第四章 4 力学单位制

问题

计量一头大象的质量时常用吨（t）做单位，但在计量人的质量时却用千克（kg）做单位。自由落体加速度g的单位是米每二次方秒（m/s²），在初中学习时，g的单位曾用牛顿每千克（N/kg）。这些单位的使用有什么规则吗？

基本单位

由位移和时间求速度时，所用的关系式为

\[v = \frac{{\Delta x}}{{\Delta t}}\]

如果位移的单位用米（m），时间的单位用秒（s），得出的速度单位就是米每秒（m/s）。

已知速度的变化量和发生这个变化所用的时间，要求加速度时，所用的关系式为

\[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]

如果速度的单位用米每秒（m/s），时间的单位用秒（s），得出的加速度的单位就是米每二次方秒（m/s²）。

由此可见，物理学的关系式在确定了物理量之间的关系时，也确定了物理量的单位之间的关系。

在物理学中，只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位。这些被选定的物理量叫作基本量，它们相应的单位叫作基本单位。

在上面的例子中，长度、时间就是基本量，它们相应的单位（米、秒）就是基本单位。由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量叫作导出量，推导出来的相应单位叫作导出单位，例如速度、加速度的单位。

物理量具有明确的定义和物理意义，可以用不同的方法测量，测量的结果用数值和相应的单位来表示。

基本单位和导出单位一起就组成了一个单位制（system of units）。

国际单位制

如果采用不同的物理量作为基本量，或者虽然采用相同的基本量，但采用的基本单位不同，导出单位自然随之不同，从而产生不同的单位制。不同的地区使用不同的单位制，不方便交流。1960年第11届国际计量大会制订了一种国际通用的、包括一切计量领域的单位制，叫作国际单位制（Le Système International d′Unités，法文），简称SI。

在力学范围内，规定长度、质量、时间为三个基本量，对热学、电磁学、光学等学科，除了上述三个基本量和相应的基本单位外，还要加上另外四个基本量和它们的基本单位，才能导出其他物理量的单位。

表 国际单位制的基本单位

【例题】

光滑水平桌面上有一个静止的物体，质量是 700 g，在 1.4 N 的水平恒力作用下开始运动（图4.4-1）。那么，5 s 末物体的速度是多少？ 5 s 内它的位移是多少？

分析 由于物体在竖直方向上所受的重力与桌面的支持力平衡，水平方向上的作用力为恒力，所以物体沿水平方向做初速度为0的匀加速直线运动。

由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式、位移与时间的关系式，就可以求出速度和位移。

在国际单位制中运用牛顿第二定律 F＝ma 时，质量的单位必须用千克（kg），所以需要对质量的单位进行换算。

解 以静止的物体为研究对象。物体的质量 m ＝ 700 g ＝ 0.7 kg。

根据牛顿第二定律，有

\[a = \frac{F}{m} = \frac{{1.4{\rm{N}}}}{{0.7{\rm{kg}}}} = 2{\rm{N/kg}} = 2{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\]

初速度 v₀＝0，根据匀加速直线运动的速度与时间关系式，有

v ＝ at ＝ 2 m/s²×5 s ＝ 10 m/s

根据匀变速直线运动的位移与时间关系式，有

x ＝ \(\frac{1}{2}\)at²＝\(\frac{1}{2}\)×2 m/s²×25 s²  ＝ 25 m

5 s 末物体的速度是 10 m/s，方向与恒力的方向相同；5 s 内它的位移是 25 m，方向与运动方向相同。

我们看到，题中的已知量的单位都用国际单位制的基本单位表示时，计算的结果也是用国际单位制的基本单位表示的。既然如此，在统一已知量的单位后，计算过程中就不必写出各量后面的单位，只在数字计算式后面写出正确的单位就可以了。这样，上面的计算过程就可以写成

\[a = \frac{F}{m} = \frac{{1.4}}{{0.7}}{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}} = 2{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\]

v＝ at ＝ 2×5 m/s ＝ 10 m/s

x ＝ \(\frac{1}{2}\)at² ＝ \(\frac{1}{2}\)×2×25 m ＝ 25 m

思考与讨论

小刚在课余制作中需要计算圆锥的体积，他从一本书中查得圆锥体积的计算公式为V＝\(\frac{1}{3}\)πR³h。小红说，从单位关系上看，这个公式肯定是错误的。她的根据是什么？

拓展学习

基本单位的定义

秒的定义 铯-133 原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的 9 192 631 770 个周期的持续时间为 1 s。现在测量时间的最精准仪器是原子钟。图 4.4-3 为某原子钟的照片。

米的定义 米是光在真空中 \(\frac{1}{{2997924581}}\)s 时间间隔所经路径的长度。

以上米的定义是1960年国际计量大会上批准的。与此同时，宣布废除1889年国际米原器为标准的米的定义。国际米原器是以铂铱合金制成的。

千克的定义 国际千克原器的质量为 1 kg。

国际千克原器是1889年第一届国际计量大会批准制造的，它是一个用铂铱合金制成的圆柱体，高度和直径均为 39 mm。原型保存在巴黎国际计量局。

2018年11月16日，第26届国际计量大会决定，千克由普朗克常量 h 及米和秒定义。即

\[1{\rm{kg}} = \frac{1}{{6.62607015 \times {{10}^{ - 34}}{{\mathop{\rm m}\nolimits} ^2} \times {s^{ - 1}}}}\]

该决定将于2019年5月20日起生效。此次标准实施后，SI 单位中的7个基本单位将全部建立在不变的自然常数基础上，保证了 SI 单位的长期稳定性和通用性。

练习与应用

第1～4题练习运用牛顿第二定律和匀变速直线运动规律解决比较简单的实际问题，体会规范单位制在计算中的作用。第5题尝试推导导出单位和基本单位之间的关系，理解单位制在物理计算中的作用。

1．一辆速度为 4 m/s 的自行车，在水平公路上匀减速地滑行 40 m 后停止。如果自行车和人的总质量是 100 kg，自行车受到的阻力是多少？

参考解答：20 N

2．一辆以 10 m/s 的速度行驶的汽车，刹车后经 2 s 停下来。已知汽车的质量为 4 t，汽车所受的阻力是多少？

参考解答：2×10⁴ N

3．一艘在太空飞行的宇宙飞船，开动推进器后，受到的推力是 900 N，开动 3 s 的时间，速度增加了 0.9 m/s，飞船的质量是多少？

参考解答：3×10³ kg

4．一辆质量是 2 t 的汽车，在水平公路上以 54 km/h 的速度匀速行驶。根据测试，这辆车在这种路面上紧急刹车时，汽车所受的制动力为 1.2×10⁴ N。汽车要滑行多远的距离才能停下来？

参考解答：18.75 m

5．在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用下沿着力的方向移动了一段距离l，这个力对物体做的功 W ＝ Fl。我们还学过，功的单位是焦耳（J）。请由此导出焦耳与基本单位米（m）、千克（kg）、秒（s）之间的关系。

参考解答：根据 W = Fl，有1 J = 1 N×1 m = 1 kg×1 m·s⁻²×1 m = 1 kg·m²·s⁻²。

发布时间：2019/12/20 下午9:17:52  阅读次数：3199