第五章 6 向心力

向心力

做圆周运动的物体为什么不沿直线飞去而沿着一个圆周运动？那是因为它受到了力的作用。用手抡一个被绳系着的物体，它能做圆周运动，是因为绳子对它的力在拉着它。月球绕地球转动，是地球对月球的引力在“拉”着它。

做匀速圆周运动的物体具有向心加速度。根据牛顿第二定律，产生向心加速度的原因一定是物体受到了指向圆心的合力。这个合力叫做向心力（centripetal force）。

把向心加速度的表达式代入牛顿第二定律，可得向心力的表达式

F_n＝m\(\frac{{{v^2}}}{r}\) （1）

或者

F_n＝mω²r （2）

实验

用圆锥摆粗略验证向心力的表达式

细线下面悬挂一个钢球，细线上端固定在铁架台上。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心。用手带动钢球，设法使它沿纸上的某个圆周运动（图5.6-1）。

用秒表或手表记录钢球运动若干圈的时间，再通过纸上的圆测出钢球做匀速圆周运动的半径，这样就能算出钢球的线速度。钢球的质量可以由天平测出。于是，用（1）式就能算出钢球所受的向心力。

我们再从另一方面计算钢球所受的向心力。

钢球在水平面内做匀速圆周运动时，受到重为mg和细线拉力F_T的作用（图5.6-2），它们的合力为F。由图中看出，F＝mgtan θ。tan θ值能通过以下测量和计算得到：在图5.6-1中，测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h，两者之比就是tan θ。用天平测得钢球质量后，合力F的值也就得到了。

由于小球运动时距纸面有一定高度，所以它距悬点的竖直高度h并不等于纸面距悬点的高度。这点差别可以通过估算解决。此外，测量小球距悬点的竖直高度时，要以小球的球心为准。

比较两个方法得到的向心力，对你的实验的可靠性做出评估。

应该强调的是，向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。它是根据力的作用效果命名的。凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。对此，我们在以上圆锥摆实验中已经有了初步的体会。

如果说圆锥摆的摆球受到了重力、绳的拉力、向心力这样三个力的作用，那就错了。实际上，它只受到重力和绳的拉力，是这两个力的合力起到了向心力的作用。

变速圆周运动和一般的曲线运动

在本节后面“做一做”的实验中，我们可以改变抡绳子的方式来调节沙袋速度的大小。这就带来一个疑问：难道向心力可以改变速度的大小吗？链球运动员投掷时也有类似情况。仔细观察别人的操作，再琢磨自己的动作就能发现，我们使沙袋加速时，绳子牵引沙袋的方向并不与沙袋运动的方向完全垂直。也就是说，沙袋加速时，它所受的力并不严格通过运动轨迹的圆心。

图5.6-3表示做圆周运动的沙袋正在加速的情况。O是沙袋运动轨迹的圆心，F是绳对沙袋的拉力。根据F产生的效果，可以把F分解为两个相互垂直的分力：跟圆周相切的分力F_t和指向圆心的分力F_n。F_t产生圆周切线方向的加速度，简称为切向加速度。切向加速度是与物体的速度方向一致的，它标志着物体速度大小的变化。F_n产生指向圆心的加速度，这就是向心加速度，它始终与速度方向垂直，其表现就是速度方向的改变。仅有向心加速度的运动是匀速圆周运动，同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动就是变速圆周运动。