第三章 5 共点力的平衡

问题

图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1F2的共同作用下处于平衡状态的情况,这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系,可以把上述四种情况的受力分成两类,你认为哪些情况属于同一类?你是根据什么来划分的?

问题插图

由“问题”栏目中的图示可以看出,图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力。下面我们来研究物体受共点力平衡的情况。

共点力平衡的条件

物体受到几个力作用时,如果保持静止或匀速直线运动状态,我们就说这个物体处于平衡状态。桌上的书、屋顶的灯、随传送带匀速运送的物体、沿直线公路匀速前进的汽车,都处于平衡状态。

想一想,受共点力作用的物体,在什么条件下才能保持平衡呢?

作用在同一物体上的两个力,如果大小相等、方向相反,并且在同一条直线上,这两个力平衡。二力平衡时物体所受的合力为0。

如果物体受到多个共点力作用,我们可以逐步通过力的合成,最终等效为两个力的作用。如果这两个力的合力为0,则意味着所有力的合力等于0,物体将处于平衡状态。因此,在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0,我们把它称为共点力平衡的条件。

【例题1】

某幼儿园要在空地上做一个滑梯(图3.5-1甲),根据空地的大小,滑梯的水平跨度确定为6 m。设计时,滑板和儿童裤料之间的动摩擦因数取0.4,为使儿童在滑梯游戏时能在滑板上滑下,滑梯至少要多高?

图3.5-1甲
图3.5-1 甲
图3.5-1乙
图3.5-1 乙

分析 将滑梯抽象为一个斜面的模型(图3.5-1乙),以正在匀速滑下的小孩为研究对象。

小孩受到三个力的作用:重力G、斜面的支持力FN和滑动摩擦力Ff

当这三个力的合力为0时,小孩能在滑板上获得一定速度后匀速滑下,则斜面的高度即为所要求的滑梯的高度。

在图3.5-1中,沿平行和垂直于斜面两个方向建立直角坐标系。把重力G沿两坐标轴方向分解为F1F2,这样的分解称为正交分解。

设斜面倾角为θ,由于F2垂直于AB、G垂直于AC,故F2G的夹角也等于θ。用lbh分别表示AB、AC和BC的长度。

根据共点力平衡的条件和直角三角形中三角函数关系可知:

x轴方向上

F1Ff=0

FfF1GsinθG \(\frac{h}{l}\)        (1)

y轴方向上

F2FN=0

FNF2GcosθG\(\frac{}{l}\)         (2)

由于  FfμFN            (3)

把(1)(2)式代入(3)式有

G\(\frac{h}{l}\)=µG\(\frac{b}{l}\)

可求得

hµb=0.4×6 m =2.4 m

滑梯至少要2.4 m高,儿童才能从滑梯上滑下。

【例题2】

生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图3.5-2,悬吊重物的细绳,其O点被一水平绳BO牵引,使悬绳AO段和竖直方向成θ角。若悬吊物所受的重力为G,则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少?

图3.5-2
图3.5-2

分析 选取两根绳索连接的O点为研究对象,它受到三个力的作用:绳AO对它的拉力F1、绳BO对它的拉力F2和O点下方悬绳对它的拉力F3(图3.5-3)。

图3.5-3
图3.5-3 绳索连接点受力示意图

在平衡状态下,O点所受三个力的合力为0。由于F3的大小与悬挂物所受的重力相等,且三个力的方向均已知,由此可以求出F1F2的大小。

方法1 用两个力的合力和第三个力平衡的方法求解。

如图3.5-3,F4F1F2的合力,则F4F3平衡,即

F4F3G

由图可知,F1=\(\frac{{{F_4}}}{{\cos \theta }}\)=\(\frac{G}{{\cos \theta }}\),F2F4tanθ,则

F2Gtanθ

方法2 用正交分解的方法求解。

图3.5-4
图3.5-4 正交分解法

如图3.5-4,以O为原点建立直角坐标系。F2方向为x轴正方向,向上为y轴正方向。F1在两坐标轴方向的分矢量分别为F1xF1y。因xy两方向的合力都等于0,可列方程

F2F1x=0

F1yF3=0

F2F1sinθ=0       (1)

F1cosθG=0       (2)

由(1)(2)式解得F1=\(\frac{G}{{\cos \theta }}\),F2Gtanθ

即绳AO和绳BO所受的拉力大小分别为\(\frac{G}{{\cos \theta }}\)和Gtanθ

练习与应用

1.如图3.5-5,物体在五个共点力的作用下保持平衡。如果撤去力F1,而保持其余四个力不变,请在图上画出这四个力的合力的大小和方向。

图3.5-5
图3.5-5

2.在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点,足球与墙壁的接触点为B(图3.5-6)。足球的质量为m,悬绳与墙壁的夹角为α,网兜的质量不计。求悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力。

图3.5-6
图3.5-6

3.如图3.5-7,物体所受重力为40 N,用细绳OC悬于O点,绳OC所能承受的最大拉力为50 N。现用细绳AB绑住绳OC的A点,再用缓慢增大的水平力牵引A点,当OA段刚被拉断时,绳AB的拉力为多少?

图3.5-7
图3.5-7

4.一个质量为500 kg的箱子,在平行于斜面的拉力F作用下,沿倾角为30°的斜面匀速上滑(图3.5-8)。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.3,拉力F是多少?

图3.5-8
图3.5-8

5.将一个质量为4 kg的铅球放在倾角为45°的斜面上,并用竖直挡板挡住,铅球处于静止状态(图3.5-9)。不考虑铅球受到的摩擦力,铅球对挡板的压力和对斜面的压力分别是多少?

图3.5-9
图3.5-9

复习与提高

A组

1.指出下列说法中的错误:

(1)因为物体本身就有重力,所以重力没有施力物体;

(2)重力的方向总是垂直于接触面向下的;

(3)放在水平桌面上的两个球,靠在一起但并不互相挤压,两球之间存在弹力;

(4)两物体间如果有相互作用的弹力,就一定存在摩擦力;

(5)根据μ=\(\frac{{{F_f}}}{{{F_N}}}\)可知,动摩擦因数µ跟滑动摩擦力Ff成正比,跟压力FN成反比。

2.如图3-1,一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上,下端放在粗糙的水平地面上,直梯处于静止状态。请画出从侧面观察时直梯的受力示意图。

图3-1

3.请设计一个测量纸跟桌面之间动摩擦因数的方法,画出示意图,说明测量方法,写出测量的计算式。

4.如图3-2,两人用同样大小的力共提一桶水,两人手臂间的夹角大些省力,还是小些

省力?请通过推导得出你的结论。

图3.2
图3-2

5.生活中经常用刀来劈开物体。图3-3是刀刃的横截面,F是作用在刀背上的力,若刀刃的横截面是等腰三角形,刀刃两侧面的夹角为θ,求刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小。

图3.3
图3-3

6.如图3-4,用一根轻质细绳将一幅重力为10 N的画框对称悬挂在墙壁上,画框上两个挂钉间的距离为0.5 m。已知绳能承受的最大拉力为10 N,要使绳不会被拉断,绳子最短要多长?

图3.4
图3-4

B组

1.如图3-5,光滑斜面上有一个重力为100 N的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上,已知绳子与竖直方向的夹角为45°,斜面倾角为37°,整个装置处于静止状态。求绳对小球拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。(sin37°=0.6)

图3.5
图3-5

2.一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上(图3-6),空调外机的重心恰好在支架横梁和斜梁的连接点O的上方,重力大小为200 N。横梁AO水平,斜梁BO跟横梁的夹角为37°,sin 37°=0.6。

图3.6
图3-6

(1)横梁对O点的拉力沿OA方向,斜梁对O点的压力沿BO方向,这两个力各有多大?

(2)如果把斜梁加长一点,仍保持连接点O的位置不变,横梁仍然水平,这时横梁和斜梁对O点的作用力大小将如何变化?

3.木块A、B分别重50 N和60 N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25,夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm,弹簧的劲度系数为400 N/m,系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上,如图3-7所示,求力F作用后木块A、B所受摩擦力的大小。

图3.7
图3-7

4.如图3-8,重力为G的木块,恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑,那么要将木块沿斜面匀速向上推,必须加多大的水平推力F

图3.8
图3-8

5.一根细线系着一个小球,细线上端固定在横梁上。给小球施加力F,小球平衡后细线跟直方向的夹角为θ,如图3-9所示。现改变F的方向,但仍然要使小球在图中位置保持平衡,即保持θ不变,问:F可能的方向有哪些?请在图中标明F方向的范围,并简述理由。以上F的大小可以任意调节。

图3.9
图3-9

6.用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接,并悬挂如图3-10所示。两小球处于静止状态,细线a与竖直方向的夹角为30°,细线c水平。求:

(1)细线a、c分别对小球1和2的拉力大小;

(2)细线b对小球2的拉力大小。

图3.10
图3-10

7.国际拔河比赛规定,每个队由8名运动员组成,按8名运动员体重的总和,分成若干重量级别,同等级别的两个队进行比赛。还规定,运动员必须穿“拔河鞋”或没有鞋跟等突出物的平底鞋,不能戴手套。手套。

(1)竞赛为什么要作出上述规定?试从物理学的角度进行说明。

(2)专业的拔河运动员在拔河时身体向后倾倒,跟地面的夹角很小,为什么要这样做?

请从物理原理上分析说明。

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发布时间:2019-11-8 23:47:16  阅读次数:112

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