第一章4 速度变化快慢的描述——加速度

问题

一辆小汽车在10 s内,速度从0达到100 km/h,一列火车在300 s内速度也从0达到100 km/h。虽然汽车和火车速度都从0达到100 km/h,但是它们的运动情况显然不同。你觉得用“速度大”或“速度变化大”能描述这种不同吗?如果不能,应该怎样描述呢?

问题

加速度

小汽车和火车的速度都在增加,或者说两者都在做变速运动,并且它们的“速度变化”相同,但所用的时问不同。这两种情形的本质区别是“速度变化的快慢”不同。看来“速度变化的快慢”是一个不同于“速度”的概念。

两个物体速度变化相同,所用时间短的当然速度变化得快。如果两个物体速度变化不同,所用时间也不同,怎样比较它们速度变化的快慢呢?

在学习速度时我们知道,位移表示的是位置的变化。要比较位置变化的快慢,可以用位移除以时间。同理,要比较速度变化的快慢,可以用速度的变化量除以时间。

物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比,叫作加速度(acceleration。通常用a表示。若用Δv表示速度在时间Δt内的变化量,则有

\[a = \frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\]

在这里,我们用两个物理量(速度的变化量和时间)之比定义了一个新的物理量——加速度,它的物理意义与原来的两个物理量不同。用两个物理量之比定义新的物理量是物理学中常用的方法。

在国际单位制中,加速度的单位是米每二次方秒,符号是m/sm·s-1。加速度是矢量,它既有大小,也有方向。现在讨论做直线运动的物体加速度的方向。

加速度的方向

如图1.4-1,汽车原来的速度是v1,经过一小段时间Δt之后,速度变为v2。为了在图中表示加速度,我们以原来的速度v1的箭头端为起点,以后来的速度v2的箭头端为终点,作出一个新的有向线段,它就表示速度的变化量Δv。由于加速度a=\(\frac{\Delta v}{\Delta t}\),所以加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向相同。确定了Δv的方向,也就确定了加速度a的方向。

图1.4-1
图1-4-1 加速度方向与速度方向的关系示意图

从图中可以看出,汽车在直线运动中,如果速度增加,即加速运动,加速度的方向与初速度的方向相同;如果速度减小,即减速运动,加速度的方向与初速度的方向相反。

思考与讨论

对运动的物体而言,可以问“它运动了多远”,这是路程或位移的概念;也可以问“它运动得多快”,这是速度的概念,然而,在生活用语中,却没有与加速度对应的词语。

日常生活中一般只有笼统的“快”和“慢”,这里有时指的是速度,有时模模糊糊地指的是加速度。你能分别举出这样的例子吗?

v-t图像看加速度

v-t图像反映的是物体的速度随时间变化的惰况。你认为由v-t图像能知道物体的加速度吗?

图1.4-2中的两条直线a、b分别是两个物体A和B运动的v-t图像。E、F两点所表示的时刻和速度分别为t1t2v1v2。从图中可以看出,小三角形的一条直角边代表时间隔Δt,另一条直角边代表速度的变化量Δv,Δv与Δt的比为加速度,其比值为该直线的斜率。因此,由v-t图像中图线的倾斜程度可以判断加速度的大小。物体A的加速度比物体B的大。

图1.4-2
图1-4-2 从v-t图像看物体的加速度

生活中做变速运动的物体很多,它们加速度的大小也各不相同,有时差异还很大。下表为一些运动物体的加速度。

表 一些运动物体的加速度(近似值)

运动物体

a/(m·s-2

运动物体

a/(m·s-2

子弹在枪筒中

5×104

赛车起步

4.5

伞兵着陆

-25

汽车起步

2

汽车急刹车

-5

高铁起步

0.35

科学漫步

变化率

番茄在成熟的过程中,它的大小、含糖量等会随时间变化;树木在成长过程中,它的高度、树干的直径会随时间变化;河流、湖泊的水位会随时间变化;某种商品的价格会随时间变化;我国的人口生育量也会随时间变化……这些变化,有时快、有时慢j描述变化快慢的量就是变化率。

自然界中某量D的变化可以记为ΔD,发生这个变化所用的时间间隔可以记为Δt;当Δt极小时,变化量ΔD与Δt之比就是这个量对时间的变化率,简称变化率,显然,变化率在描述各种变化过程时起着非常重要的作用,速度和加速度就是两个很好的例子。

生活中还有哪些实例与变化率相关?例如飞机起飞时,在同样的时间间隔内,飞机的位移不断增大(图1.4-3)。

图1.4-3
图1-4-3 在同一底片上相隔同样时间多次曝光“拍摄”的飞机起飞时的照片(合成照片)

某个量大,不表示它的变化率大。速度大,加速度不一定大。例如匀速飞行的高空侦察机,尽管它的速度可能接近1 000 m/s,但它的加速度为0。相反,速度小,加速度也可以很大。例如枪筒里的子弹,在开始运动时,尽管子弹的速度接近0,但它的加速度可以达到5×104 m/s2

STSE

交通工具与社会发展

人类自发明木轮车(图1.4-4)直到制成时速500 km/h的磁悬浮列车,以及超音速飞机,为了获得高速交通工具,奋斗了几千年,从某种意义上说,在人类发明的各种机械中,交通工具最深刻地改变了我们的生活,我们所用的物品,几乎没有一件不是由铁路或公路运输而来的。不难想象,如果没有了火车和汽车,现代社会将会瘫痪。

图1.4-4
图1-4-4 公元前2 000年印度河谷哈托巴人所使用的车辆的泥塑模型

从世界各国的城市发展史上看,大城市规模的大小与车速的提高密切相关。大城市的直径一般就是当时最快的交通工具在1 h内行走的距离。以北京为例,清朝末年北京的“内城”大约是一个边长5 km的正方形,马车的速度大约就是5 km/h;今天,有了发达的公路系统,有了快速轨道交通,汽车、城铁的速度大约是几十千米每时,北京城区的直径也扩大到了几十千米。

城市中的车速不能无限提高,城市的规模也就不能无限扩大“摊大饼”式的城市规划可能带来以交通问题为主的许多矛盾。目前许多人认为,合理的发展模式是建立中心市区与卫星城组成的城市群。

运兵工具和武器运载工具的发展改变了战争的面貌。现代战争的“战场”已经与过去的意义完全不同、相距几千千米、几万千米的敌对力量之间很短时间内就能爆发大规模战争。空中打击的力量大大加强,过去的一些战术方法已经不再适用。由于车辆的使用,部队的机动性大大提高,速战速决的战争理论有所发展。

交通网络的形成大大缩短了不同地域的时空距离,促进了国与国、民族与民族之间的物资交流和人员往来,贸易上的互补,可以优化物质资源和人力资源的配置,促进世界经济的发展。不同文化的交融进一步促进了社会的进步。

然而,大量汽车带来了交通堵塞、频繁的事故、能源的过度消耗、尾气与噪声污染等一系列社会问题。这些不仅妨碍了人们的工作和生活,而且制约着社会经济的进一步发展。

如何处理这些矛盾,一直是人们努力探索的课题。随着可持续发展战略的实施,人们对发展交通的意义有了新的认识,采取了许多有效的措施。例如,研制各种绿色汽车(使用压缩天然气或液化石油气的汽车、太阳能车、电动车……),对现有汽车的使用在时间和道路上进行限制,根据城市规模发展地上、地下快速的立体化交通和轨道交通。

讨论:交通工具的速度是不是越快越好?

练习与应用

1.小型轿车从静止开始加速到100 km/h所用的最短时间,是反映汽车性能的重要参数。A、B、C三种型号的轿车实测的结果分别为11.3 s、13.2 s、15.5 s,分别计算它们在测试时的加速度有多大。

2.有没有符合下列说法的实例?若有,请举例。

A.物体运动的加速度等于0,而速度却不等于0;

B.两物体相比,一个物体的速度变化量比较大,而加速度却比较小;

C.物体具有向东的加速度,而速度的方向却向西;

D.物体做直线运动,后一阶段的加速度比前一阶段小,但速度却比前一阶段大。

3.以下描述了四个不同的运动过程

A.一架超音速飞机以500 m/s的速度在天空沿直线匀速飞行了10 s;

B.一辆自行车以3 m/s的速度从某一陡坡的顶端加速冲下,经过3 s到达坡路底端时,速度变为12 m/s;

C.一只蜗牛由静止开始爬行,经过0.2 s,获得了0.002 m/s的速度(图1.4-5);

图1.4-5
图1-4-5

D.一列动车在离开车站加速行驶中,用了100 s使速度由72 km/h增加到144 km/h。

(1)以上四个运动过程,哪个过程速度最大?请按速度的数值把它们由大到小排列。

(2)以上四个运动过程,哪个过程速度的变化量最大?请按速度变化量的数值把它们由大到小排列。

(3)以上四个运动过程,哪个过程加速度最大?请按加速度的数值把它们由大到小排列。

4.一个物体在水平面上向东运动,某时刻速度大小为20 m/s,然后开始减速,2 min后该物体的速度减小为0。求物体的加速度大小及方向。

5.图1.4-6中的三条直线a、b、c描述了A、B、C三个物体的运动。先初步判断一下哪个物体的加速度最大,再根据图中的数据计算它们的加速度,并说明加速度的方向。

图1.4-6
图1-4-6
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发布时间:2019-9-21 22:00:10  阅读次数:176

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