第二章 9 实验：测定电池的电动势和内阻

实验原理

有多种方法测定电池的电动势和内阻，分别介绍如下，同学们可以根据自己的实验条件选用。

图2.9-1中，电源电动势E、内电阻r，与路端电压U、电流I的关系可以写成

E＝U＋Ir                                   （1）

如果能测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，于是能够从中解出E和r。因此，用电压表、电流表加上一个可以改变的电阻，就能测定电源的电动势E和内阻r。

（1）式也可以写成

E＝IR＋Ir                           （2）

如果能得到I、R的两组数据（图2.9-2），也可以得到关于E和r的两个方程，于是能够从中解出E和r。这样，用电流表、电阻箱也可以测定电源的电动势和内阻。

（1）式还可以写成

E＝U＋\(\frac{U}{R}\)r                         （3）

如果能得到U、R的两组数据（图2.9-3），同样能通过解方程组求出E和r。这样，除了以上两个方法外，还可以用电压表、电阻箱来测定电源的电动势和内阻。

实验方法

把较粗的铜丝和铁丝相隔约几毫米插入马铃薯或苹果中，就制成了一个水果电池（铜丝和铁丝相距越近、插入越深，电池的内阻就越小），铜丝是电池的正极，铁丝是负极。我们来测水果电池的电动势和内阻。现在以“实验原理”中的第一个思路为例，说明实验的方法。这个方法的特点是简单明了，而且便于通过作图处理数据，缺点是要同时使用两个电表来测量电流和电压。

如图2.9-1，把可变电阻R设在某一较大阻值，闭合开关后用直流电压挡测出电阻两端的电压，用电流挡测出通过电阻的电流。把电压值和电流值记录在预先绘制的表格中。

减小电阻，通过它的电流随之增大。这样又获得电压和电流的另一组数据。与此类似，可以得到多组电压、电流值，然后用以下方法处理数据，求得电源电动势E和内阻r。

用水果电池做这个实验的优点是它的内阻比较大，容易测量。但任何电池在使用过程中，由于化学反应正极附近都会析出气体，在一定程度上使电极与电解质溶液（水果电池中就是果汁）隔离，明显地改变了内阻，水果电池尤其是这样。所以，测量前要做好充分的准备，测量尽量迅速，使得内阻发生较大变化之前结束测量。

数据处理

用两组I和U的数据，代入（1）式，解方程组就可以算出电池的电动势E和内阻r。这样做虽然简单，误差却可能很大。

为了减小误差，可以多测几组I和U的数据，分别列出若干组联立方程，求出若干组E和r，最后以E的平均值和r的平均值作为实验结果。这个方法的误差比只用两组I、U的数据求得结果的误差要小。

这里介绍另外一种方法，它也能减小结果的误差，而且更简便、更直观。

（1）式可以改写成

U＝－rI＋E                        （4）

其中r、E分别是电池的内阻和电动势，对于一个电池来说是常量；而对不同的几次测量来说，U、I各不相同，是变量。所以（4）式可从看做一个一次函数的表达式，它的U-I图象是一条直线。

以I为横坐标、U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。此时可以看到这些点大致呈直线分布。如果发现个别明显错误的数据，应该把它剔除。用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点能大致均衡地分布在直线两侧，这条直线就能较好地代表U-I关系，如图2.9-4所示。

这条直线与U坐标轴的交点表示I＝0，属于断路的情况，这时的电压U等于电源的电动势。这条直线与I坐标轴的交点表示U＝0，属于短路的情况，根据短路电流I_短跟电源内阻r、电动势E的关系r＝\(\frac{E}{I_短}\)，可以求出电源的内阻r。

问题与练习

1．某同学做了一个马铃薯电池，准备用滑动变阻器和一个多用电表来测定它的电动势和内阻。实验装置如图2.9-5。当滑动变阻器为某一值时，用多用电表的直流电压挡测出变阻器两端的电压U，再卸去变阻器一个接线柱的导线，把多用电表的两表笔串联在电路中，用直流电流挡测出通过变阻器的电流I。随后改变变阻器的电阻，重复上述操作，获得多组U、I数据。这个实验方案有什么缺点？

2．用图2.9-6的电路测定一节蓄电池的电动势和内阻。蓄电池的内阻非常小，为防止调节滑动变阻器时造成短路，电路中用了一个保护电阻R₀。除蓄电池、开关、导线外，可供使用的实验器材还有：

A．电流表（量程0.6 A、3 A）

B．电压表（量程3 V、15 V）

C．定值电阻（阻值1 Ω、额定功率5 W）

D．定值电阻（阻值10 Ω、额定功率10 W）

E．滑动变阻器（阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A）

F．滑动变阻器（阻值范围0～200 Ω、额定电流1 A）

（1）电流表和电压表各选哪个？

（2）定值电阻选用哪个？滑动变阻器选用哪个？说明你选择的理由。

3．在图2.9-6的实验中，调整滑动变阻器共测得了5组电流、电压的数据，如下表。请作出蓄电池路端电压U随电流I变化的U-I图象，根据图象得出蓄电池的电动势和内阻的测量值。

发布时间：2017/4/24 下午2:46:24  阅读次数：1610