.6-7 航天员在天宫二号上展示水球的实验

超重和失重现象在实际中还有许多,请你通过读书、上网、请教专业人员等多种途径进一步学习和了解。

练习与应用

本节共5道习题。第1题以塑料瓶为素材,通过对生活现象的探究,定性解释失重现象。第2题以蹦极运动为背景,通过对不同阶段运动情况分析,判断运动员在不同阶段是处于超重状态还是失重状态,加深对超重和失重的理解。第3题通过定量计算让学生理解超重,感受在火箭加速阶段航天员的身体器官要承受的压力。第4题以体验超重和失重的升降机为背景,从定性和定量两个方面理解超重和失重,加深对力和运动的关系的理解与灵活应用。第5题通过测量电梯中的加速度,引导学生探究常见生活现象中所蕴含的物理规律,应用所学物理知识解释实际问题,达到学以致用的目的。

 

1.当在盛水的塑料瓶壁上扎一个小孔时,水会从小孔喷出,但释放水瓶,让水瓶自由下落,水却不会从小孔流出。这是为什么?

参考解答:当水瓶自由下落时,小孔没有水喷出,是因为水和水瓶都处于完全失重状态,水和水瓶下落的加速度都等于重力加速度,下落的快慢程度相同,故水不会从瓶中流出。

 

2.蹦极是一项极限体育项目。运动员从高处跳下,在弹性绳被拉直前做自由落体运动;当弹性绳被拉直后,在弹性绳的缓冲作用下,运动员下降速度先增加再减小逐渐减为0。下降过程中,运动员在什么阶段分别处于超重、失重状态?

参考解答:下降过程中,弹性绳被拉直前的自由落体运动阶段,以及弹性绳被拉直后运动员下降速度增加的阶段,因加速度方向向下,故均处于失重状态;弹性绳被拉直后,运动员下降速度减小的阶段,因加速度方向向上,故处于超重状态。

 

3.火箭发射时,宇航员要承受超重的考验。某火箭发射的过程中,有一段时间的加速度达到 3.5g,平时重力为 10 N 的体内脏器,在该超重过程中需要的支持力有多大?

参考解答:45 N

提示:加速时 Fmg = ma。将 a = 3.5gmg = 10 N 代入,解得 F = 45 N。

 

4.一种巨型娱乐器械可以使人体验超重和失重状态(图 4.6-8)。一个可乘坐二十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上,由升降机送上几十米的高处,然后让座舱自由落下。落到一定位置时,制动系统启动,到地面时刚好停下。已知座舱开始下落时的高度为 76 m,当落到离地面 28 m 的位置时开始制动,座舱做匀减速运动。若座舱中某人用手托着质量为 0.2 kg 的手机,当座舱落到离地面 50 m的位置时,手的感觉如何?当座舱落到离地面 15 m的位置时,手要用多大的力才能托住手机?

图4.6-8
图4.6-8

参考解答:50 m 时手机对手没有压力;5.32 N

提示:当座舱落到离地面50 m的位置时,仍在自由下落,手机处于完全失重的状态,所以会感觉到手机没有对手施加压力。

座舱自由下落的高度为 h1 = 76 m − 28 m = 48 m。制动过程下落的高度为 h2 = 28 m。设运动过程中的最大速度为 v,制动过程的加速度大小为 a,则 2gh1 = v2 = 2ah2。解得 a = \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}}\)g = \(\frac{{48}}{{28}}\)×9.8 m/s2 = 16.8 m/s2。所以当座舱落到离地面 15 m 的位置时,处于向下匀减速运动状态,向上的加速度为 16.8 m/s2。设对手机的托力为 F,根据牛顿第二定律 F mg = ma,解得 F = m(g + a) = 0.2×(16.8 + 9.8)N  = 5.32 N。

 

5.小明住的楼房中有一部电梯,小明用了两种方法估测电梯在加速和减速过程中的加速度。

方法1 用测力计悬吊一个重物,保持测力计相对电梯静止,测得电梯上升加速时测力计读数为 G1,减速时为 G2。小明了解到该电梯加速和减速过程的加速度大小是相同的。由此,请估算电梯变速运动时加速度有多大?

方法2 用手机的加速度传感器测量电梯上升中由起动到停止的加速度。请描述此过程电梯的a-t图像是怎样的。再用手机实地测一下看是怎样的。

参考解答

方法1:设重物的质量为 m,电梯加速度大小为 a,以竖直向上为正方向,根据牛顿第二定律,电梯加速上升时 G1mg = ma,电梯减速上升时 G2mg = m(− a)。联立解得 a = \(\frac{{{G_1} - {G_2}}}{{{G_1} + {G_2}}}\)g

方法2:a-t 图像如图所示。

图4.6-8
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发布时间:2019/12/25 20:34:27  阅读次数:5131

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