第六章 C 受迫振动 共振现象

1940年，美国全长860m的塔柯姆大桥因大风引起的振动而塌毁，如图6-16（a）所示，尽管当时的风速还不到设计风速限值的\(\frac{1}{3}\)。

19世纪中叶，法国昂热市附近一座长102m的桥，因一队士兵从桥上齐步走过，引起桥梁坍塌，死亡226人。

持续发出的某种频率的声音会使玻璃杯破碎，如图6-16（b）所示。

所有这些例子都是因为一种叫做“共振”的特殊振动现象引起的。什么是共振？在回答这个问题前我们先学习一些基础知识，然后再深入进行研究。

一、阻尼振动

通过“大家谈”中的实验，我们已经看到弹簧振子不可能永远振动下去，因为在弹簧振子振动的过程中，实际上总是存在阻力，弹簧振子克服阻力做功，不断消耗能量，振幅不断减小，当能量耗尽时振动就停止。

我们把由于阻力的存在，振幅不断减小的振动叫做阻尼振动，自然界发生的振动几乎都受到阻力，因此实际发生的振动几乎都是阻尼振动。

大家谈

再次观察实际弹簧振子的振动过程。它能永远振动下去吗？为什么？

二、固有振动与固有频率

如果振动系统只受到系统内部回复力和外部阻力的作用，振子振动频率将只和系统内部的结构和特征有关。例如单摆的振动频率只决定于摆长和当地的重力加速度，弹簧振子的振动频率只决定于弹簧的劲度系数和振子的质量。

这种由振动系统本身结构和特征决定的振动叫做固有振动，其频率叫做固有频率。

三、受迫振动与受迫振动的频率

有时，振动是在周期性变化的外力作用下进行的，这样的外力我们叫做策动力。例如，我们用手摇动药瓶，通过振动使药瓶中的药剂均匀，手的作用力就是策动力。这类由外界策动力驱动的振动叫做受迫振动。受迫振动的频率显然就是策动力的频率，与振动系统本身的结构无关。在策动力作用下的振动将是怎样的振动呢？下面我们就来观察这类振动。

探索研究

图6-17所示的装置中弹簧振子悬挂在一根摇柄上，当摇柄转动时，弹簧振子就受到策动力的作用，并获得补充能量。

（1）先让弹簧下面悬挂的重物做自由振动，记录它的振动频率（或周期）；然后转动摇把，观察振子的振动频率。

要注意这两个频率的不同，前一个振动是由弹簧振子本身的性质决定，就是前面所说的固有振动，后一振动由摇柄提供的外来驱动力决定，叫做受迫振动。受迫振动的频率等于策动力的频率，与固有频率无关。

（2）以不同转速转动装置的摇把，并注意观察振子振幅和策动力频率之间的关系。

自主活动

根据探索研究（2）中观察到的情况填写以下空格：

当摇把的转动频率（策动力频率）逐渐接近弹簧振子的固有频率时，振子的振幅逐渐______；当驱动力频率等于固有频率时，振子的振幅____。

四、共振

在物体做受迫振动的过程中，当策动力的频率与物体的固有频率接近或相等时，物体的振幅剧烈增大的现象叫做共振，共振时振动系统的能量可以达到很大，既可能造成危害，也可以被人类利用，本节开始所举的三个例子就是由于共振引起的。

示例

如图6-18所示，在一块木板上安装几片由同样材料制成的厚度和宽度相同，但长度不同的塑料片。木板上还装有一只转速可调、带有偏心装置的电动机。当电动机转动时，会通过木板引起塑料片振动，但各塑料片的振幅不同。当改变电动机转速时，振幅最大的塑料片也在轮换改变。试解释这一现象。

【分析】本实验电动机提供策动力，电动机的转速反映策动力的频率。塑料片在此策动力作用下，做受迫振动。而塑料片的固有频率与塑料片的长度有关。

【解答】当电动机转动时，塑料片均发生振动；电动机转速达到某值时，其中一片塑料片会发生剧烈振动，振幅达到最大；当电动机的转速由零逐渐增大时，塑料片会按从长到短的顺序相继地发生剧烈振动。当电动机产生的策动力的频率远离塑料片的固有频率时，塑料片振动的振幅很小；当策动力的频率与某一塑料片的固有频率接近或相等时，该塑料片就会发生共振，它的振幅将会迅速增大到非常可观的程度。

对于由同样材料制成的、厚度和宽度相同但长度不同的塑料片来说，塑料片的固有频率仅与长度有关，长度愈短，固有频率愈高（这可通过直接观察或通过DIS实验测量验证）。因此，当电动机的转速由零逐渐增大时，最长的塑料片先发生共振，然后长度较短些的塑料片发生共振……以此类推。于是我们就观察到这些塑料片相继地发生共振的现象。

下面我们用图6-19中两个完全相同的音叉再做一个实验，先把两个完全相同的音叉A、B的共鸣箱相对放置，敲击一下音叉A，迅速用手握住它，使它停止发声，然后观察另一个音叉B是否发声。

大家谈

在图6-19所示的实验中音叉B是否发声？你能解释为什么吗？

五、共振的利用与防范

共振现象普遍存在于力学、电磁学、光学及分子、原子物理学等几乎所有物理学领域中。共振有非常重要的应用价值。如音响设备中扬声器音箱的设计制作，各种弦乐器中音腔薄木板随琴弦的振动等利用了“力学共振”；电磁波的接收和发射利用了“电磁共振”；激光的产生利用了“光学共振”；医疗技术中则有“核磁共振”，等等。

微波炉加热就是一个生活中利用电磁波共振加热的例子。食物中水分子的固有振动频率约为2500MHz，具有大致相同频率的电磁波称为“微波”。微波炉加热食品时，炉内产生很强的电磁场振荡，使食物中的水分子做受迫振动，由于策动力频率与水分子的固有频率相近，水分子发生共振，将电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅速升高。微波加热是对物体内部的整体加热，极大地提高了加热效率，完全改变了人类传统的加热物体的方式。

1945年生产的世界上第一台微波炉，体积庞大，价格昂贵，如图6-20所示。而现代的微波炉小巧、方便，价格也相当便宜，已经普及到千家万户。

在某些情况下，共振也可能造成损害。人员或火车过桥时，整齐的步伐或车轮对铁轨接头处的撞击会对桥梁产生周期性的策动力，如果这种周期性变化的策动力的频率接近桥粱的固有频率，就可能使桥梁的振幅显著增大，致使桥梁断裂。本节开始所举的例子，就是大风周期性变化的策动力引起的，为了防止共振带来的破坏，部队过桥要用便步，以免产生周期性的策动力。火车过桥要慢开，使策动力的频率远小于桥梁的固有频率。

轮船航行时，如果所受波浪冲击力的频率接近轮船左右摇摆的固有频率，可能使轮船倾覆，这时可以改变轮船的航向和速度，使波浪冲击力的频率远离轮船摇摆的固有频率。

机器运转时，零部件的运动会产生周期性的策动力，如果策动力的频率接近机器本身或支持物的固有频率，就会发生共振，使机器或支持物受到损坏。这时要采取措施，如调节机器的转速，使策动力的频率与机器或支持物的固有频率不一致。同样，厂房建筑物的固有频率也不能处在机器振动的频率范围之内。

总之，在需要利用共振时，应使策动力的频率接近或等于振动物体的固有频率；在需要防止共振时，应使策动力的频率与振动物体的固有频率不同，而且相差越大越好。

发布时间：2016/2/14 下午2:49:25  阅读次数：3227