第一章 4 速度变化快慢的描述——加速度

问题

一辆小汽车在10 s内，速度从0达到100 km/h，一列火车在300 s内速度也从0达到100 km/h。虽然汽车和火车速度都从0达到100 km/h，但是它们的运动情况显然不同。你觉得用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗？如果不能，应该怎样描述呢？

加速度

小汽车和火车的速度都在增加，或者说两者都在做变速运动，并且它们的“速度变化”相同，但所用的时问不同。这两种情形的本质区别是“速度变化的快慢”不同。看来“速度变化的快慢”是一个不同于“速度”的概念。

两个物体速度变化相同，所用时间短的当然速度变化得快。如果两个物体速度变化不同，所用时间也不同，怎样比较它们速度变化的快慢呢？

在学习速度时我们知道，位移表示的是位置的变化。要比较位置变化的快慢，可以用位移除以时间。同理，要比较速度变化的快慢，可以用速度的变化量除以时间。

物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度（acceleration）。通常用 a 表示。若用 Δv 表示速度在时间 Δt 内的变化量，则有

\[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]

在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s或m·s^-1。加速度是矢量，它既有大小，也有方向。现在讨论做直线运动的物体加速度的方向。

加速度的方向

如图1.4-1，汽车原来的速度是 v₁，经过一小段时间 Δt 之后，速度变为 v₂。为了在图中表示加速度，我们以原来的速度 v₁ 的箭头端为起点，以后来的速度 v₂ 的箭头端为终点，作出一个新的有向线段，它就表示速度的变化量 Δv。由于加速度 a = \(\frac{\Delta v}{\Delta t}\)，所以加速度a的方向与速度的变化量 Δv 的方向相同。确定了 Δv 的方向，也就确定了加速度 a 的方向。

从图中可以看出，汽车在直线运动中，如果速度增加，即加速运动，加速度的方向与初速度的方向相同；如果速度减小，即减速运动，加速度的方向与初速度的方向相反。

思考与讨论

对运动的物体而言，可以问“它运动了多远”，这是路程或位移的概念；也可以问“它运动得多快”，这是速度的概念，然而，在生活用语中，却没有与加速度对应的词语。

日常生活中一般只有笼统的“快”和“慢”，这里有时指的是速度，有时模模糊糊地指的是加速度。你能分别举出这样的例子吗？

从 v-t 图像看加速度

v-t 图像反映的是物体的速度随时间变化的惰况。你认为由v-t图像能知道物体的加速度吗？

图 1.4-2 中的两条直线 a、b 分别是两个物体 A 和 B 运动的 v-t 图像。E、F 两点所表示的时刻和速度分别为 t₁、t₂ 和 v₁、v₂。从图中可以看出，小三角形的一条直角边代表时间隔 Δt，另一条直角边代表速度的变化量 Δv，Δv 与 Δt 的比为加速度，其比值为该直线的斜率。因此，由 v-t 图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小。物体 A 的加速度比物体 B 的大。

生活中做变速运动的物体很多，它们加速度的大小也各不相同，有时差异还很大。下表为一些运动物体的加速度。

科学漫步

变化率

番茄在成熟的过程中，它的大小、含糖量等会随时间变化；树木在成长过程中，它的高度、树干的直径会随时间变化；河流、湖泊的水位会随时间变化；某种商品的价格会随时间变化；我国的人口生育量也会随时间变化……这些变化，有时快、有时慢j描述变化快慢的量就是变化率。

自然界中某量D的变化可以记为 ΔD，发生这个变化所用的时间间隔可以记为 Δt；当 Δt 极小时，变化量 ΔD 与 Δt 之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率，显然，变化率在描述各种变化过程时起着非常重要的作用，速度和加速度就是两个很好的例子。

生活中还有哪些实例与变化率相关？例如飞机起飞时，在同样的时间间隔内，飞机的位移不断增大（图1.4-3）。

某个量大，不表示它的变化率大。速度大，加速度不一定大。例如匀速飞行的高空侦察机，尽管它的速度可能接近 1 000 m/s，但它的加速度为 0。相反，速度小，加速度也可以很大。例如枪筒里的子弹，在开始运动时，尽管子弹的速度接近 0，但它的加速度可以达到 5×10⁴ m/s²。

STSE

交通工具与社会发展

人类自发明木轮车（图1.4-4）直到制成时速500 km/h的磁悬浮列车，以及超音速飞机，为了获得高速交通工具，奋斗了几千年，从某种意义上说，在人类发明的各种机械中，交通工具最深刻地改变了我们的生活，我们所用的物品，几乎没有一件不是由铁路或公路运输而来的。不难想象，如果没有了火车和汽车，现代社会将会瘫痪。

从世界各国的城市发展史上看，大城市规模的大小与车速的提高密切相关。大城市的直径一般就是当时最快的交通工具在1 h内行走的距离。以北京为例，清朝末年北京的“内城”大约是一个边长5 km的正方形，马车的速度大约就是5 km/h；今天，有了发达的公路系统，有了快速轨道交通，汽车、城铁的速度大约是几十千米每时，北京城区的直径也扩大到了几十千米。

城市中的车速不能无限提高，城市的规模也就不能无限扩大“摊大饼”式的城市规划可能带来以交通问题为主的许多矛盾。目前许多人认为，合理的发展模式是建立中心市区与卫星城组成的城市群。

运兵工具和武器运载工具的发展改变了战争的面貌。现代战争的“战场”已经与过去的意义完全不同、相距几千千米、几万千米的敌对力量之间很短时间内就能爆发大规模战争。空中打击的力量大大加强，过去的一些战术方法已经不再适用。由于车辆的使用，部队的机动性大大提高，速战速决的战争理论有所发展。

交通网络的形成大大缩短了不同地域的时空距离，促进了国与国、民族与民族之间的物资交流和人员往来，贸易上的互补，可以优化物质资源和人力资源的配置，促进世界经济的发展。不同文化的交融进一步促进了社会的进步。

然而，大量汽车带来了交通堵塞、频繁的事故、能源的过度消耗、尾气与噪声污染等一系列社会问题。这些不仅妨碍了人们的工作和生活，而且制约着社会经济的进一步发展。

如何处理这些矛盾，一直是人们努力探索的课题。随着可持续发展战略的实施，人们对发展交通的意义有了新的认识，采取了许多有效的措施。例如，研制各种绿色汽车（使用压缩天然气或液化石油气的汽车、太阳能车、电动车……），对现有汽车的使用在时间和道路上进行限制，根据城市规模发展地上、地下快速的立体化交通和轨道交通。

讨论：交通工具的速度是不是越快越好？

练习与应用

1．小型轿车从静止开始加速到 100 km/h 所用的最短时间，是反映汽车性能的重要参数。A、B、C 三种型号的轿车实测的结果分别为 11.3 s、13.2 s、15.5 s，分别计算它们在测试时的加速度有多大。

参考解答：2.46 m/s²；2.11 m/s²；1.79 m/s²

2．有没有符合下列说法的实例？若有，请举例。

A．物体运动的加速度等于 0，而速度却不等于 0；

B．两物体相比，一个物体的速度变化量比较大，而加速度却比较小；

C．物体具有向东的加速度，而速度的方向却向西；

D．物体做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度却比前一阶段大。

参考解答：A．汽车做匀速直线运动时加速度等于 0，速度不等于 0。

B．根据本节教科书中提供的素材可以估算：高铁从静止加速到 100 km/h 大约需要 80 s，赛车从静止加速到 72 km/h 大约需要 4.5 s。高铁的速度变化量比赛车的大，而加速度却比赛车的小。

C．物体向西做减速运动时，速度方向向西，但加速度向东。

D．汽车加速到最大速度的过程中，汽车会做加速度减小的加速运动，速度增大，加速度减小。

3．以下描述了四个不同的运动过程

A．一架超音速飞机以 500 m/s的速度在天空沿直线匀速飞行了 10 s；

B．一辆自行车以 3 m/s 的速度从某一陡坡的顶端加速冲下，经过 3 s 到达坡路底端时，速度变为 12 m/s；

C．一只蜗牛由静止开始爬行，经过 0.2 s，获得了 0.002 m/s 的速度（图1.4-5）；

D．一列动车在离开车站加速行驶中，用了 100 s 使速度由 72 km/h 增加到 144 km/h。

（1）以上四个运动过程，哪个过程速度最大？请按速度的数值把它们由大到小排列。

（2）以上四个运动过程，哪个过程速度的变化量最大？请按速度变化量的数值把它们由大到小排列。

（3）以上四个运动过程，哪个过程加速度最大？请按加速度的数值把它们由大到小排列。

参考解答：（1）飞机的速度最大；速度值由大到小的排序为：飞机、动车、自行车、蜗牛。

（2）飞机在10 s内的速度变化量为0，自行车在 3 s 内的速度变化量为 9 m/s，蜗牛在 0.2 s 内的速度变化量为 0.002 m/s，动车在 100 s 内的速度变化量为 72 km/h = 20 m/s。可见，动车的速度变化量最大；速度变化量的数值由大到小的排序为：动车、自行车、蜗牛、飞机。

（3）飞机的加速度为 0，自行车的加速度为 3 m/s²，蜗牛的加速度为 0.01 m/s²，动车的加速度为 0.2 m/s²。可见，自行车的加速度最大；加速度的数值由大到小的排序为：自行车、动车、蜗牛、飞机。

4．一个物体在水平面上向东运动，某时刻速度大小为 20 m/s，然后开始减速，2 min 后该物体的速度减小为 0。求物体的加速度大小及方向。

参考解答：0.17 m/s²，方向水平向西

5．图 1.4-6 中的三条直线 a、b、c 描述了 A、B、C 三个物体的运动。先初步判断一下哪个物体的加速度最大，再根据图中的数据计算它们的加速度，并说明加速度的方向。

参考解答：A 的斜率最大，加速度最大。a_A = 0.63 m/s²，a_B = 0.08 m/s²，a_C =-0.25 m/s²，物体 A、B 的加速度方向与速度方向相同，物体 C 的加速度方向与速度方向相反。

发布时间：2019/9/21 下午10:00:10  阅读次数：29199