三维图形

在日常的工程计算中将结果表示为三维图形也是屡见不鲜的，为此，MATLAB语言提供了相应的三维图形的绘制功能。MATLAB语言中三维图形的绘制与二维图形的绘制在许多方面都很类似，其中曲线的属性设置则完全相同。

一、基本绘图命令

三维图形绘制中经常用到的基本绘图命令有函数plot3、网图函数及着色函数等。

1．plot3函数

函数plot3是函数plot的三维扩展。其常用的调用格式有如下几种，与plot相比，只是增加了一个维数而已。

• plot3(x,y,z)：其中x、y和z为3个相同维数的向量。函数绘出这些向量所表示的点的曲线。
• plot3(X,Y,Z)：其中X、Y和Z为3个相同阶数的矩阵，函数绘出3矩阵的列向量的曲线。

若要定义不同线型，可使用以下格式。

• plot3(X,Y,Z,s)：其中s为定义线型的字符串，形式同plot函数。
• plot3(x1,y1,z1,s1,x2,y2,z2,s2,x3,y3,z3,s3,…)：这是组合绘图调用格式，与plot相同。

【例1】绘制如图1所示的三维螺旋线。

x=0:pi/50:10 * pi;
y=sin(x);
z=cos(x);
plot3(x, y, z);

说明：与plot相似，plot3也可以用矩阵作为输入参数。这时，要求3个输入矩阵必须是同阶数的。

【例2】绘制参数为矩阵的三维图，如图2所示。

[x,y]=meshgrid(-2:0.1:2,-2:0.1:2);
z=x.*exp(-x.^2-y.^2);
plot3(x, y, z)

2．网图函数

上例中应用到了函数meshgrid，该函数为网图函数的一种，MATLAB语言中提供了一系列的网图函数，如表1所示。

表1 MATLAB 语言中的网图函数

MATLAB语言对于网格的处理方法是，将xy平面按指定方式分隔成平面网格，然后根据程序中给定的方式计算第三维变量的值，即z轴的值，与对应的xy平面的坐标构成三维点元素，根据由此得到的(x,z)和(y,z)计算各平面的曲线，彼此相连就构成了网格图。

函数meshgrid是网图函数中最简单的一个，其作用是将给定的区域按一定的方式划分成平面网格，该平面网格可以用来绘制三维曲面，具体调用格式如下。

• [X,Y]=meshgrid(x,y)：这里的x和y为给定的向量，一方面可以用来定义网格划分区域，另一方面也可用来定义网格划分方法。矩阵X和Y则是网格划分后的数据矩阵。

函数mesh用来绘制三维的网图，具体调用格式如下。

• mesh(X,Y,Z,C)：绘制4个矩阵变量的彩色网格面图形。观测点可由函数view定义，坐标轴可由函数axis定义，颜色由C设置，也可由函数colormap实现。
• mesh(X,Y,Z)：使用C=Z，即颜色正比于图高。

mesh(x,y,z)和mesh(x,y,Z,C)此处使用两个向量代替两个矩阵，同时要求length(x)=n，length(y)=m且[m,n]=size(Z)。在这种情况下，网格线的顶点为(x(j),y(i),Z(i, j))的3倍。

注意：x对应于Z的列，而y对应于Z的行。mesh(Z)和 mesh(Z,C)使用x=1:n及y=1:m。在此情况下，高度Z为单值函数。

【例3】使用mesh函数绘制三维面图，如图3所示。

x=-8:0.5:8; y=x';
a=ones(size(y)) * x;
b=y * ones(size(x) );
c=sqrt(a.^2+b.^2)+eps;
z=sin(c)./c;
mesh(z)

mesh函数的第3个输入参数将设置生成图中的颜色，MATLAB允许用户增加一个输入变量专门设置面图色彩。当mesh函数仅有一个输入变量时，将以输入矩阵的下标生成平面网格系，并由此生成三维面图。

【例4】使用mesh函数绘制Hilbert矩阵三维面图，如图4所示。

Z=hilb(10);
mesh(Z)

函数meshc与函数mesh的调用方式相同，只是该函数在mesh的作用之上又增加了contour函数的功能，即绘制相应的等高线。下面来看一个meshc函数的示例。

【例5】使用meshc函数绘制的三维面图，如图5所示。

[X,Y]=meshgrid(-4:0.5:4);
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
meshc(Z)

函数meshz与函数mesh的调用方式也相同，不同的是该函数在mesh函数的作用之上增加了屏蔽作用，即增加了边界面屏蔽。

【例6】使用meshz函数绘制的三维面图，如图6所示。

[X, Y]=meshgrid(-4:0.5:4);
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
meshz(Z)

3．着色函数

绘制着色图的函数surf也是MATLAB语言中较为常用的三维图形函数，其常用的调用格式如下。

• surf(X,Y,Z,C)

输入参数的设置与函数mesh相同，不同的是mesh函数绘制的图形是一网格图，而surf函数绘制的图形是着色的三维表面。MATLAB语言对表面进行着色的方法是，在得到相应的网格后，对每一网格依据该网格所代表的节点的色值（由变量C控制），来定义这一网格的颜色。

【例7】绘制如图7所示的三维着色面图。

[X, Y]=meshgrid(-4:0.5:4);
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
surf(Z)

二、特殊的三维图形函数

MATLAB语言还提供了不少特殊的三维图形函数，能够绘制各种类型的三维图。常见的特殊三维图形函数如表2所示。

表2 MATLAB语言中的特殊三维图形函数

这里仅对几个较为常用的函数进行示例说明，不进行详细的解释。

【例8】绘制如图8所示的三维饼状图。

x=[2,4,6,8];
pie3(x,[0,0,1,0]) %如图8所示

【例9】绘制如图9所示的着色图与等高线图。

[X, Y]=meshgrid(-4:0.5:4);
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
surfc(X, Y, Z) %如图9所示

与二维图形部分的等高线函数contour相类似，三维图形绘制函数中也有相应的等高线函数contour3，其常用的调用格式与函数contour相同。下面介绍三维等高线函数的示例。

【例10】绘制如图10所示的三维等高线图形。

[X, Y]=meshgrid(-4:0.5:4);
contour3(peaks(X, Y), 25)

这里详细介绍一下两个三维旋转体的绘制函数cylinder和sphere。

柱面图由函数cylinder绘制，其调用格式如下。

• [X,Y,Z]=cylinder(R,N)：此函数以母线向量R生成单位柱面。母线向量R是在单位高度里等分刻度上定义的半径向量。N为旋转圆周上的分格线的条数。用surf(X,Y,Z)来显示此柱面。
• [X,Y,Z]=cylinder(R)或[X,Y,Z]=cylinder：此形式为默认N=20且R=[1 1]。

【例11】绘制如图11所示的柱面图。

x=0:pi/20:pi * 3;
r=5+cos(x);
[a,b,c]=cylinder(r,30);
mesh(a,b,c)

球面图由函数sphere来绘制，其常用的调用格式如下。

• [X,Y,Z]=sphere(n)：此函数生成3个(n+1)×(n+1)阶的矩阵，利用函数surf(X,Y,Z)可产生单位球面。
• [X,Y,Z]=sphere：此形式使用了默认值n=20。
• sphere(n)：只绘制球面图而不返回任何值。

【例12】绘制如图12所示的地球表面的气温分布示意图。

[a, b, c]=sphere(40);
t=abs(c);
urf(a, b, c, t);axis('equal') %这两句为了将坐标轴的刻度控制为相同的
axis('square');
colormap('hot');

发布时间：2017/12/4 上午10:10:24  阅读次数：5300