第五章 D 重力势能

当你旅行在怪石嶙峋的大山中，看到一块仅有很少接触面支撑的巨石凌空伸出的时候，见图5-26（a）；或者当你路过高楼下，看到高处阳台上有一盆花在风中摇曳时，你一定会感到有一种威胁和危险存在。图5-26（b）所示的拦河大坝将河流截断，可以使水位升到数十米甚至上百米高度。图5-26（c）所示是一种打桩机，它的重锤被提升到比桩面高的位置。图5-26（d）所示的是一种锻炼身体用的玩具，叫做蹦蹦杆。杆下有一根弹簧，人站在横杆上，上下一蹦一跳，很长时间不会掉落下来。

在初中学习中已经知道，物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能，在图5-26中，凌空伸出的巨石、处于高水位的水和被提升的重锤都具有重力势能。

大家谈

从能量的角度看，上述各种现象有什么共同之处？

1．重力势能（gravitational potential energy）

（1）物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能。

物体重力势能的大小与什么因素有关？

自主活动

如图5-27所示，在水平桌面上铺一块厚薄均匀的泡沫塑料板，让大小相同、质量不同的实心球，从不同高度自由跌落在塑料板上，根据撞击产生的凹痕深浅，探究小球的重力势能与哪些因素有关。

根据以上探究可知，物体的重力势能与它的__________和________有关。

怎样计算重力势能的大小？

被举高的物体具有重力势能是因为有重力存在，在重物下落到地面上的过程中，重力能做多少功，就说明该物体在下落前具有多少重力势能。

如图5-28所示，一质量为m的小球从A点由静止释放，落到地面，下落的高度为h，可以很容易地计算出重力所做的功W_G，因而也就得到了以地面为零势能面的重力势能E_p的表达式

W_G＝mgh，

E_p＝W_G＝mgh。

式中E_p＝W_G只表示两者数值相等，不要误解为功就是能。

从重力势能的表达式中可以看出，物体的质量越大，离地面高度越大，重力势能越大。

（2）物体的重力势能与物体的质量和物体所处的高度有关。

在物体重力势能的表达式中，要注意高度向的确定。因为测量或计算任何高度，必须先确定一个零高度的基准面，例如测量山峰的海拔高度通常以海平面为基准面；测量建筑物的高度往往以地面为基准面；测量人的身高则必须以脚底所在的平面为基准面。物体放在基准面上，高度为零，重力势能也为零，这个基准面就叫零势能面。高于零势能面的物体高度为正，低于基准面的物体高度为负，所以物体重力势能的值可能为正，也可能为负或零。

（3）重力势能的大小E_p可表示为

E_p＝mgh

式中mg表示物体受到的重力，h表示物体离零势能面的高度，即重力势能等于物体的重力与它的高度的乘积。

重力势能是标量。

重力势能的单位与功的单位相同，都是J。

1J＝1N·m

（4）重力势能为零的水平面叫做零势能面。重力势能是相对于零势能面而言的，因此重力势能具有相对性。

通常以水平地面为零势能面。

示例

如图5-29所示，一棵树上有一个质量为0.3kg的熟透了的苹果P，该苹果有可能被一个人用篮子和与B等高处接住，也可能落到地面C，还可能落到地面后滚入沟底D。

分别以A、B、C、D、E为零势能面，算出该苹果没有落下时的重力势能。（A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示，g取10m/s²）

【分析】计算重力势能需要知道物体的重力和高度，本题的关键是根据不同零势能面正确得出不同的高度。

【解答】以A为零势能面，有h_A＝0，E_pA＝mgh_A＝0；

以B为零势能而，有h_B＝0.7m，

E_pB＝mgh_B＝0.3×10×0.7J＝2.1J；

以C为零势能面，有h_C＝1.5m＋0.7m＝2.2m，

E_pC＝mgh_C＝0.3×10×2.2J＝6.6J；

以D为零势能面，有h_D＝2.2m+3.0m＝5.2m，

E_pD＝0.3×10×5.2J＝15.6J；

以E为零势能面，有h_E＝－1.6m，

E_pE＝0.3×10×（－1.6）J＝－4.8J。

除了重力势能外，还有其他形式的势能吗？

图5-30（a）所示是一枝圆珠笔，笔内有一根弹簧，当被压缩的弹簧释放后，弹簧在恢复原状过程中其弹力会对笔芯做功。因而，被压缩（或拉伸）的弹簧也具有能，这种能叫做弹性势能。前而提到的蹦蹦杆就是利用了弹性势能。弹簧弹性势能的大小与弹簧的形变量和弹簧的劲度系数有关。在弹性限度内形变量越大，劲度系数越大，弹性势能就越大。

日常生活中能储存和利用弹性势能的物体很多。图5-30（b）中的弹簧门上方盒内的弹簧和图5-30（c）中射箭运动中的弓，在发生弹性形变时都具有弹性势能。

2．弹性势能（elastic potential energy）

发生弹性形变的物体，因它的内部各部分之间的相对位置发生变化而具有的能，叫做弹性势能。

大家谈

请列举利用弹性势能和受到其危害的事例。

重力做功有什么特点？

图5-31所示是同一个小孩沿不同的路径从滑梯的顶端滑到地面的情景，他可沿斜梯、旋梯或直杆等不同方式下滑。根据前面学过的有关功的知识，判断这几种情况下重力做功是否相同？

如果小孩的质量为m，滑梯的高度为h，由功的计算结果可以看出重力所做的功均为mgh，这表明重力做功具有与物体运动路径无关的特点。

3．重力做功的特点

重力做功的特点是重力的功与路径无关，仅取决于始点与终点的位置。

弹力做功也具有这样的特点。

拓展联想

各种形式的势能

势能是由相互作用物体的相对位置决定的一种能量。凡是在相互作用力做功与路径无关的情况下，都可以有势能。重力做功和弹力做功都符合这个条件，所以存在重力势能和弹性势能，今后还将学习到其他形式的势能。

如果相互作用力做功与路径有关，就不存在与该力相对应的势能。例如，摩擦力做功与路径有关，所以不存在与摩擦力相对应的势能。

发布时间：2016/4/15 下午2:58:31  阅读次数：3668